还剩18页未读，
继续阅读
2002年广东省深圳市中考数学试卷
展开
这是一份2002年广东省深圳市中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
9．（3分）中国男子足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组．6月3日，某班40名学生就C组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图．若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为 ．
10．（3分）D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S△ADE＝l，则S△ABC＝ ．
11．（3分）深圳经济稳步增长，据《深圳特区报》6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%．设去年前五个月国内生产总值为x亿元，根据题意，列出方程： ．
12．（3分）如果实数a、b满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），（b+1）2＝3﹣3（b+1），那么的值为 ．
二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
2．（3分）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池的个数分别为5 7 3 4 9 4 6 7 6 4，则这一组数据的众数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（3分）点P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（3，﹣3）
4．（3分）将多项式x2﹣3x﹣4分解因式，结果是（ ）
A．（x﹣4）（x+1）B．（x﹣4）（x﹣1）C．（x+4）（x+1）D．（x+4）（x﹣1）
5．（3分）正五边形的内角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
6．（3分）下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个全等三角形
C．两个直角三角形
D．两个顶角是120°的等腰三角形
7．（3分）化简二次根式，结果是（ ）
A．﹣aB．﹣aC．aD．a
8．（3分）反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）
A．1B．2C．4D．
三、解答题（共8小题，满分64分）
13．（6分）计算．
14．（6分）解方程：
15．（6分）作图题（要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）
已知：圆（如图）
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
作法：
16．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BE＝DF．
17．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？
18．（10分）阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则＝＝＝2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D＝∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC＝90°，
在Rt△DBC中，sin∠D＝＝，
所以sinA＝，即＝2R，
同理：＝2R，＝2R，＝＝＝2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“＝2R，＝2R”的证明过程，请你把“＝2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
19．（10分）已知：如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在线段BC上，且，求点P的坐标．
20．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H．其中H为AD的中点，F为BC的中点．连接HG、GF．
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围．
（2）如图，连接EG，DF．EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值．
2002年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
9．（3分）中国男子足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组．6月3日，某班40名学生就C组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图．若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为 0.4 ．
【分析】此题只需根据频率＝频数÷总数，进行计算．
【解答】解：根据题意，得
这一组的频率＝16÷40＝0.4．
【点评】本题考查频率的计算，记住公式频率＝是解决本题的关键．
10．（3分）D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S△ADE＝l，则S△ABC＝ 4 ．
【分析】根据相似三角形的相似比求解．
【解答】解：∵E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是中位线
∴△ADE∽△ABC，
∴其相似比为1：2
∵S△ADE＝1，
∴S△ABC＝4．
【点评】主要考查了三角形中位线定理和相似三角形的性质：面积比等与相似比的平方．
11．（3分）深圳经济稳步增长，据《深圳特区报》6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%．设去年前五个月国内生产总值为x亿元，根据题意，列出方程： （1+13.8%）x＝770 ．
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系：我市今年前五个月国内生产总值＝去年前五个月国内生产总值×（1+增长率）．明确此等量关系再列方程就不难了．
根据我市今年前五个月国内生产总值为770亿元列方程，我市今年前五个月国内生产总值为去年前五个月国内生产总值×（1+增长率）．
【解答】解：设去年前五个月国内生产总值为x亿元，则今年前五个月国内生产总值为（1+13.8%）x，又知今年前五个月国内生产总值为770亿元，则可得到方程为（1+13.8%）x＝770．
故答案为：（1+13.8%）x＝770．
【点评】此题的关键是能够根据增长率由去年的前五个月国内生产总值表示今年的前五个月国内生产总值．
12．（3分）如果实数a、b满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），（b+1）2＝3﹣3（b+1），那么的值为 23或2 ．
【分析】当a和b相等时，原式＝2；当a和b不相等时，a和b为（x+1）2＝3﹣3（x+1）的两根，化简方程得x2+5x+1＝0，那么a+b＝﹣5，ab＝1，然后把所求代数式化成根与系数的关系的形式即可求出其值．
【解答】解：当a和b相等时，原式＝2；
当a和b不相等时，a和b为（x+1）2＝3﹣3（x+1）的两根，
化简方程得x2+5x+1＝0，
那么a+b＝﹣5，ab＝1，
则原式＝＝23．故填空答案：23或2．
【点评】解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．此题应注意应分两种情况分析．
二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
2．（3分）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池的个数分别为5 7 3 4 9 4 6 7 6 4，则这一组数据的众数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4．
故选：A．
【点评】本题考查统计知识中的众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3．（3分）点P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（3，﹣3）
【分析】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
【解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣3）．故选D．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（3分）将多项式x2﹣3x﹣4分解因式，结果是（ ）
A．（x﹣4）（x+1）B．（x﹣4）（x﹣1）C．（x+4）（x+1）D．（x+4）（x﹣1）
【分析】根据十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：x2﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4）．
故选：A．
【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．
5．（3分）正五边形的内角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．
【解答】解：多边形的内角和为（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝540°．
故选：C．
【点评】本题利用多边形的内角和公式即可解决问题．
6．（3分）下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个全等三角形
C．两个直角三角形
D．两个顶角是120°的等腰三角形
【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；
B相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；
C不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；
D相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；
故选：C．
【点评】本题考查对相似三角形判定定理的理解及运用．
7．（3分）化简二次根式，结果是（ ）
A．﹣aB．﹣aC．aD．a
【分析】二次根式有意义，隐含条件a≤0，利用二次根式的性质化简．
【解答】解：∵有意义
∴a≤0
∴原式＝﹣a．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．
8．（3分）反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）
A．1B．2C．4D．
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S＝|k|即可求得k的值．
【解答】解：由于点M是反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，
则S△MOP＝|k|＝1，
又由于k＞0，则k＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
三、解答题（共8小题，满分64分）
13．（6分）计算．
【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝+4×﹣1
＝﹣1+4×﹣1
＝．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、二次根式、分母有理化等考点的运算．
14．（6分）解方程：
【分析】此题可用换元法解答，设＝y，则原方程为y+＝，求得y的值，再代入＝y解答求得x的值即可．
【解答】解：设＝y，
则原方程为y+＝．
解之得，y1＝，y2＝2．
当y＝时，＝，
解得，x＝1．
当y＝2时，＝2．
解得，x＝﹣2．
经检验，x1＝1，x2＝﹣2原方程的根．
∴原方程的解为x1＝1，x2＝﹣2
【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
15．（6分）作图题（要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）
已知：圆（如图）
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
作法：
【分析】任何一条直径都能把圆分成两半，所以本题的关键是找圆心．找圆心就找圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点就可．
【解答】解：
（1）从圆上任意找两条弦；
（2）分别作这两条弦的垂直平分线；
（3）垂直平分线的交点就是圆心；
（4）过圆心画一条直径；
此直径就是所求的直线．
【点评】作本题的关键是找到圆心的位置；用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线必过圆心．
16．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BE＝DF．
【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证BE＝DF，可以通过证△ABE≌△CDF转而证得边BE＝DF．要证△ABE≌△CDF，由平行四边形的性质知AB＝CD，AB∥CD，∠BAE＝∠DCF，又知AE＝CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE＝DF得证．本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等．
【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE＝DF．
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAF＝∠BCE．
∵AE＝CF，
∴AF＝AE+EF＝CF+EF＝CE．
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE．
∴BE＝DF．
【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
17．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？
【分析】设每户每月标准用水量是x立方米，则超过的用水量是（9﹣x）立方米．根据需要交水费16.2元，列方程求解．
【解答】解：设每户每月标准用水量是x立方米．
根据题意得：1.2x+3（9﹣x）＝16.2
解得：x＝6．
答：A市规定的每户每月标准用水量是6立方米．
【点评】此题需按各段的交费标准进行计算．
18．（10分）阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则＝＝＝2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D＝∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC＝90°，
在Rt△DBC中，sin∠D＝＝，
所以sinA＝，即＝2R，
同理：＝2R，＝2R，＝＝＝2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“＝2R，＝2R”的证明过程，请你把“＝2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
【分析】（1）根据已知的证明过程，同样可以分别把∠B和b构造到直角三角形中，根据锐角三角函数进行证明；
（2）根据（1）中证明的结论＝＝＝2R，代入计算．
【解答】（1）证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，则∠B＝∠D；
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC＝90°，
在Rt△DAC中，
sin∠D＝＝，
∴sinB＝，即＝2R；
（2）解：由命题结论知
＝，
∴＝，
∴sinB＝；
∵BC＞CA，
∴∠A＞∠B，
∴∠B＝45°，
∴∠C＝75°．
由＝2R，
得R＝1．
【点评】构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法．熟记这一结论：＝＝＝2R，便于计算．
19．（10分）已知：如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在线段BC上，且，求点P的坐标．
【分析】（1）根据直线y＝﹣x+3可分别令x＝0，y＝0求出C，B两点的坐标；把B，C两点的坐标分别代入抛物线y＝﹣x2+bx+c
可求出b，c的值，从而求出函数的解析式．
（2）因为P在线段BC上，所以可设P点坐标为（x，﹣x+3），再利用三角形的面积公式及△ABC、△PAC、△PAB之间的关系即可求出x的值，从而求出P点坐标．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3，
故C（0，3）、B（3，0）．
把两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，，
解得，
故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）设P点坐标为（x，﹣x+3），
∵C（0，3）
∴S△PAC＝S△ABC﹣S△PAB＝S△PAB，
即|AB|×3﹣|AB|×（﹣x+3）＝×|AB|×（﹣x+3），
解得x＝1，
故P（1，2）．
【点评】此题考查的是一次函数及二次函数图象上点的坐标特征，属比较简单的题目．
20．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H．其中H为AD的中点，F为BC的中点．连接HG、GF．
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围．
（2）如图，连接EG，DF．EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值．
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形HGF，再根据勾股定理以及根与系数的关系求得HF的长，根据一元二次方程根的判别式求得k的取值范围；
（2）先利用平行线等分线段定理求得＝1，再根据垂径定理可知EM＝MG，从而利用合比性质求得＝．
【解答】解：（1）∵HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，
∴HG+GF＝6，HG•GF＝k，
又∵HF为圆O的直径，∴△FHG为直角三角形，由勾股定理得：HG2+GF2＝HF2，
即HF2＝（HG+GF）2﹣2HG•GF＝36﹣2k，
∴HF＝，
∵方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，
∴△＝36﹣4k＞0，
∴k＜9；
（2）∵H为AD的中点，F为BC的中点，
∴AH＝HD，BF＝FC
∵AH＝AE，HD＝DG
∴AE＝DG，EB＝GC
∴AD∥BC∥EG
∵＝，＝
∴MN＝，GN＝
∴＝＝•
∵＝＝
∴＝1
∵EM＝MG
∴＝．
【点评】主要考查了一元二次方程中根的判别式、等腰梯形的性质、平行线等分线段定理和圆中的有关性质．第（2）问的解题关键是利用平行线等分线段定理先求得CN与NM之间的等量关系，再根据垂径定理找到GN和NE之间的关系．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/6/18 15:46:39；用户：初中数学；邮箱：sxljy01@xyh.cm；学号：24425668
菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
9．（3分）中国男子足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组．6月3日，某班40名学生就C组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图．若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为 ．
10．（3分）D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S△ADE＝l，则S△ABC＝ ．
11．（3分）深圳经济稳步增长，据《深圳特区报》6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%．设去年前五个月国内生产总值为x亿元，根据题意，列出方程： ．
12．（3分）如果实数a、b满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），（b+1）2＝3﹣3（b+1），那么的值为 ．
二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
2．（3分）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池的个数分别为5 7 3 4 9 4 6 7 6 4，则这一组数据的众数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（3分）点P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（3，﹣3）
4．（3分）将多项式x2﹣3x﹣4分解因式，结果是（ ）
A．（x﹣4）（x+1）B．（x﹣4）（x﹣1）C．（x+4）（x+1）D．（x+4）（x﹣1）
5．（3分）正五边形的内角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
6．（3分）下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个全等三角形
C．两个直角三角形
D．两个顶角是120°的等腰三角形
7．（3分）化简二次根式，结果是（ ）
A．﹣aB．﹣aC．aD．a
8．（3分）反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）
A．1B．2C．4D．
三、解答题（共8小题，满分64分）
13．（6分）计算．
14．（6分）解方程：
15．（6分）作图题（要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）
已知：圆（如图）
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
作法：
16．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BE＝DF．
17．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？
18．（10分）阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则＝＝＝2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D＝∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC＝90°，
在Rt△DBC中，sin∠D＝＝，
所以sinA＝，即＝2R，
同理：＝2R，＝2R，＝＝＝2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“＝2R，＝2R”的证明过程，请你把“＝2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
19．（10分）已知：如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在线段BC上，且，求点P的坐标．
20．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H．其中H为AD的中点，F为BC的中点．连接HG、GF．
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围．
（2）如图，连接EG，DF．EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值．
2002年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
9．（3分）中国男子足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组．6月3日，某班40名学生就C组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图．若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为 0.4 ．
【分析】此题只需根据频率＝频数÷总数，进行计算．
【解答】解：根据题意，得
这一组的频率＝16÷40＝0.4．
【点评】本题考查频率的计算，记住公式频率＝是解决本题的关键．
10．（3分）D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S△ADE＝l，则S△ABC＝ 4 ．
【分析】根据相似三角形的相似比求解．
【解答】解：∵E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是中位线
∴△ADE∽△ABC，
∴其相似比为1：2
∵S△ADE＝1，
∴S△ABC＝4．
【点评】主要考查了三角形中位线定理和相似三角形的性质：面积比等与相似比的平方．
11．（3分）深圳经济稳步增长，据《深圳特区报》6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%．设去年前五个月国内生产总值为x亿元，根据题意，列出方程： （1+13.8%）x＝770 ．
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系：我市今年前五个月国内生产总值＝去年前五个月国内生产总值×（1+增长率）．明确此等量关系再列方程就不难了．
根据我市今年前五个月国内生产总值为770亿元列方程，我市今年前五个月国内生产总值为去年前五个月国内生产总值×（1+增长率）．
【解答】解：设去年前五个月国内生产总值为x亿元，则今年前五个月国内生产总值为（1+13.8%）x，又知今年前五个月国内生产总值为770亿元，则可得到方程为（1+13.8%）x＝770．
故答案为：（1+13.8%）x＝770．
【点评】此题的关键是能够根据增长率由去年的前五个月国内生产总值表示今年的前五个月国内生产总值．
12．（3分）如果实数a、b满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），（b+1）2＝3﹣3（b+1），那么的值为 23或2 ．
【分析】当a和b相等时，原式＝2；当a和b不相等时，a和b为（x+1）2＝3﹣3（x+1）的两根，化简方程得x2+5x+1＝0，那么a+b＝﹣5，ab＝1，然后把所求代数式化成根与系数的关系的形式即可求出其值．
【解答】解：当a和b相等时，原式＝2；
当a和b不相等时，a和b为（x+1）2＝3﹣3（x+1）的两根，
化简方程得x2+5x+1＝0，
那么a+b＝﹣5，ab＝1，
则原式＝＝23．故填空答案：23或2．
【点评】解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．此题应注意应分两种情况分析．
二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
2．（3分）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池的个数分别为5 7 3 4 9 4 6 7 6 4，则这一组数据的众数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4．
故选：A．
【点评】本题考查统计知识中的众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3．（3分）点P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（3，﹣3）
【分析】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
【解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣3）．故选D．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（3分）将多项式x2﹣3x﹣4分解因式，结果是（ ）
A．（x﹣4）（x+1）B．（x﹣4）（x﹣1）C．（x+4）（x+1）D．（x+4）（x﹣1）
【分析】根据十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：x2﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4）．
故选：A．
【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．
5．（3分）正五边形的内角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．
【解答】解：多边形的内角和为（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝540°．
故选：C．
【点评】本题利用多边形的内角和公式即可解决问题．
6．（3分）下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个全等三角形
C．两个直角三角形
D．两个顶角是120°的等腰三角形
【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；
B相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；
C不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；
D相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；
故选：C．
【点评】本题考查对相似三角形判定定理的理解及运用．
7．（3分）化简二次根式，结果是（ ）
A．﹣aB．﹣aC．aD．a
【分析】二次根式有意义，隐含条件a≤0，利用二次根式的性质化简．
【解答】解：∵有意义
∴a≤0
∴原式＝﹣a．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．
8．（3分）反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）
A．1B．2C．4D．
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S＝|k|即可求得k的值．
【解答】解：由于点M是反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，
则S△MOP＝|k|＝1，
又由于k＞0，则k＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
三、解答题（共8小题，满分64分）
13．（6分）计算．
【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝+4×﹣1
＝﹣1+4×﹣1
＝．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、二次根式、分母有理化等考点的运算．
14．（6分）解方程：
【分析】此题可用换元法解答，设＝y，则原方程为y+＝，求得y的值，再代入＝y解答求得x的值即可．
【解答】解：设＝y，
则原方程为y+＝．
解之得，y1＝，y2＝2．
当y＝时，＝，
解得，x＝1．
当y＝2时，＝2．
解得，x＝﹣2．
经检验，x1＝1，x2＝﹣2原方程的根．
∴原方程的解为x1＝1，x2＝﹣2
【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
15．（6分）作图题（要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）
已知：圆（如图）
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
作法：
【分析】任何一条直径都能把圆分成两半，所以本题的关键是找圆心．找圆心就找圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点就可．
【解答】解：
（1）从圆上任意找两条弦；
（2）分别作这两条弦的垂直平分线；
（3）垂直平分线的交点就是圆心；
（4）过圆心画一条直径；
此直径就是所求的直线．
【点评】作本题的关键是找到圆心的位置；用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线必过圆心．
16．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BE＝DF．
【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证BE＝DF，可以通过证△ABE≌△CDF转而证得边BE＝DF．要证△ABE≌△CDF，由平行四边形的性质知AB＝CD，AB∥CD，∠BAE＝∠DCF，又知AE＝CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE＝DF得证．本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等．
【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE＝DF．
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAF＝∠BCE．
∵AE＝CF，
∴AF＝AE+EF＝CF+EF＝CE．
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE．
∴BE＝DF．
【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
17．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？
【分析】设每户每月标准用水量是x立方米，则超过的用水量是（9﹣x）立方米．根据需要交水费16.2元，列方程求解．
【解答】解：设每户每月标准用水量是x立方米．
根据题意得：1.2x+3（9﹣x）＝16.2
解得：x＝6．
答：A市规定的每户每月标准用水量是6立方米．
【点评】此题需按各段的交费标准进行计算．
18．（10分）阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则＝＝＝2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D＝∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC＝90°，
在Rt△DBC中，sin∠D＝＝，
所以sinA＝，即＝2R，
同理：＝2R，＝2R，＝＝＝2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“＝2R，＝2R”的证明过程，请你把“＝2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
【分析】（1）根据已知的证明过程，同样可以分别把∠B和b构造到直角三角形中，根据锐角三角函数进行证明；
（2）根据（1）中证明的结论＝＝＝2R，代入计算．
【解答】（1）证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，则∠B＝∠D；
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC＝90°，
在Rt△DAC中，
sin∠D＝＝，
∴sinB＝，即＝2R；
（2）解：由命题结论知
＝，
∴＝，
∴sinB＝；
∵BC＞CA，
∴∠A＞∠B，
∴∠B＝45°，
∴∠C＝75°．
由＝2R，
得R＝1．
【点评】构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法．熟记这一结论：＝＝＝2R，便于计算．
19．（10分）已知：如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在线段BC上，且，求点P的坐标．
【分析】（1）根据直线y＝﹣x+3可分别令x＝0，y＝0求出C，B两点的坐标；把B，C两点的坐标分别代入抛物线y＝﹣x2+bx+c
可求出b，c的值，从而求出函数的解析式．
（2）因为P在线段BC上，所以可设P点坐标为（x，﹣x+3），再利用三角形的面积公式及△ABC、△PAC、△PAB之间的关系即可求出x的值，从而求出P点坐标．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3，
故C（0，3）、B（3，0）．
把两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，，
解得，
故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）设P点坐标为（x，﹣x+3），
∵C（0，3）
∴S△PAC＝S△ABC﹣S△PAB＝S△PAB，
即|AB|×3﹣|AB|×（﹣x+3）＝×|AB|×（﹣x+3），
解得x＝1，
故P（1，2）．
【点评】此题考查的是一次函数及二次函数图象上点的坐标特征，属比较简单的题目．
20．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H．其中H为AD的中点，F为BC的中点．连接HG、GF．
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围．
（2）如图，连接EG，DF．EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值．
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形HGF，再根据勾股定理以及根与系数的关系求得HF的长，根据一元二次方程根的判别式求得k的取值范围；
（2）先利用平行线等分线段定理求得＝1，再根据垂径定理可知EM＝MG，从而利用合比性质求得＝．
【解答】解：（1）∵HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，
∴HG+GF＝6，HG•GF＝k，
又∵HF为圆O的直径，∴△FHG为直角三角形，由勾股定理得：HG2+GF2＝HF2，
即HF2＝（HG+GF）2﹣2HG•GF＝36﹣2k，
∴HF＝，
∵方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，
∴△＝36﹣4k＞0，
∴k＜9；
（2）∵H为AD的中点，F为BC的中点，
∴AH＝HD，BF＝FC
∵AH＝AE，HD＝DG
∴AE＝DG，EB＝GC
∴AD∥BC∥EG
∵＝，＝
∴MN＝，GN＝
∴＝＝•
∵＝＝
∴＝1
∵EM＝MG
∴＝．
【点评】主要考查了一元二次方程中根的判别式、等腰梯形的性质、平行线等分线段定理和圆中的有关性质．第（2）问的解题关键是利用平行线等分线段定理先求得CN与NM之间的等量关系，再根据垂径定理找到GN和NE之间的关系．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/6/18 15:46:39；用户：初中数学；邮箱：sxljy01@xyh.cm；学号：24425668
菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序
相关试卷
2021年广东省深圳市中考数学试卷： 这是一份2021年广东省深圳市中考数学试卷，共12页。
2017年广东省深圳市中考数学试卷： 这是一份2017年广东省深圳市中考数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年广东省深圳市中考数学试卷： 这是一份2016年广东省深圳市中考数学试卷，共27页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
