初中数学1 二次函数精练

这是一份初中数学1 二次函数精练，共4页。

【学习目标】
1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；
2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．
【要点梳理】
要点一、用待定系数法求二次函数解析式
1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式： SKIPIF 1 < 0 (a，b，c为常数，a≠0)；
(2)顶点式： SKIPIF 1 < 0 (a，h，k为常数，a≠0)；
(3)交点式： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．
2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步，设：先设出二次函数的解析式，如 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
或 SKIPIF 1 < 0 ，其中a≠0；
第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；
第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；
第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．
要点诠释：
在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ．
【典型例题】
类型一、用待定系数法求二次函数解析式
1．已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式.
【答案与解析】
本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，由题意得：
解得
∴所求的二次函数的解析式为y=-x2+3x-5.
【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax2+bx+c (a≠0).
举一反三：
【变式】（2020秋•岳池县期末）已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6），求函数的解析式和对称轴．
【答案与解析】
解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6）各点代入上式得
解得，
∴抛物线解析式为y=2x2+x；
∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣．
2．（2020•巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
【答案与解析】
解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），
设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，
把点（2，3）代入解析式，得：
a﹣2=3，即a=5，
∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．
【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式.
举一反三：
【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的另一个交点的坐标.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ．
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解方程，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴二次函数图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的两个交点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的另一个交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
3．（2020•丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 ．当x 时，y＞0．
【思路点拨】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．
【答案】y=x2﹣4x+3．x＜1，或x＞3
【解析】
解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），
由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），
将（0，3）代入，
3=a（0﹣1）（0﹣3），
解得a=1．
故函数表达式为y=x2﹣4x+3．
由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．
【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
类型二、用待定系数法解题
4．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C．
(1)求二次函数解析式；
(2)求△ABC的面积．
【答案与解析】
(1)设抛物线解析式为 SKIPIF 1 < 0 (a≠0)，将(3，5)代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由(1)知C(0，8)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式．