备战2023年江苏连云港中考数学仿真卷（四）

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备战2023年江苏连云港中考数学仿真卷（四）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）的相反数等于　　A． B． C． D．2【答案】【详解】解：的相反数等于2．故选：．2．（3分）下列说法正确的是　　A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分              D．某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】【详解】解：、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是分，故此选项错误；、某日最高气温是，最低气温是，该日气温的极差是，故此选项错误；故选：．3．（3分）下列运算中，正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】解：、，故此选项正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，无法计算，故此选项错误．故选：．4．（3分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的　　A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【答案】【详解】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：．5．（3分）估计的值在　　A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】【详解】解：，，，即的值在6和7之间．故选：．6．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】解：如图，连接、．和所对的弧长都是，根据圆周角定理的推论知，．在中，根据锐角三角函数的定义知，，，，，，．故选：．7．（3分）宽与长的比是（约的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取、的中点、，连接：以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点；作，交的延长线于点，则图中下列矩形是黄金矩形的是　　A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形【答案】【详解】解：设正方形的边长为2，则，在直角三角形中，矩形为黄金矩形故选：．8．（3分）如图，在平直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，动点在边上，且不与点重合，连结，把沿翻折得到，点落在双曲线上，当长度最小时，的值为　　A． B． C． D．10【答案】【详解】解：由折叠可知，，，，当且仅当点，，三点共线时，最小．，，．如图，过点作于点，，解得，，．，，点在双曲线上，．故选：．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）的立方根是 　　．【答案】【详解】解：，故答案为：．10．（3分）函数中，自变量的取值范围是 　　．【答案】且【详解】解：根据题意得：且，解得：且11．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们对应高线的比是 　　．【答案】【详解】解：两个相似三角形对应边的比为，它们对应高线的比为．故答案为：．12．（3分）如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则　　．【答案】108【详解】解：物品被传送的距离等于转动了的弧长，，解得：，故答案为：108．13．（3分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点和点，则　　．【答案】【详解】解：为直径，，在中，，，．故答案为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于的不等式的解集为 　　．【答案】【详解】解：直线经过点，根据图象可知时，，即时，，关于的不等式的解集为，故答案为：．15．（3分）如图，、分别是反比例函数，，图象上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是 　　．【答案】【详解】解：点在上，设，点在上，轴，；则，，，．故答案为：．16．（3分）已知：如图，在中，，，是中线，以为一边向外作，，，则的面积是 　　．【答案】【详解】解：过点作于点，连接，如图，是中线，，，．，，．，设，则，设，则，，，，，，，即．．．故答案为：．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）．【答案】0【详解】解：．18．（6分）解不等式组：【答案】【详解】解：由，解得，由，解得，所以不等式组的解集为．19．（6分）解方程：．【答案】【详解】解：方程两边都乘，得：，解得：，检验：当时，，是方程的解，原方程的解为．20．（8分）为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“——剪纸”、“ ——木版画雕刻”、“ ——陶艺创作”、“ ——皮影制作”、“ ——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的条形统计图；（2）本次问卷的这五个选项中，众数是 　　；（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“——剪纸”的人数．【答案】（1）见解析；（2）“——陶艺创作”；（3）【详解】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：（人，则“——皮影制作”的人数为：（人，补全条形统计图如下：（2）本次问卷的这五个选项中，众数是“——陶艺创作”，故答案为：“——陶艺创作”；（3）估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“——剪纸”的人数为：（人．21．（10分）为防控冠状病毒，市防疫办要求学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了、、三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．（1）则该校学生小明进校园时，由通道测体温的概率是 　　．（2）用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，经过同一通道测体温的概率．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）某校开通了、、三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，小明进校园时，由通道测体温的概率是．故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，经过同一通道测体温的结果有3种，小明和他的同学乐乐进校园时，经过同一通道测体温的概率为．22．（10分）如图，在的纸片中，，与相交于点，将沿对角线翻转，得到△．（1）求证：四边形为矩形．（2）若四边形的面积，求翻转后纸片重叠部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形．平行且等于．△是由翻折得到的，，，点、、在同一条直线上．，四边形是平行四边形．．四边形是矩形；（2）解：由四边形是矩形，得．，，．23．（10分）小红打算用3000元（全部用完）购进甲、乙两种款式的水晶小饰品进行零售，进价和零售价如表所示： 进价（元个）零售价（元个）甲款式水晶小饰品1023乙款式水晶小饰品520设购进甲款式水晶小饰品个，乙款式水晶小饰品个．（1）求与之间的函数表达式；（2）若甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过540个，请问小红如何进货，才能使得两种款式的水晶小饰品全部卖完后能获得最大利润？【答案】（1）；（2）当甲款式水晶小饰品购进60个，乙款式水晶小饰品购进480个时，能获得最大的利润【详解】解：（1）根据题意得：，关于的函数表达式为；（2）设获得的总利润为元，根据题意得：．又甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过540个，，解得，在函数中，随的增大而减小，当时，取最大值，，此时，答：当甲款式水晶小饰品购进60个，乙款式水晶小饰品购进480个时，能获得最大的利润．24．（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，且与反比例函数，的图象交于、两点．（1）若点坐标为，①求一次函数表达式；②不等式的解集为 　　（直接写出答案）．（2）若，求证．【答案】（1）①；②（2）见解析【详解】解：（1）①，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的解析式为：；②在反比例函数的图象上，令，解得或，，不等式的解集为：；故答案为：；（2）一次函数的图象过点，一次函数解析式为，令，整理得，，，，点的横坐标是点的横坐标的2倍，不妨设，，，，，，整理得，．25．（10分）如图，已知内接于，为直径，是上一点，且，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明；连接，如图，，．，，，．，．，．．，即，是的半径，是的切线；（2）解：是的直径，，．，，，．在中，，，即．设，，，，．，即．解得：．，在中，由勾股定理，得：．26．（12分）已知：抛物线经过，，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值；（3）如图2，是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为．在图2中探究：是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）当时，取得最大值为，此时点的坐标为，；（3）存在，，或，【详解】解：（1）抛物线经过，，三点，，解得，抛物线的解析式为；（2）如下图，过点作轴交直线于点，，，，，，设直线的解析式为，，，，解得，直线的解析式为，设点，则，，，当时，取得最大值为，此时点的坐标为，；（3）存在；由折叠知，，，故当时，四边形是菱形，设，则，，，即，解得或，综上所述，点的坐标为，或，．27．（14分）问题情境（1）爱探究的小明在做数学题时遇到这样一个问题：（如图，是的直径，是上的一动点，若，则面积的最大值为 　　．请帮小明直接填空；模型归纳（2）小明在完成填空后，对上面问题中模型进行如下归纳：如图2，是的弦，是优弧上的一动点，过点作于点，当且仅当经过圆心时，最大．请帮助小明完成这个结论的证明；模型应用（3）如图3，在凸四边形中，，，，，试求四边形面积的最大值；模型应用（4）如图4是四边形休闲区域设计示意图，已知，，休闲区域内原有一条笔直小路的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为30米的小路，满足点在边上，点在小路上．按设计要求需要给图中阴影区域（即与四边形，小路宽度忽略不计）种植花卉，为了节约成本且满足设计需求，阴影部分的面积要尽可能的小．请问，是否存在符合设计要求的方案？若存在，请直接写出阴影部分面积的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）9；（2）见解析；（3）；（4）存在，阴影部分面积的最小值平方米【详解】（1）解：当点为的中点时，，此时取最大值为3，面积的最大值为．故答案为：9；（2）证明：设经过圆心时的线段为，则，过点作于点，连接，如图，，，，四边形是矩形，，，，，，，，即，当且仅当经过圆心时，最大；（3）解：过点作于点，连接，如图，，，，．，当的面积最大时，四边形的面积最大．作的外接圆，连接，，如图，由（2）可知：当点为的中点时，的面积最大．设为的中点为，连接，交 于点，则，，，，，．，，，，．，．，，，的面积的最大值，四边形的面积的最大值．（4）解：存在符合设计要求的方案，阴影部分面积的最小值平方米，理由：根据题意，要使阴影部分面积最小，只需的面积最大即可，连接，如图，，，．，，，，四点共圆，．作的外接圆，连接，，如图．，，为等腰直角三角形，．由（2）的结论可知：当点为优弧的中点时，的面积的最大值为平方米．将绕着点旋转得到，如图，则，，，．，，，，，三点共线，为等腰直角三角形，米，，平方米，阴影部分面积的最小值平方米．