



专题七——【广东专用】2023年高考数学大题限时训练学案(原卷版+解析版)
展开专题07 大题限时练七
1.已知正项等比数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,当时,,求数列的前项和.
2.在中,角,,所对的边分别,,.已知.
(1)求;
(2)若,,设为延长线上一点,且,求线段的长.
3.如图,四棱锥中,底面,底面为平行四边形,为的中点,.
(1)证明:;
(2)若三角形为等边三角形,,为上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.
4.为了增强学生体质,茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛,为了解学生对乒乓球运动的兴趣,从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查,男女人数相同,其中女生对乒乓球运动有兴趣的占,而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”?
| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)为了提高同学们对比赛的参与度,比赛分两个阶段进行,第一阶段的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛采取三局二胜制,然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学,每场积分规则如下:比赛中以取胜的同学积3分,负的同学积0分;以取胜的同学积2分,负的同学积1分.其中,小强同学和小明同学的比赛倍受关注,设每局小强同学取胜的概率为,记小强同学所得积分为,求的分布列和期望.
附表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | |
0.455 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
5.已知,,两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足,动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的、两点,总满足,证明:直线过定点.
6.已知函数且为常数).
(1)讨论函数的极值点个数;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.