专题十七——【广东专用】2023年高考数学大题限时训练学案（原卷版+解析版）

专题17 大题限时练十七

1．已知数列中，，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

2．在锐角中，内角，，的对边分别是，，，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

3．“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：

（Ⅰ）估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（Ⅱ）在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻时间在，内的学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在，内的人数为，求的分布列以及数学期望．

4．如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，，，分别是对角线，上异于端点的动点，且．

（1）求证：直线平面；

（2）当的长最小时，求二面角的正弦值．

5．已知椭圆的上顶点为，右焦点为，原点到直线的距离为，的面积为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与交于，两点过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点，是否存在直线使得的面积等于，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6．已知函数在点处的切线方程为．

（1）求函数在上的单调区间；

（2）当时，是否存在实数使得恒成立，若存在，求实数的取值集合，若不存在，说明理由．

（附，．