数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步测试题

第17课  二次函数单元检测（二）

一、单选题

1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（    ）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数

【答案】D

【分析】

根据题意列出增加的面积与原面积的关系式，即可解题．

【详解】

解：由题意得，

与之间满足的函数关系是二次函数，

故选：D．

【点睛】

本题考查列二次函数的表达式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

2．已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（     ）

（A）将抛物线C向右平移个单位         （B）将抛物线C向右平移3个单位   

（C）将抛物线C向右平移5个单位         （D）将抛物线C向右平移6个单位

【答案】C

【解析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，-10），与A点以对称轴对称的点是B（-3，-10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，-10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．

解：∵抛物线C：y=x2+3x-10=(x+)2-，
∴抛物线对称轴为x=-．
∴抛物线与y轴的交点为A（0，-10）．
则与A点以对称轴对称的点是B（-3，-10）．
若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．
则B点平移后坐标应为（2，-10）．
因此将抛物线C向右平移5个单位．
故选C．

3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值为正的代数式的个数为（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上

【答案】A

【分析】

根据抛物线的开口向下可判断a的符号，根据抛物线对称轴的位置可判断ab的符号，根据抛物线与y轴的交点可判断c的符号，进而可判断ac的符号；

由于x=1时，y=a+b+c，x=－1时，y=a－b+c，结合图象即可判断a+b+c与a－b+c的符号；

由对称轴为直线并结合a的符号可判断2a+b的符号，由a、b的符号即可判断2a－b的符号，从而可得答案.

【详解】

解：∵图象的开口向下，∴a<0，∵图象与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴ac>0；

∵对称轴在y轴右侧，∴，∴ab<0；

由图可知，当x=1时，y=a+b+c>0，当x=－1时，y=a－b+c<0；

∵，a<0，∴－b>2a，∴2a+b<0；

∵a<0，b>0，∴2a－b<0.

综上，其值为正的代数式有2个.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质和二次函数与其系数之间的关系，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想方法是解答的关键.

4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（   ）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．

【详解】

解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），
令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，
∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．
故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．

5．已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（　　）

①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

∵一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），

∴﹣2a+b=1，

①当x=2时，y=4a﹣2b+3=2（﹣2a+b）+3=2×（﹣1）+3=1，

所以，抛物线过点（2，1），故①正确；

②对称轴为直线x=﹣=﹣=1+，故②错误；

③顶点的纵坐标为==﹣a﹣+2，

∵a＜0，

∴﹣a﹣≥2=1，

∴顶点的纵坐标的最小值为3，故③正确；

综上所述，叙述正确的是①③共2个．

故选C．

6．对于二次函数，下列说法错误的是(    )

A．对称轴为直线 B．一定经过点

C．当时，随增大而增大 D．当，时，.

【答案】C

【分析】

根据二次函数的性质对选项进行判断即可.

【详解】

二次函数的对称轴为直线

A选项正确

把x=2代入，得

该函数图像一定经过点（2，3）

B选项正确

不能确定a的符号，

不能确定当x＜1时，y随x的增大而增大

C选项错误

二次函数的顶点坐标为（1，-a+3）

又a＞0,m1

当x=m时，y＞-a+3

即

D选项正确

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质对选项进行判断是解题关键.

7．如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

结合运动状态分段讨论：当点P在AD上，点Q在BD上时，，，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式；当点P在BD上，点Q在BC上时，，，过点P作，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论．

【详解】

解：当点P在AD上，点Q在BD上时，，，

则，

过点P作，

∵，

∴，，

∴，，

，

∴，

∴的面积，为开口向上的二次函数；

当时，点P与点D重合，点Q与点B重合，此时的面积；

当点P在BD上，点Q在BC上时，，，

过点P作，

则，即，

∴的面积，为开口向下的二次函数；

故选：D．

【点睛】

本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键．

8．已知函数，则下列说法不正确的个数是（    ）

①若该函数图像与轴只有一个交点，则

②方程至少有一个整数根

③若，则的函数值都是负数

④不存在实数，使得对任意实数都成立

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】

对于①：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；

对于②：分情况讨论a＝0和a≠0时方程的根即可；

对于③：已知条件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情况讨论a＞1或a＜0时的函数值即可；

对于④：分情况讨论a＝0和a≠0时函数的最大值是否小于等于0即可．

【详解】

解：对于①：当a＝0时，函数变为，与只有一个交点，

当a≠0时，，∴，

故图像与轴只有一个交点时，或，①错误；

对于②：当a＝0时，方程变为，有一个整数根为，

当a≠0时，方程因式分解得到：，其中有一个根为，故此时方程至少有一个整数根，故②正确；

对于③：由已知条件得到a≠0，且a＞1或a＜0

当a＞1时，开口向上，对称轴为，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，

∵ ，

∴离对称轴的距离一样，将代入得到，此时函数最大值小于0；

当a＜0时，开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，

∴时，函数取得最大值为，

∵a＜0，

∴最大值，即有一部分实数，其对应的函数值，故③错误；

对于④：a＝0时，原不等式变形为：对任意实数不一定成立，故a＝0不符合；

a≠0时，对于函数，

当a＞0时开口向上，总有对应的函数值，此时不存在a对对任意实数都成立；

当a＜0时开口向下，此时函数的最大值为，

∵a＜0，

∴最大值，即有一部分实数，其对应的函数值，

此时不存在a对对任意实数都成立；故④正确；

综上所述，②④正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键．

9．抛物线（，，为常数，）与轴交于，两点，顶点，下列结论：①，②若，，在抛物线上，则，③关于的方程有实数解，则，④当时，为等腰三角形．正确的有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】

利用二次函数的性质一一判断即可．

【详解】

解：∵，a＞0，

∴a＞b，

∵x=1时，y＞0，

∴ab+c＞0，

∴2a+c＞ab+c＞0，故①错误；

若（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，

由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②错误；

∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，

∴ax2+bx+ct=0有实数解要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c-t≤c-n；故③错误，

设抛物线的对称轴交x轴于H．

∵，

∴b24ac=4，

∴x=，

∴|x1x2|=，

∴AB=2PH，

∵BH=AH，

∴PH=BH=AH，

∴△PAB是直角三角形，

∵PA=PB，

∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．

综上，结论正确的是④，

故选：A．

【点睛】

本题考查二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

二、填空题

10．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为      ．

【答案】y=（x+2）2﹣3

【解析】

试题分析：二次函数图象的平移法则为上加下减，左加右减，根据平移法则可以得出平移后的解析式．

考点：二次函数的平移．

11．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1），（﹣ ，y2），（ ，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．

【答案】y1＜y2＜y3

【解析】

试题解析：∵一元二次方程的一根为，

∴

解得， 

∴二次函数解析式为

当时， 

时， 

时， 

∴

故答案为：

12．如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴的交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3……如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为________．

【答案】(，－)

【解析】试题分析：根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．

试题解析：y=-x（x-1）（0≤x≤1），

OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，

P2（1．5，-0．25）

P10的横坐标是1．5+2×[（10-2）÷2]=，

p10的纵坐标是-．

考点：二次函数图象与几何变换．

13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是　               　．

【答案】y=3（x+3）2-3

【解析】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（﹣3，﹣3），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+3）2﹣3．故答案为：y=3（x+3）2﹣3．

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

14．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为_____．

【答案】（﹣1，2）．

【分析】

因为点B关于对称轴的对称点为点A，连接AC，设直线AC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MB+MC的值最小，再求得点M的坐标即可．

【详解】

∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，令y=0，得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=－3或x=1，∴点A（﹣3，0），C（0，3）．

设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=kx+b，得：

，解得：，∴直线AC解析式为y=x+3；

设直线AC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MB+MC的值最小．

把x=﹣1代入直线y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．

即当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）．

故答案为（﹣1，2）．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，轴对称﹣最短路线问题，求得直线AC的解析式是解答本题的关键．

15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列结论：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③abc＞0④b2+8a＞4ac正确的结论是_____．

【答案】①②③④

【分析】

①根据x=-2时的函数值解答即可；
②根据函数图象的对称轴在y轴的左侧解答；
③根据函数图象开口向下判断出a<0，再根据对称轴判断出b<0，根据函数图象与y轴的交点判断出c>0，然后相乘即可得解；
④根据顶点纵坐标值大于x=-1时的函数值列式整理即可得解．

【详解】

解：∵x=﹣2，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ ＞﹣1，

而a＜0，

∴b＞2a，即2a﹣b＜0，所以②正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴左侧，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以③正确；

∵抛物线的顶点的纵坐标为 ，

∴＞2，

∴4ac﹣b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，所以④正确．

故答案为①②③④．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数的图像性质.

三、解答题

16．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

（2）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

【答案】（1）55元或56元；（2）时，．

【分析】

（1）根据题意得出y与x的函数关系式，可知y=-10-（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，即可求解；
（2）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．

【详解】

解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5（0＜x≤15且x为整数），

∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价时，每个月的利润．

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．

17．如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠D=90°，AC⊥BC，DC=8cm，AD=6cm．点F从A点出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，同时，点E从B点出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t(s)．

（1）求AB长度；

（2）设四边形ACEF的面积为y (cm2)，求y与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得四边形ACEF的面积是△ACD的面积的倍？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（4）求t为何值时△BEF为直角三角形．

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或；（4）或

【分析】

（1）先求出AC=10，证明△ADC∽△BCA，根据相似的性质即可求出AB= cm ，BC=cm，问题得解；

（2）求出S△BCA= ，设△BEF边BE上的高为h，则，即可求出，根据三角形面积公式求出S△BEF=，即可求出y与t的函数关系式；

（3）求出S△ADC=24，根据四边形ACEF的面积是△ACD的面积的倍，结合（2）函数关系式得到关于t的方程，解方程检验即可求解；

（4）分别根据∠EFB=90°或∠FEB=90°利用相似，得到关于t的方程，即可求解，经检验即可求解．

【详解】

解：（1）∵AB∥CD，∠D=90°，

∴∠DAB=90°，AC==10 cm，

∴∠DAC+∠BAC=90°,

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=∠D =90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∴∠DAC=∠B，

∴△ADC∽△BCA，

∴,，

即,，

∴AB= cm ，BC=cm，

∴AB= cm；

(2)∵BC=cm，AC=10cm，

∴S△BCA=，

设△BEF边BE上的高为h，

则，

∴，

∴S△BEF=，

∴y=S△BCA－S△BEF=；

(3)由题意得S△ADC==24，

若四边形ACEF的面积是△ACD的面积的倍，

则，

解得或，

经检验符合题意，所以存在或 ；

（4）①当∠EFB=90°时，

∵∠B=∠B，

∴△BFE∽△BCA，

∴，

即，

解得；

①当∠FEB=90°时，

∵∠B=∠B，

∴△BFE∽△BAC，

∴，

即，

解得求得；

经检验符合题意，所以或．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数等知识，综合性强，理解题意，熟知相关定理，充分理解相似的判定与性质是解题关键．

18．在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．

（1）填空：a     0，b     0，c     0（用不等号连接）；

（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；

（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．

【答案】(1)、＜，≤，＞；(2)、解析式为y=﹣x；(3)、m＜0或0＜m≤2

【解析】

试题分析：(1)、根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断；(2)、根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题；(3)、根据题意可知y3=2x+1，

y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．

试题解析：(1)、由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下， ∴a＜0，﹣≥0，

∴b≥0， ∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）， ∴c=1＞0， ∴a＜0，b≥0，c＞0，

(2)、∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣， ∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，

∵y1≤1， ∴（0，1）是抛物线的顶点， ∴对称轴是y轴， ∴b=0， ∴a=﹣，

∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．

(3)、∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），

∴a﹣b+1=0， ∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0， ∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，

∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点， ∴m＜0或0＜m≤2．

考点：二次函数综合题．

19．如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为．

（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1），B（0，3）；（2）x＜0或x＞4；（3）P1（0，），P2（，0）．

【分析】

（1）将A点坐标代入y1，可得抛物线的解析式，根据自变量为零，可得B点坐标；

（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，观察图象可得到答案；

（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，根据直线AB，可得AB的垂直平分线，根据自变量为零，可得P在y轴上，根据函数值为零，可得P在x轴上．

【详解】

解：（1）将A点坐标代入，得：﹣16+13+c=0．解得c=3，

∴二次函数的解析式为，

∵当x=0时，=3，

∴B点坐标为（0，3）；

（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4，

∴x＜0或x＞4时，；

（3）存在，解答如下：

根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，作线段AB的垂直平分线l，垂足为C，

∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解解析式为，

则有：，解得：，

∴直线AB的解析式为，

设AB的垂直平分线l的解析式为：，

∵直线l过AB的中点为（2，），

∴，解得：，

∴AB的垂直平分线l的解析式为，

①当x=0时，y=，P1（0，），

②当y=0时，x=，P2（，0），

综上所述：P1（0，），P2（，0），使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形．

考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．综合题；4．压轴题．

20．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m﹣2）在第三象限的抛物线上，求点D关于直线AB对称的点E的坐标；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应点Q的坐标．

【答案】（1）y=x2+x﹣4；（2）E点坐标为（0，﹣2）；（3）综上所述，Q点的坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）．

【解析】

试题分析：（1）设交点式y=a（x+4）（x﹣2），然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

（2）先判断△AOB为等腰直角三角形得到∠ABO=45°，再把把D（m，m﹣2）代入y=x2+x﹣4求出m得到D（﹣2，﹣4），则利用D嗲和B点坐标可判断BD∥x轴，BD=2，如图1，根据对称的性质BE=BD=2，BF垂直平分DE，再判断点E在y轴上，于是利用OE=OB﹣BE=2可得到E点坐标；

（3）如图2，根据平行四边形的判定方法当PQ=OB=4，PQ∥OB时，点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，设Q（t，﹣t），则P（t，t2+t﹣4），分类讨论：当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则﹣t﹣（t，t2+t﹣4）=4，当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则t2+t﹣4﹣t=4，然后分别解方程求出t即可得到满足条件的Q点坐标．

试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），

把B（0，﹣4）代入得a•4•（﹣2）=﹣4，解得a=，

所以抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2），即y=x2+x﹣4；

（2）∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，把D（m，m﹣2）代入y=x2+x﹣4得m2+m﹣4=m﹣2，解得m1=2，m2=﹣2，

∴D（﹣2，﹣4），而B（0，﹣4），∴BD∥x轴，BD=2，

∵点D和点E关于直线AB对称（DE交AB于F），如图1，

∴BE=BD=2，BF垂直平分DE，∴∠DBF=∠EBF=45°，∴∠DBE=90°，

∴点E在y轴上，而OE=OB﹣BE=2，

∴E点坐标为（0，﹣2）；

（3）判断有2个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形．如图2，

当PQ=OB=4，PQ∥OB时，点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，

设Q（t，﹣t），则P（t，t2+t﹣4），

当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则﹣t﹣（t，t2+t﹣4）=4，解得t1=0（舍去），t2=﹣4，此时Q点坐标为（﹣4，4）；

当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则t2+t﹣4﹣t=4，解得t1=﹣2+2，t2=﹣2﹣2（舍去），此时Q点坐标为（﹣2+2，2﹣2），

综上所述，Q点的坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）．

【考点】二次函数综合题．