人教版八年级下册19.1.1 变量与函数精品课件ppt

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了知识回顾，教学目标，新知导入，Vrh，新知探究，s3t，传递路程s，传递时间t，函数的有关概念，Sx5-x等内容，欢迎下载使用。
什么叫常量？什么叫变量？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
1．圆柱的体积公式V＝πr2h，V表示体积，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，其中常量是_____，变量是____________．
2.如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
奥运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，怎样用含t的式子表示 s？
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
（1）怎样用含t的式子表示 s？
（2）________ 随着 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值.
问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.
（1）设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
问题1中时间 t 、传递路程 s ；s=3t问题2中边长x 、面积S. S=x(5-x)
那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
例2.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数(站)，y表示应付的票价(元). 根据此表，下列说法正确的是( )A.y是x的函数 B.y不是x的函数C.x是y的函数 D.以上说法都不对
注意：函数具有唯一对应性，对于给定x的每一个值，y是否有唯一的值与之对应.
解：（1）当x=2时， ;
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得 ，即当 时，y=0.
解:(1)当x=3时, .(2)当y=2时,可得到 ,则4=36-2x2,即x2=16, 解得x=±4.
　 例4 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
（2）y=180° (n-2)．
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
3.函数自变量的取值范围
4.不同类型函数自变量取值范围的确定
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
由x≥0及50－0.1x ≥0得　　0 ≤ x ≤ 500.∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500.
注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应.
①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
不同类型函数自变量取值范围的确定
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
①整式型（全体实数）；②分式型（使分母不为0的实数）；③根式型（使根号下的式子的值大于或等于0的实数）；④零次型（使幂的底数不为0的实数）