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高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第5节 自由落体运动教案配套ppt课件
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第5节 自由落体运动教案配套ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了几乎一样，自由落体运动，初速度，匀加速直线，物体所受的重力作用，ms2，竖直向下，下落得，下落得慢，匀变速直线运动等内容，欢迎下载使用。
一、自由落体运动的特点1.实验与探究——牛顿管实验：（1）当玻璃管内有空气时，羽毛比硬币下落___得多。（2）抽去玻璃管内部分空气，羽毛比硬币下落得还是___，但落地时间相差_____。（3）继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，羽毛与硬币下落的快慢_________。
二、自由落体运动的加速度1.重力加速度：（1）内涵：物体自由下落时具有的加速度源于_______________________。（2）大小。①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同；
②随着纬度升高，重力加速度_____，而同一地区高度越大，重力加速度_____，但变化都不大；③一般的计算中，通常g取9.8m/s2，在估算时，g还可以取_______。 （3）方向：地球上重力加速度的方向总是_________。
2.自由落体运动的公式：（1）自由落体的特点：v0=0，a=__。（2）速度公式：vt=___。（3）位移公式：h= gt2。（4）速度位移关系式： =____。
3.关于自由落体运动，下列说法正确的是_____。①钢球在空中由静止开始自由下落可看成自由落体运动。②质量大的物体下落时一定能看成自由落体运动。③物体只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。④自由落体运动是匀加速直线运动。
三、自由落体运动规律探索回眸1.伽利略的贡献：（1）从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体__________、轻物体_________的论断。（2）提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——_______________”的假说。
（3）在当时的实验条件下测量短时间是有困难的，伽利略采用了间接验证的方法：运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动应有_____。
3.伽利略研究自然规律的科学方法——_________和__________相结合。
一、自由落体运动1.自由落体运动是一种理想化物理模型：（1）产生条件：物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用，严格地说，自由落体运动只能在没有空气的空间才能发生。
（2）近似条件：生活中从静止开始的落体运动，若满足空气阻力远小于重力的条件，其产生的误差是可以忽略的，因此对落体运动进行理想化的处理是有实际意义的。
2.自由落体运动的加速度：（1）在同一个地点，所有做自由落体运动的物体的加速度都相同。（2）地球表面上各处的重力加速度不同，随纬度的增加而增大。（3）在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。
【思考·讨论】情境：如图所示，将花瓣从手中吹落。
讨论：（1）这些花瓣做的是自由落体运动吗？（物理观念）提示：不是，由于花瓣初速度不为零，空气阻力也不能忽略，因此花瓣做的不是自由落体运动。（2）若不考虑空气阻力将花瓣从手中洒落，花瓣做的是自由落体运动吗？（科学思维）提示：是，因为符合自由落体运动的条件。
【典例示范】（2019·济南高一检测）关于自由落体运动，下列说法不正确的是（ ）A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动D.当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动
【解析】选A。常规物体只在重力的作用下、初速度为零的运动，叫作自由落体运动，故选项A错误；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故选项B、C正确；自由落体运动是一种理想状态下的物理模型，当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动，故选项D正确。
【误区警示】认识自由落体运动的两大误区（1）误认为物体从高空自由下落的运动一定是自由落体运动。当有阻力或初速度不为零时，不是自由落体运动。（2）误认为自由落体加速度与物体重力有关，重力越大，自由落体加速度越大。自由落体运动的加速度与地理位置有关，与物体的质量、体积及运动状态无关。
【素养训练】1.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A.自由落体运动是匀变速直线运动B.自由落体运动的物体不受任何外力C.初速度为零竖直向下的运动是自由落体运动D.在自由落体运动中，重的物体比轻的物体下落快
【解析】选A。自由落体运动是物体只受重力作用，初速度为零的匀变速直线运动，故A正确；物体做自由落体运动时只受到重力，故B错误；初速度为零，只受重力的运动为自由落体运动，故C错误；由公式h= gt2知，自由落体运动的物体下落时间与质量无关，故D错误。故选A。
2.关于自由落体运动，以下说法正确的是（ ）A.质量大的物体不能做自由落体运动B.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C.雨滴下落的过程是自由落体运动D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看作自由落体运动
【解析】选D。物体能否做自由落体运动与物体质量大小无关，故选项A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故选项B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，则D正确，A、B、C错误。
二、认识自由落体的加速度自由落体加速度的大小、方向：（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
（3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
【典例示范】（2019·福州高一检测）关于重力加速度的说法中不正确的是（ ）A.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B.在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C.在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D.在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
【解析】选A。重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小。则B、C、D正确，A不正确。
【素养训练】1.（2019·南平高一检测）关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）A.重的物体的g值大B.同一地点，轻重物体的g值一样大C.g值在地球上任何地方都一样大D.g值在赤道处大于在北极处
【解析】选B。地球上同一地点的重力加速度相等，与物体的轻重无关，故A错误，B正确；在地球上两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，故选项C、D错误。
2.关于重力加速度，下列说法正确的是（ ）A.在比萨斜塔上同时由静止释放一大一小两个金属球，两球同时着地，说明两球运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度B.地球上的重力加速度的值都等于9.8m/s2C.济南的重力加速度为9.8m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1s速度增加9.8m/sD.哈尔滨和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
【解析】选A。在比萨斜塔上释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的重力加速度，选项A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故选项B、D错误；做下落运动的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故选项C错误。
三、自由落体运动规律的应用1.自由落体运动的基本规律：
2.自由落体运动的几个推论：
3.关于自由落体运动的几个比例关系式：（1）第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。（2）前1s内，前2s内，前3s内，…，前ns内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。（3）连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN=1∶3∶5∶…∶（2n-1）。
（4）连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶ ∶…∶ 。（5）连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh=gT2（T为时间间隔）。
【思考·讨论】情境：匀变速直线运动是物理学的重要组成部分。讨论：（1）匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是否适用？（物理观念）提示：适用，自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适用。
（2）月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？（科学思维）提示：相似，符合自由落体运动的规律。
【典例示范】从离地面500m的空中自由落下①一个小球，g取10m/s2，求小球：（1）经过多长时间落到地面。（2）自开始下落计时，在第1s内的位移和最后1s②的位移分别为多少。（3）下落时间为总时间的一半时的位移。
【解析】（1）由h= gt2，得落地时间t= =10s（2）第1s内的位移h1= g = ×10×12m=5m因为从开始运动起前9s内的位移为h9= g = ×10×92m=405m
所以最后1s内的位移为h′1=h-h9=500m-405m=95m。（3）下落一半时间即t′=5s，其位移为h5= gt′2= ×10×25m=125m。答案：（1）10s （2）5m 95m （3）125m
【规律方法】自由落体运动的处理技巧（1）自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用。（2）自由落体运动的中间一段过程的分析方法。①自由落体运动法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4s内的位移，可以用自由落体前4s的位移与前3s的位移之差求得。
②匀加速直线运动法：如求物体下落后第4s内的位移，可以先根据v0=gt1求出第4s的初速度，再利用h=v0t2+ g 求出相应的位移。
【素养训练】1.（2019·宁德高一检测）如图所示，某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2cm的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001s，由此可知教学楼的总高度约为（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A.10m B.20m C.30m D.40m
【解析】选B。钢球的直径为2cm，即0.02m，时间为0.001s，所以过光电门的平均速度的大小为：v= =20m/s，由于时间极短，故瞬时速度近似为20m/s，自由下落时间t= ，楼高h= =20m。则B正确，A、C、D错误。
2.（2019·全国卷Ⅰ）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个 所用的时间为t1，第四个 所用的时间为t2。不计空气阻力，则 满足（ ）
A.1< <2B.2< <3C.3< <4D.4< <5
【解析】选C。对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4∶…∶tn＝1∶ （-1）∶ （-） ∶ （-） ∶…∶（ ）。因不计空气阻力，则运动员原地垂直起跳扣篮的过程为匀减速直线运动。为便于计算，采用逆向思维法研究运动员下落的过程。因下落的过程为初速度为0的匀加速直线运动，则即3<<4，故选项C正确。
【补偿训练】1.质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则 （ ）A.物体接下来的所用的时间为2tB.物体落地所用的时间为 tC.物体落地时的速度为 gtD.物体落地时的速度为3gt
【解析】选B。根据自由落体的运动规律h= gt2得前所用时间为：t=总的运动时间为：t总= ，有：t总= t，而剩下的 运动时间为：t′=t总-t=（-1） t，故A错误、B正确。物体落地的速度为：v=gt总= gt，故C、D均错误。
2.一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力可以不计，求物体下落的总时间t和下落的高度h。
【解析】方法一：根据自由落体运动的规律可得h= gt2，h′= g（t-4s）2，Δh=h-h′=196m以上三式联立，并将g=9.8m/s2代入可得t=7s，h=240.1m。
方法二：物体在最后4s内的平均速度也就是（t-2）s时的瞬时速度，有v=g（t-2s）= ，t= =7sh= gt2=240.1m。
方法三：设最后4s的初速度为v0，则最后4s做初速度为v0、加速度a=g的匀加速直线运动，有Δh=v0Δt+ gΔt2v0= =29.4m/sv0=gt′，t′= =3s
所以运动的总时间t=t′+Δt=7s运动的总位移h= gt2=240.1m。答案：7s 240.1m
四、自由落体运动规律探索回眸1.对自由落体运动的两种观点：（1）亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量来决定的。（2）伽利略的观点：（归谬法）重物与轻物应该下落得一样快。
2.伽利略的猜想和假设：伽利略猜想自由落体是一种简单的变速运动，即速度应该均匀变化。
3.伽利略的实验验证：伽利略采用间接的验证方法①让小球沿阻力很小的斜面滚下。②小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即 …。③结论：小球沿斜面做匀加速直线运动。④只要斜面倾角一定，小球的加速度是相同的。
4.伽利略的结论：伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况，此情况下是自由落体运动，是加速度都一样的匀加速直线运动。
5.伽利略的科学方法：
【典例示范】（多选）伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验。下列哪些方法是他在这个实验中采用过的（ ）
A.测出相同长度的斜面在不同倾角时，物体落到斜面底端的速度v和所用时间t，比较 的比值的大小B.用打点计时器打出纸带进行数据分析C.改变斜面倾角，比较各种倾角得到的 的比值的大小D.将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
【解析】选C、D。在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且x与t的平方成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，故C正确，A错误；在伽利略时代，没有先进的计时仪器，采用的是水钟计时，故B错误；将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故D正确。所以选C、D。
【素养训练】伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙、丙、丁图都是实验现象B.丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论C.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显D.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
【解析】选D。甲、乙、丙三个图都是实验现象，采用斜面的目的是“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，采用不同倾角的斜面，是为了观察小球运动的规律，形成外推的实验基础，丁图是在甲、乙、丙图的基础上经过合理外推得到的结论，选项D正确。
【补偿训练】伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（ ）
A. D.
【解析】选D。由v=at可得a= ，小球三次下落中的加速度相同故公式正确，但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论，故A错误；球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故B错误；因为“任取三个位置A、B、C，只有AB、BC的时间相等时，C才正确，故C错误；由运动学公式可知s= at2，a= 故三次下落中位移与时间的平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动的，故D正确。
【拓展例题】考查内容：多物体的自由落体运动问题【典例】一矿井深为80m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）每隔多长时间释放一个小球？（2）第11个小球刚释放时，第6个小球的速度多大？（3）第11个小球刚释放时，第5个小球和第7个小球相距多远？
【解析】（1）设相邻小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间：t=10Th= gt2= g（10T）2，解得：T=0.4s（2）第6个小球的速度：v1=gt1=g（5T）=20m/s（3）第5个小球下落时间t5=6T，第7个小球下落时间t7=4T，第5个小球和第7个小球相距：Δh=h5-h7= =16m。
答案：（1）0.4s （2）20m/s （3）16m
一、自由落体运动的特点1.实验与探究——牛顿管实验：（1）当玻璃管内有空气时，羽毛比硬币下落___得多。（2）抽去玻璃管内部分空气，羽毛比硬币下落得还是___，但落地时间相差_____。（3）继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，羽毛与硬币下落的快慢_________。
二、自由落体运动的加速度1.重力加速度：（1）内涵：物体自由下落时具有的加速度源于_______________________。（2）大小。①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同；
②随着纬度升高，重力加速度_____，而同一地区高度越大，重力加速度_____，但变化都不大；③一般的计算中，通常g取9.8m/s2，在估算时，g还可以取_______。 （3）方向：地球上重力加速度的方向总是_________。
2.自由落体运动的公式：（1）自由落体的特点：v0=0，a=__。（2）速度公式：vt=___。（3）位移公式：h= gt2。（4）速度位移关系式： =____。
3.关于自由落体运动，下列说法正确的是_____。①钢球在空中由静止开始自由下落可看成自由落体运动。②质量大的物体下落时一定能看成自由落体运动。③物体只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。④自由落体运动是匀加速直线运动。
三、自由落体运动规律探索回眸1.伽利略的贡献：（1）从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体__________、轻物体_________的论断。（2）提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——_______________”的假说。
（3）在当时的实验条件下测量短时间是有困难的，伽利略采用了间接验证的方法：运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动应有_____。
3.伽利略研究自然规律的科学方法——_________和__________相结合。
一、自由落体运动1.自由落体运动是一种理想化物理模型：（1）产生条件：物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用，严格地说，自由落体运动只能在没有空气的空间才能发生。
（2）近似条件：生活中从静止开始的落体运动，若满足空气阻力远小于重力的条件，其产生的误差是可以忽略的，因此对落体运动进行理想化的处理是有实际意义的。
2.自由落体运动的加速度：（1）在同一个地点，所有做自由落体运动的物体的加速度都相同。（2）地球表面上各处的重力加速度不同，随纬度的增加而增大。（3）在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。
【思考·讨论】情境：如图所示，将花瓣从手中吹落。
讨论：（1）这些花瓣做的是自由落体运动吗？（物理观念）提示：不是，由于花瓣初速度不为零，空气阻力也不能忽略，因此花瓣做的不是自由落体运动。（2）若不考虑空气阻力将花瓣从手中洒落，花瓣做的是自由落体运动吗？（科学思维）提示：是，因为符合自由落体运动的条件。
【典例示范】（2019·济南高一检测）关于自由落体运动，下列说法不正确的是（ ）A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动D.当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动
【解析】选A。常规物体只在重力的作用下、初速度为零的运动，叫作自由落体运动，故选项A错误；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故选项B、C正确；自由落体运动是一种理想状态下的物理模型，当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动，故选项D正确。
【误区警示】认识自由落体运动的两大误区（1）误认为物体从高空自由下落的运动一定是自由落体运动。当有阻力或初速度不为零时，不是自由落体运动。（2）误认为自由落体加速度与物体重力有关，重力越大，自由落体加速度越大。自由落体运动的加速度与地理位置有关，与物体的质量、体积及运动状态无关。
【素养训练】1.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A.自由落体运动是匀变速直线运动B.自由落体运动的物体不受任何外力C.初速度为零竖直向下的运动是自由落体运动D.在自由落体运动中，重的物体比轻的物体下落快
【解析】选A。自由落体运动是物体只受重力作用，初速度为零的匀变速直线运动，故A正确；物体做自由落体运动时只受到重力，故B错误；初速度为零，只受重力的运动为自由落体运动，故C错误；由公式h= gt2知，自由落体运动的物体下落时间与质量无关，故D错误。故选A。
2.关于自由落体运动，以下说法正确的是（ ）A.质量大的物体不能做自由落体运动B.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C.雨滴下落的过程是自由落体运动D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看作自由落体运动
【解析】选D。物体能否做自由落体运动与物体质量大小无关，故选项A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故选项B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，则D正确，A、B、C错误。
二、认识自由落体的加速度自由落体加速度的大小、方向：（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
（3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
【典例示范】（2019·福州高一检测）关于重力加速度的说法中不正确的是（ ）A.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B.在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C.在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D.在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
【解析】选A。重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小。则B、C、D正确，A不正确。
【素养训练】1.（2019·南平高一检测）关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）A.重的物体的g值大B.同一地点，轻重物体的g值一样大C.g值在地球上任何地方都一样大D.g值在赤道处大于在北极处
【解析】选B。地球上同一地点的重力加速度相等，与物体的轻重无关，故A错误，B正确；在地球上两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，故选项C、D错误。
2.关于重力加速度，下列说法正确的是（ ）A.在比萨斜塔上同时由静止释放一大一小两个金属球，两球同时着地，说明两球运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度B.地球上的重力加速度的值都等于9.8m/s2C.济南的重力加速度为9.8m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1s速度增加9.8m/sD.哈尔滨和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
【解析】选A。在比萨斜塔上释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的重力加速度，选项A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故选项B、D错误；做下落运动的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故选项C错误。
三、自由落体运动规律的应用1.自由落体运动的基本规律：
2.自由落体运动的几个推论：
3.关于自由落体运动的几个比例关系式：（1）第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。（2）前1s内，前2s内，前3s内，…，前ns内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。（3）连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN=1∶3∶5∶…∶（2n-1）。
（4）连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶ ∶…∶ 。（5）连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh=gT2（T为时间间隔）。
【思考·讨论】情境：匀变速直线运动是物理学的重要组成部分。讨论：（1）匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是否适用？（物理观念）提示：适用，自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适用。
（2）月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？（科学思维）提示：相似，符合自由落体运动的规律。
【典例示范】从离地面500m的空中自由落下①一个小球，g取10m/s2，求小球：（1）经过多长时间落到地面。（2）自开始下落计时，在第1s内的位移和最后1s②的位移分别为多少。（3）下落时间为总时间的一半时的位移。
【解析】（1）由h= gt2，得落地时间t= =10s（2）第1s内的位移h1= g = ×10×12m=5m因为从开始运动起前9s内的位移为h9= g = ×10×92m=405m
所以最后1s内的位移为h′1=h-h9=500m-405m=95m。（3）下落一半时间即t′=5s，其位移为h5= gt′2= ×10×25m=125m。答案：（1）10s （2）5m 95m （3）125m
【规律方法】自由落体运动的处理技巧（1）自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用。（2）自由落体运动的中间一段过程的分析方法。①自由落体运动法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4s内的位移，可以用自由落体前4s的位移与前3s的位移之差求得。
②匀加速直线运动法：如求物体下落后第4s内的位移，可以先根据v0=gt1求出第4s的初速度，再利用h=v0t2+ g 求出相应的位移。
【素养训练】1.（2019·宁德高一检测）如图所示，某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2cm的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001s，由此可知教学楼的总高度约为（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A.10m B.20m C.30m D.40m
【解析】选B。钢球的直径为2cm，即0.02m，时间为0.001s，所以过光电门的平均速度的大小为：v= =20m/s，由于时间极短，故瞬时速度近似为20m/s，自由下落时间t= ，楼高h= =20m。则B正确，A、C、D错误。
2.（2019·全国卷Ⅰ）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个 所用的时间为t1，第四个 所用的时间为t2。不计空气阻力，则 满足（ ）
A.1< <2B.2< <3C.3< <4D.4< <5
【解析】选C。对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4∶…∶tn＝1∶ （-1）∶ （-） ∶ （-） ∶…∶（ ）。因不计空气阻力，则运动员原地垂直起跳扣篮的过程为匀减速直线运动。为便于计算，采用逆向思维法研究运动员下落的过程。因下落的过程为初速度为0的匀加速直线运动，则即3<<4，故选项C正确。
【补偿训练】1.质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则 （ ）A.物体接下来的所用的时间为2tB.物体落地所用的时间为 tC.物体落地时的速度为 gtD.物体落地时的速度为3gt
【解析】选B。根据自由落体的运动规律h= gt2得前所用时间为：t=总的运动时间为：t总= ，有：t总= t，而剩下的 运动时间为：t′=t总-t=（-1） t，故A错误、B正确。物体落地的速度为：v=gt总= gt，故C、D均错误。
2.一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力可以不计，求物体下落的总时间t和下落的高度h。
【解析】方法一：根据自由落体运动的规律可得h= gt2，h′= g（t-4s）2，Δh=h-h′=196m以上三式联立，并将g=9.8m/s2代入可得t=7s，h=240.1m。
方法二：物体在最后4s内的平均速度也就是（t-2）s时的瞬时速度，有v=g（t-2s）= ，t= =7sh= gt2=240.1m。
方法三：设最后4s的初速度为v0，则最后4s做初速度为v0、加速度a=g的匀加速直线运动，有Δh=v0Δt+ gΔt2v0= =29.4m/sv0=gt′，t′= =3s
所以运动的总时间t=t′+Δt=7s运动的总位移h= gt2=240.1m。答案：7s 240.1m
四、自由落体运动规律探索回眸1.对自由落体运动的两种观点：（1）亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量来决定的。（2）伽利略的观点：（归谬法）重物与轻物应该下落得一样快。
2.伽利略的猜想和假设：伽利略猜想自由落体是一种简单的变速运动，即速度应该均匀变化。
3.伽利略的实验验证：伽利略采用间接的验证方法①让小球沿阻力很小的斜面滚下。②小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即 …。③结论：小球沿斜面做匀加速直线运动。④只要斜面倾角一定，小球的加速度是相同的。
4.伽利略的结论：伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况，此情况下是自由落体运动，是加速度都一样的匀加速直线运动。
5.伽利略的科学方法：
【典例示范】（多选）伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验。下列哪些方法是他在这个实验中采用过的（ ）
A.测出相同长度的斜面在不同倾角时，物体落到斜面底端的速度v和所用时间t，比较 的比值的大小B.用打点计时器打出纸带进行数据分析C.改变斜面倾角，比较各种倾角得到的 的比值的大小D.将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
【解析】选C、D。在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且x与t的平方成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，故C正确，A错误；在伽利略时代，没有先进的计时仪器，采用的是水钟计时，故B错误；将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故D正确。所以选C、D。
【素养训练】伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙、丙、丁图都是实验现象B.丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论C.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显D.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
【解析】选D。甲、乙、丙三个图都是实验现象，采用斜面的目的是“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，采用不同倾角的斜面，是为了观察小球运动的规律，形成外推的实验基础，丁图是在甲、乙、丙图的基础上经过合理外推得到的结论，选项D正确。
【补偿训练】伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（ ）
A. D.
【解析】选D。由v=at可得a= ，小球三次下落中的加速度相同故公式正确，但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论，故A错误；球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故B错误；因为“任取三个位置A、B、C，只有AB、BC的时间相等时，C才正确，故C错误；由运动学公式可知s= at2，a= 故三次下落中位移与时间的平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动的，故D正确。
【拓展例题】考查内容：多物体的自由落体运动问题【典例】一矿井深为80m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）每隔多长时间释放一个小球？（2）第11个小球刚释放时，第6个小球的速度多大？（3）第11个小球刚释放时，第5个小球和第7个小球相距多远？
【解析】（1）设相邻小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间：t=10Th= gt2= g（10T）2，解得：T=0.4s（2）第6个小球的速度：v1=gt1=g（5T）=20m/s（3）第5个小球下落时间t5=6T，第7个小球下落时间t7=4T，第5个小球和第7个小球相距：Δh=h5-h7= =16m。
答案：（1）0.4s （2）20m/s （3）16m
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