2023年河北省邯郸市馆陶县摸底考试九年级数学试卷（含答案）

2023年九年级摸底考试

数学试题

注意事项：

1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置．

3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．

5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．向东走2m，记为＋2m，那么走－7m，表示

A．向南走7m   B．向东走7m   C．向西走7m   D．向北走7m

2．对于图1，有两种语言描述：①射线BA；②延长线段AB．其中

A．只有①正确   B．只有②正确   C．①和②均正确   D．①和②均错误

3．下列运算正确的是

A．  B．   C．   D．

4．如图2，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是

A．    B．    C．    D．

5．若，则运算符号“”表示

A．＋     B．－     C．×     D．÷

6．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是

A．        B．

C．       D．

7．两个正方形按如图3所示位置摆放，则这两个正方形

A．位似     B．相似     C．不相似    D．既不相似，又不位似

8．图4是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是

A．  B．  C．  D．

9．如图5，以水平轴为x轴，竖直轴为y轴，直线所在平面直角坐标系的原点是

A．P点     B．Q点     C．M点     D．N点

10．如图6，已知一台观测车对空中目标A进行观测，观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中，仰角将

A．增大     B．减小     C．先增大，后减小  D．先减小，后增大

11．用配方法解一元二次方程时，第一步变形后应是

A．   B．   C．   D．

12．如图7，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦是

A．①或③    B．①或②    C．②或④    D．③或④

13．如图8，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是边AD、BC上的点，且．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴……

∵

∴

∵

∴四边形BEDF是平行四边形

省略号表示的是

A．         B．

C．，      D．，

14．化简的结果为

A．    B．    C．    D．

15．有一道题目：“在△ABC中，，，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．嘉嘉的求解结果是．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是

A．淇淇说得对，且∠ABD的另一个值是130°  B．淇淇说的不对，∠ABD就得10°

C．嘉嘉求的结果不对，∠ABD应得20°   D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值

16．如图9－1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图9－2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图9－3，称为2次整理……；若从图9－1开始，经过n次整理后，得到的顺序与图9－1相同，则n的值可以是

A．11     B．12     C．13     D．14

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17．某种流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为，则             ．

18．嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据（如图10），淇淇说，这四个数据中有一个是标错的；嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若∠A、∠B、∠BCD保持不变，则将图中∠D             （填“增大”或“减小”）             度，淇淇说，“改得不错”．

19．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图像上（如图11）；

（1）k＝             ，m＝             ；

（2）已知，过点、作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是             ．

三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

为了更好保护自己，嘉嘉买5个N95口罩和2个医用普通口罩，淇淇买2个N95口罩和5个医用普通口罩，已知每个N95口罩的价格为a元，每个医用普通口罩的价格为b元．

（1）用含a、b的式子表示嘉嘉买口罩的总花费；

（2）若每个N95口罩的价格比医用普通口罩贵3元，求嘉嘉比淇淇多花多少钱？

21．（本小题满分9分）

老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图12所示：

（1）接力中，计算错误的学生有             ；

（2）请给出正确的计算过程．

22．（本小题满分9分）

某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分（得分为整数分），并把成绩制成不完整的条形统计图（图13－1）和扇形统计图（图13－2）．

（1）若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；

（2）若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值．

23．（本小题满分10分）

青年工匠小强，每天加工零件的定额是150个，加工一个零件可获得1.2元的收入，若加工零件个数不超过定额，则按实际加工零件个数领取报酬；若加工零件个数超过定额，则超过定额的部分每个多获得0.3元．

（1）求小强一天的收人y（元）与加工的零件个数x（）之间的函数关系式；

（2）已知小强10天加工零件个数如下表所示：

①以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过180元的概率；

②若小强再加工一天，加工零件个数m与原来10天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大，求m的最小值．

24．（本小题满分10分）

已知，如图14，在△ABC中，，BD是△ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使，连接BE、AE．

（1）求证：△CDF≌△EBF；

（2）求证：四边形AEBD是菱形；

（3）若，，求BG的长．

25．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴相交于B、C两点（C点在B点的右侧）．

（1）判断点是否在抛物线上，并说明理由；

（2）若点A到x轴的距离为5，求a的值；

（3）若线段BC的长小于等于4，求a的取值范围．

26．（本小题满分12分）

如图15，在△ACB中，，O是边BC上一点，以O为圆心，OB为半径在BC边的右侧作半圆O，交AB于Q点，交BC于P点．

（1）若，当CQ取最小值时，求OC的长；

（2）已知CQ＝CA：

①判断CQ与半圆O的位置关系，并说明理由；

②若，，求的值以及AQ的长．

2023年九年级摸底考试

数学参考答案

1－5 CACDD 6－10 ABDCC 11－16 BADBAB

17．－7 18．增大，5 19：（1）4，4 （2）

20．解：

（1）5a＋2b

（2）由题意得，（5a＋2b）－（2a＋5b）＝3a－3b

又a－b＝3，所以嘉嘉比淇淇多花的钱数为：3a－3b＝3（a－b）＝9

21．解：

（1）佳佳，昊昊

（2）（－1）2023－（－3）2＋3÷

＝－1－9＋3÷

＝－1－9＋12

＝2

22．解：

（1）乙作品的使用性得分＝85＋95－90＝90

所以

（2）设乙作品的使用性得分为x，依据题意得，

85×60%＋95×40%＞90×60%＋40%x

x＜87.5

因为x是整数，所以x最大值为87分．

23．解：

（1）当0＜x≤150时，y＝1.2x

当x＞150时，y＝150×1.2＋（x－150）×（1.2＋0.3）＝1.5x－45

（2）①当x＝130时，y＝1.2x＝156

当x＝140时，y＝1.2x＝168

当x＝150时，y＝1.2x＝180

当x＝160时，y＝1.5x－45＝195

当x＝180时，y＝1.5x－45＝225

P（小强当天收入超过180元）

②原来10天加工零件个数的中位数为

因为新数据的中位数比原数据中位数变大，所以

所以m的最小值为156

24．解：

（1）证明：

∵F是BD的中点，

∴DF＝BF，

∵CF＝EF，∠CFD＝∠EFB，

∴△CDF≌△EBF

（2）证明：

∵∠ABC＝90°，BD是△ABC中线，

∴BD＝AD＝CD

∵△CDF≌△EBF，

∴CD＝BE，∠FCD＝∠FEB，

∴BE∥CD，

∴BE∥AD

∵BE＝CD＝AD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵BD＝AD，

∴四边形AEBD是菱形

（3）∵AD＝BE＝5，

∴AC＝2AD＝10，

∵∠ABC＝90°，BC＝8，

∴AB＝6

∵BE∥AC，

∴，

∴，

∴AG＝4，

∴BG＝2

25．解：

（1）点（0，1）在抛物线上

∵当x＝0时，，

∴点（0，1）在抛物线上

（2）∵，点A到x轴的距离为5

∴当a＞0时，，解之得，

当a＜0时，，解之得，

（3）①当a＜0时，抛物线开口向下

由（1）知，抛物线与y轴的交点为（0，1），

∵抛物线的对称轴为直线x＝3，

∴xB＜0，xC＞6，∴BC＝|xC－xB|＞6，

∵CB≤4，

∴此种情况不符合题意

②当a＞0时，抛物线的开口向上，在x轴上关于抛物线的对称轴x＝3对称且距离为4的两点的坐标为（1，0），（5，0），

∵BC≤4，

∴当x＝1时，y＝ax（x－6）＋1＝ax2－6ax＋1＝a－6a＋1≥0，

∴a≤，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴yA＝－9a＋1＜0，

∴a＞，

∴＜a≤．

26．

（1）当CQ取最小值时，CQ⊥AB，此时P点与C点重合，O是BC的中点，

∵BC＝2，

∴OC＝1

（2）①CQ与半圆O相切

理由如下：连接OQ，

∵OB＝OQ，

∴∠B＝∠OQB，

∵CQ＝CA，

∴∠CQA＝∠A

∵∠A＋∠B＝90°，

∴∠OQB＋∠CQA＝90°

∴∠OQC＝180°－（∠OQB＋∠CQA）＝90°，

∴CQ与半圆O相切

②连接PQ，由题意得，BP＝2OB＝15，BQ＝，

∵BP是直径，

∴∠BQP＝90°

∴PQ＝

∵∠PQA＋∠A＋∠PCA＋∠CPQ＝360°

∴∠A＋∠CPQ＝180°，

∵∠CPQ＋∠BPQ＝180°，

∴∠A＝∠BPQ

∵CQ＝CA，∴∠A＝∠CQA，

∴tan∠CQA＝tan∠BPQ＝

过C作CD⊥AB于D，

∵CQ＝CA，

∴QD＝DA，设QD＝a，

∵tan∠CQA＝2，

∴CD＝2a，

∵∠PQB＝∠CDB＝90°，

∴PQ∥CD，

∴∠BPQ＝∠BCD

∴tan∠BCD＝tan∠BPQ＝2，

∴BD＝4a，

∴BQ＝3a＝，

∴a＝，

∴AQ＝