|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    高考数学一轮复习 专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)
    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 教师
      专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)教师版.docx
    • 学生
      专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)学生版.docx
    高考数学一轮复习 专题8.2   空间几何体的表面积和体积(讲)01
    高考数学一轮复习 专题8.2   空间几何体的表面积和体积(讲)02
    高考数学一轮复习 专题8.2   空间几何体的表面积和体积(讲)03
    高考数学一轮复习 专题8.2   空间几何体的表面积和体积(讲)01
    高考数学一轮复习 专题8.2   空间几何体的表面积和体积(讲)02
    高考数学一轮复习 专题8.2   空间几何体的表面积和体积(讲)03
    还剩19页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高考数学一轮复习 专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)

    展开
    这是一份高考数学一轮复习 专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲),文件包含专题82空间几何体的表面积和体积讲教师版docx、专题82空间几何体的表面积和体积讲学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共30页, 欢迎下载使用。

    高考数学一轮复习策略

    1揣摩例题。

    课本上和老师讲解的例题,一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究,深刻理解,要透过“样板”,学会通过逻辑思维,灵活运用所学知识去分析问题和解决问题,特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法,并能总结出解题的规律。

    2精练习题

    复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。

    3加强审题的规范性

    每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。

    4重视错题

    “错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。

     

    专题8.2   空间几何体的表面积和体积

    新课程考试要求

    1.理解三视图和直观图间的关系,掌握三视图所表示的空间几何体.

    2.会计算柱、锥、台、球的表面积和体积.

    核心素养

    本节涉及的数学核心素养:数学运算、逻辑推理、直观想象.

    考向预测

    (1)以结合三视图、几何体的结构特征考查几何体的面积体积计算为主,题型基本稳定为选择题或填空题,难度中等以下;也有几何体的面积或体积在解答题中与平行关系、垂直关系等相结合考查的情况.

    (2)与立体几何相关的“数学文化”等相结合,考查数学应用.

    (3)几何体的表面积与体积与三视图结合是主要命题形式.有时作为解答题的一个构成部分考查几何体的表面积与体积,有时结合面积、体积的计算考查等积变换等转化思想.

    【知识清单】

    知识点1.几何体的表面积

    圆柱的侧面积 

    圆柱的表面积 

    圆锥的侧面积 

    圆锥的表面积 

    圆台的侧面积 

    圆台的表面积 

    球体的表面积 

    柱体、锥体、台体的侧面积,就是各个侧面面积之和;表面积是各个面的面积之和,即侧面积与底面积之和.

    把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形,称为它的展开图,圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.

    知识点2几何体的体积

    圆柱的体积 

    圆锥的体积 

    圆台的体积 

    球体的体积 

    正方体的体积   

    正方体的体积   

    考点分类剖析

    考点一 几何体的面积

    【典例12021·全国高考真题)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O,半径r的球,其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为(单位:),则S占地球表面积的百分比约为(   

    A26% B34% C42% D50%

    【典例22021·全国高考真题(文))已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为则该圆锥的侧面积为________.

    【规律方法】

    几类空间几何体表面积的求法

    (1)多面体:其表面积是各个面的面积之和.

    (2)旋转体:其表面积等于侧面面积与底面面积的和.

    (3)简单组合体:应搞清各构成部分,并注意重合部分的删、补.

    (4)若以三视图形式给出,解题的关键是根据三视图,想象出原几何体及几何体中各元素间的位置关系及数量关系.

    【变式探究】

    1(2020·全国高考真题(理))已知为球的球面上的三个点,⊙的外接圆,若⊙的面积为,则球的表面积为(   

    A. B. C. D.


    2.(2020·北京高考真题)某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为(    ).


    A. B. C. D.

    总结提升

    计算旋转体的侧面积时,一般采用转化的方法来进行,即将侧面展开化为平面图形,“化曲为直”来解决,因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法.

    考点 几何体的体积

    【典例32021·天津高考真题)两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为,两个圆锥的高之比为,则这两个圆锥的体积之和为(   

    A B C D

    【典例4】(2018·全国高考真题(文))在长方体中,与平面所成的角为,则该长方体的体积为(   

    A. B. C. D.

    【总结提升】

    (1)已知几何体的三视图求其体积,一般是先根据三视图判断空间几何体的形状,再根据题目所给数据与几何体的表体积公式求其体积.

    (2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.

    (3)规则几何体:若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求解.其中,求三棱锥的体积常用等体积转换法

    (4)不规则几何体:若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体,再利用公式求解.

    (5)三视图形式:若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解

    提醒:处理高线问题时,经常利用的方法就是“等积法”.

    【变式探究】

    1.(2018·全国高考真题(文))已知圆锥的顶点为,母线互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为__________.

    2(2019·山西高三月考)已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,,则该三棱锥体积的最大值是__.

    【方法总结】

    求体积的两种方法:①割补法:求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法:等积法包括等面积法和等体积法.等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高时,这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值.

    考点   几何体的展开、折叠、切、截问题

    【典例5(2019·天津高考真题(理))已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________.

    【规律方法】

    几个与球有关的切、接常用结论

    (1)正方体的棱长为a,球的半径为R

    若球为正方体的外接球,则2Ra

    若球为正方体的内切球,则2Ra

    若球与正方体的各棱相切,则2Ra.

    (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为abc,外接球的半径为R,则2R.

    (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.

    【典例6】(2019·四川高三月考(理))学生到工厂劳动实践,利用打印技术制作模型.如图,该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆锥底面上),圆锥底面直径为,高为.打印所用部料密度为.不考虑打印损耗.制作该模型所需原料的质量为________.(

    【典例7】2021·上海高二期末)已知正三棱柱的侧棱长为4,底面边长为,且它的六个顶点均在球的球面上,则球的体积为__________.

    【总结提升】

    1.与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心,或“切点”、“接点”作出截面图,把空间问题化归为平面问题.

    2.若球面上四点PABCPAPBPC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直,可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题.

    【典例8】2021·浙江高二期末)某四棱锥三视图如图所示,则该几何体的体积是______,其内切球半径为_____.

    【总结提升】

    看个性

    考向(一)是几何体的外接球

    一个多面体的顶点都在球面上即为球的外接问题,解决这类问题的关键是抓住外接球的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.

    考向(二)是几何体的内切球

    求解多面体的内切球问题,一般是将多面体分割为以内切球球心为顶点,多面体的各侧面为底面的棱锥,利用多面体的体积等于各分割棱锥的体积之和求内切球的半径.

    找共性

    解决与球有关的切、接问题,其通法是作截面,将空间几何问题转化为平面几何问题求解,其解题的思维流程是:

    【变式探究】

    1.2020·佛山市第四中学高二月考)《九章算术.商功》中有这样段话:斜解立方,得两壍堵(qian du).斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑(bie nao).”这里所谓的鳖臑,就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥是一个鳖臑平面,且,则三棱锥的外接球的表面积为(   

    A B C D

    2.【多选题】2021·江苏高一期末)已知正四面体的棱长为,则(    ).

    A B.四面体的表面积为

    C.四面体的体积为 D.四面体的外接球半径为

    3.(2018·天津高考真题(文))如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1BB1D1D的体积为__________.

    【典例92020-2021学年江苏省连云港市)已知正方形的边长为,将沿对角线折起,使平面平面,得到三棱锥.若O的中点,点分别为上的动点(不包括端点),且,则当点到平面的距离为________时,三棱锥的体积取得最大值,且最大值是________

    【规律方法】

    有关折叠问题,一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系,哪些变,哪些不变.

    研究几何体表面上两点的最短距离问题,常选择恰当的母线或棱展开,转化为平面上两点间的最短距离问题.

    【变式探究】

    (2017课标1,理16如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______.

    【典例10(2020·浙江温州中学高三3月月考)单位正方体内部或边界上不共面的四个点构成的四面体体积的最大值为(   

    A. B. C. D.

    【变式探究】

    (2018·江苏高考真题)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.

    【典例11(2020·山东省泰安市6月三模)已知球O是正三棱锥的外接球,,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是_______.

    【总结提升】

    解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的.

    【变式探究】

    1.2020·安徽马鞍山高三三模(文))已知正方体的棱长为,直线平面,平面截此正方体所得截面中,正确的说法是(   

    A截面形状可能为四边形 B截面形状可能为五边形

    C截面面积最大值为 D截面面积最大值为

    2.(2020·江苏苏州高一期末)已知在球的内接长方体中,,则球的表面积为________,若为线段的中点,则过点的平面截球所得截面面积的最小值为______

     

    相关试卷

    新高考数学一轮复习讲练测专题8.2空间几何体的表面积和体积(练)(含解析): 这是一份新高考数学一轮复习讲练测专题8.2空间几何体的表面积和体积(练)(含解析),共20页。试卷主要包含了 SKIPIF 1 < 0等内容,欢迎下载使用。

    新高考数学一轮复习讲练测专题8.2空间几何体的表面积和体积(讲)(含解析): 这是一份新高考数学一轮复习讲练测专题8.2空间几何体的表面积和体积(讲)(含解析),共21页。

    2024届高考数学复习第一轮讲练测专题8.2 空间几何体的表面积和体积 教师版: 这是一份2024届高考数学复习第一轮讲练测专题8.2 空间几何体的表面积和体积 教师版,共20页。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        高考数学一轮复习 专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map