初中北师大版1 二次函数课时作业

这是一份初中北师大版1 二次函数课时作业，共6页。

【学习目标】
1.会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线与图象之间的关系；
2.熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题；
3.经历探索的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．
【要点梳理】
要点一、函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质
1.函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质
2.函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质
要点诠释：
二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．
要点二、二次函数的平移
1.平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
要点诠释：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
【典型例题】
类型一、二次函数 SKIPIF 1 < 0 图象及性质
1．将抛物线作下列移动，求得到的新抛物线的解析式．
(1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位；
(2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向；
(3)以x轴为对称轴，将原抛物线开口方向反向．
【答案与解析】
抛物线的顶点为(1，3)．
(1)将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，顶点为(-1，0)，而开口方向和形状不变，所以a＝2，得到抛物线解析式为．
(2)顶点不动为(1，3)，开口方向反向，则，
所得抛物线解析式为．
(3)因为新顶点与原顶点(1，3)关于x轴对称，故新顶点应为(1，-3)．又∵ 抛物线开口反向，
∴ ．故所得抛物线解析式为．
【总结升华】当抛物线的形状确定以后，其位置完全决定于顶点，方向决定于a的符号，故可利用移动后的顶点坐标与开口方向求移动后的抛物线的解析式．
举一反三：
【变式】将抛物线向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式为 ．
【答案】.
2．（2020•荆州）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，求得到的抛物线解析式.
【答案与解析】
解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），
∴平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．
【总结升华】由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
举一反三：
【变式】二次函数的图象可以看作是二次函数的图象向 平移4个单位，再向 平移3个单位得到的．
【答案】上；右.
类型二、二次函数 SKIPIF 1 < 0 性质的综合应用
3．（2020秋•安顺期末）二次函数y1=a（x﹣2）2的图象与直线y2交于A（0，﹣1），B（2，0）两点．
（1）确定二次函数与直线AB的解析式．
（2）如图，分别确定当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时，自变量x的取值范围．
【答案与解析】
解：（1）把A（0，﹣1）代入y1=a（x﹣2）2，得：﹣1=4a，即a=﹣，
∴二次函数解析式为y1=﹣（x﹣2）2=﹣a2+a﹣1；
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A（0，﹣1），B（2，0）代入得：，
解得：k=，b=﹣1，
则直线AB解析式为y=x﹣1；
（2）根据图象得：当y1＜y2时，x的范围为x＜0或x＞2；y1=y2时，x=0或x=2，y1＞y2时，0＜x＜2．
【总结升华】可先由待定系数法建立方程组求出两个函数的解析式，然后利用函数图象写出自变量的取值范围．
4．在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：
，，．
（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．
【答案与解析】
（1）列表：
描点、连线，可得抛物线．
将的图象分别向上和向下平移3个单位，就分别得到与的图象（如图所示）．
抛物线，与开口都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次
是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．
（2）抛物线的开口向上，对称轴是y轴（或直线），顶点坐标为（0，c）．
【总结升华】先用描点法画出的图象，再用平移法得到另两条抛物线，并根据图象回答问题．
规律总结：．
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
2
0
2
…