考点34 图形的对称、平移、旋转与位似（精练）

这是一份考点34 图形的对称、平移、旋转与位似（精练），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2022秋•丰台区期末）我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，∠1＝∠2．如图2，建立平面直角坐标系xOy，已知A球位于点（1，2）处，B球位于点（6，1）处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022秋•市北区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（ ）
A．18°B．19°C．20°D．21°
3．（2022秋•邗江区校级月考）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋•汾阳市期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部S的坐标是（﹣1.5，1），则此时对应的虚像S'的坐标是（ ）
A．（1.5，﹣1）B．（1，1.5）C．（1，﹣1.5）D．（1.5，1）
5．（2022秋•开江县校级期末）如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（ ）
A．(0，54)B．(0，34)C．(0，65)D．(0，45)
6．（2022秋•和平区校级期末）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种B．5种C．4种D．6种
7．（2021秋•潍坊期末）如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然后将纸片展开，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春•宜宾期末）如图：有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长
9．（2022秋•南溪区期中）小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长（ ）
A．亮亮的长B．小芳的长C．一样长D．不确定
10．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移而得到的，下列说法错误的是（ ）
A．AB＝A′B′B．BC∥B′C′C．∠C＝∠C′D．A′C′＝BC
11．（2022春•社旗县期末）如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．其中正确的是（ ）
A．仅①②B．仅①②④C．仅①②③D．①②③④
12．（2022秋•东营区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣3）D．（0，﹣7）
13．（2022春•江阴市期中）2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022春•铁锋区期中）冰墩墩是深受大家喜爱的北京冬奥会吉祥物，它寓意创造非凡、探索未来．下列图形中可看作是由左侧“冰墩墩”图形平移后得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转70°20'得到射线OF，则OF的方位角是（ ）
A．北偏西40°50'B．北偏西41°10'
C．北偏西40°10'D．北偏西41°50′
16．（2022秋•昭阳区校级期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝EDB．EA⊥BC
C．∠EAC＝90°+α2D．∠ADC＝90°−α2
17．（2022秋•红桥区校级期末）正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．180°
18．（2022秋•广宗县期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（ ）
A．4B．33C．233D．433
19．（2022秋•天山区期末）下列标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2022秋•万全区期末）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2008的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．（﹣3）2008
21．（2022秋•湖北期末）如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（ ）
A．（1，−2）B．（1，﹣1）C．（2，−2）D．（2，﹣1）
22．（2022秋•邹城市校级期末）如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A'、B'，若OA'＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的（ ）
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍
23．（2022秋•武侯区校级期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．9：4B．5：2C．5：3D．3：2
24．（2022秋•武侯区期末）如图，已知△A'B'C'与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A'是OA的中点，则△A'B'C'与△ABC的面积比是（ ）
A．1：2B．2：1C．4：1D．1：4
25．（2021秋•九龙坡区校级月考）如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是点O，若B′C′＝2BC，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
26．（2021秋•鹿邑县期末）如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
27．（2021•路南区三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．（0，0），2B．（2，2），12C．（2，2），2D．（1，1），12
28．（2021秋•皇姑区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得
到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（4.2）
C．（2，4）或（﹣2，﹣4）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
二、填空题
29．（2022秋•苏州期中）有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 ．
30．（2022秋•宝山区期末）圆是轴对称图形，它的对称轴有 条．
31．（2022秋•苍溪县期末）为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝ cm．
32．（2022秋•大丰区月考）如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ．
33．（2022秋•荆门期末）若点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2023＝ ．
34．（2022•南岗区校级开学）如图，长8米宽6米的绿地上有一条水平的小路，小路的宽度均为1米，则草坪面积为 平方米．
35．（2022秋•烟台期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．
36．（2022秋•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
37．（2021春•龙山县期末）平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′（不写作法，保留作图痕迹）．
38．（2022春•官渡区期末）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为 ．
39．时钟的时针在不停地旋转，从上午7时到上午10时，时针旋转的旋转角度数为 ，从上午8时到下午2时，时针旋转的旋转角度数为 ．
40．（2022秋•东营区校级期末）在Rt△ACB中，斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转1周形成纺锤形，则这个纺锤形的表面积为 ．
41．（2022秋•徐汇区期末）在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有 个旋转对称图形．
42．（2021秋•图木舒克月考）中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 ．
43．判断，正确的打“√”，错误的打“x”．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
（1）菱形ABCD是中心对称图形；
（2）点A与点D关于点O对称；
（3）△ABO与△CDO关于点O对称．
44．（2022秋•滨城区校级期末）如图，已知点E（﹣6，2），F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按1：3的比例把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为 ．
45．（2022秋•皇姑区校级期末）在△ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A在第四象限的对应点A′的坐标是 ．
46．（2022秋•天府新区期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝2：5，则△ABC与△DEF的面积比为 ．
47．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数t，将得到的点先向右平移a个单位，再向上平移b个单位（a＞0，b＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．
①a＝ ，b＝ ；
②已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是 ．
48．（2021秋•花都区期末）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为13，已知点A（3，6），则点C的坐标为 ．
三、解答题
49．（2022秋•洛阳期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．点P到达点B时，求线段A′P扫过的面积．
50．（2022秋•前郭县期中）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，求∠D+∠E的度数．
51．（2022秋•龙亭区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积；
（2）在（1）的条件下，把△ABC先关于y轴对称得到△A′B′C′，再向下平移3个单位得到△A″B″C″，则△A″B″C″中点的坐标分别为A″ ，B″ ，C″ ；（直接写出坐标）
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
52．（2021秋•萨尔图区校级期末）某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
53．（2022春•海南期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝55°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）求∠A的度数；
（2）若AE＝8cm，DB＝2cm，请求出AD的长度．
54．（2021秋•岳麓区校级期末）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：
（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝ °；
（2）第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝6：5．她经过计算发现，∠AOC−20°∠BOD+12°的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；
（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．
①运动停止时，直接写出∠AOD＝ ；
②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．
55．（2022秋•东莞市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为 ；
（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．
56．（2022秋•安岳县期末）如图，已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
一、选择题
1．【解答】解：如图，球A在桌边P点反弹后击中B球．
故选：A．
2．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝100°，
∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，
∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，
∴∠NCF＝100°﹣30°﹣50°＝20°，
故选：C．
3．【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
4．【解答】解：某时刻火焰顶部S的坐标是（﹣1.5，1），则此时对应的虚像S'的坐标是（1.5，1）．
故选：D．
5．【解答】解：∵点C的坐标为（1，2），
∴AC＝OB＝2，BC＝OA＝1，
∵点D和点C关于AB成轴对称，
∴∠DAB＝∠CAB，
∵OB∥AC，
∴∠ABE＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∵AE2＝OE2+OA2，
∴（2﹣OE）2＝OE2+12，
∴OE=34，
∴E（0，34），
故选：B．
6．【解答】解：如图所示．
这样的添法共有4种．
故选：C．
7．【解答】解：根据折叠的性质可知：
得到的图形是轴对称图形，
而且三角形的一个顶点指向正方形的中心．
故选：C．
8．【解答】解：∵每相邻两户的电线等距排列，
∴三户所用的电线为：三户一样长．
故选：D．
9．【解答】解：由平移得：
小芳制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），
小亮制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），
所以，他们所用的周长一样长，
故选：C．
10．【解答】解：∵△A′B′C′是由△ABC平移得到的，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，故A正确；
BC∥B′C′，故B正确；
∠C＝∠C′，故C正确；
A′C′＝AC，故D错误．
故选：D．
11．【解答】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
∴①AD∥CF，正确；
②AC＝DF，正确；
③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；
④∠DAE＝∠AEB，正确．
所以，正确的有①②④．
故选：B．
12．【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是（﹣2+2，﹣3﹣4），即（0，﹣7）．
故选：D．
13．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B，
故选：B．
14．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：B．
15．【解答】解：70°20'﹣29°30'＝40°50'，
故选：A．
16．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α，
∴AB＝AD，∠BAD＝α，
∴∠ADC＝∠B=180°−α2=90°−α2，
故选：D．
17．【解答】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6＝60度，能够与本身重合．
故选：B．
18．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
∴BB′＝2AB＝4．
故选：A．
19．【解答】解：A．该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
20．【解答】解：根据题意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，
解得：a＝﹣1 b＝0．
则（a+b）2008＝1．
故选：A．
21．【解答】解：A1B1交x轴于H，如图，
∵△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°，
∵△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，
∴A1B1＝AB＝2，∠1＝45°，∠OA1B1＝45°，
∴∠2＝45°，
∴OH⊥A1B1，
∴OH＝A1H＝B1H=12A1B1＝1，
∴点A1的坐标为（1，﹣1）．
故选：B．
22．【解答】解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为12，
根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，
故选：C．
23．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴BC∥EF，
∴△BOC∽△EOF，
∴BCEF=OBOE=32，
∴△ABC与△DEF的面积比＝（32）2＝9：4，
故选：A．
24．【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC是位似图形，
∴△A'B'C'∽△ABC，A′B′∥AB，
∴△A'B'O∽△ABO，
∴A'B'AB=OA'OA=12，
∴S△A'B'C'S△ABC=（12）2=14，
故选：D．
25．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∵B′C′＝2BC，
∴BCB'C'=12
∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是1：2，
故选：A．
26．【解答】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．
故选：A．
27．【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为：DFFO=12．
故选：B．
28．【解答】解：如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求，B1（4，2），B2（﹣4，﹣2）．
故选：D．
二、填空题
29．【解答】解：补全字母，如图所示：
故这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
30．【解答】解：圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条．
故答案为：无数．
31．【解答】解：因为该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，
所以AD＝AB＝30cm．
故答案为：30．
32．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．
故答案为：21：05．
33．【解答】解：∵点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，
∴a﹣1＝﹣2022，b﹣1＝2021，
∴a＝1﹣2022＝﹣2021，b＝1+2021＝2022，
则（a+b）2023＝12023＝1．
故答案为：1．
34．【解答】解：由题意可得，草坪面积为：8×（6﹣1）＝40（平方米）．
故答案为：40．
35．【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
36．【解答】解：将点A（﹣1，4）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点B，
则点B的坐标为（﹣1+1，4），
即（0，4）．
故答案为：（0，4）．
37．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．
38．【解答】解：∵第1个图案由4个基础图形组成，
第2个图案由7个基础图形组成，即7＝4+3＝4+3×1，
第3个图案由10个基础图形组成，10＝4+3+3＝4+3×2，
…，
∴第n个图案中基础图形的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
故答案为：3n+1．
39．【解答】解：∵时针从上午的7时到10时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×3＝90°．
∵时针从上午的8时到下午2时共旋转了6个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×6＝180°．
故答案为：90°，180°．
40．【解答】解：∵Rt△ACB中，斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，
∴BC=AB2−AC2=132−52=12(cm)，
∴Rt△ACB斜边AB上的高为5×1213=6013(cm)，
以直线AB为轴旋转1周形成纺锤形是由两个同底的圆锥组成的几何体，底面圆周长为2π×6013=12013π(cm)，
∴纺锤形的表面积为=12×12013π×(5+12)=1020π13(cm2)，
故答案为：1020π13cm2．
41．【解答】解：在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有五角、圆、平行四边形是旋转对称图形．
故答案为3．
42．【解答】解：中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°，
故答案为：180°．
43．【解答】解：（1）菱形ABCD是中心对称图形；（√）；
故答案为：√．
（2）点A与点D关于点O对称；（×）；
故答案为：×．
（3）△ABO与△CDO关于点O对称．（√）．
故答案为：√．
44．【解答】解：∵以O为位似中心，按比例尺1：3，把△EFO缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E'的坐标为（﹣6×13，2×13）或（﹣6×（−13），2×（−13）），即（﹣2，23）或（2，−23），
故答案为：（﹣2，23）或（2，−23）．
45．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，点A的坐标为（﹣6，3），
∴点A的对称点A′的坐标为（﹣6×13，3×13）或（6×13，﹣3×13），即（﹣2，1）或（2，﹣1），
∴点A在第四象限的对应点A′的坐标是（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
46．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的位似比是2：5．
∴△ABC与△DEF的相似比为2：5，
∴△ABC与△DEF的面积比为4：25，
故答案为：4：25．
47．【解答】解：①由题意，点A到点A'可得方程组为−3t+a=−10×t+b=2，
由点B到点B'可得方程组为3t+a=20×t+b=2，
解得a=12b=2t=12．
②设F点的坐标为（x，y），
∴12x+12=x12y+2=y，
解得x=1y=4，
即点F的坐标为（1，4）．
故答案为：12；2；（1，4）．
48．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，
△AOB与△COD的相似比是3，
∴点C的坐标为（3×13，6×13），即（1，2），
当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．
三、解答题
49．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，
∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB=3，
如图①所示，点A关于直线CP的对称点为A'，
∴AC＝A'C，
∴点A'的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧，
当点P与点B重合时，线段A'P扫过的区域为弓形，如图②，
∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，
∴线段A'P扫过的面积为120π×22360−12×23×1=4π3−3．
50．【解答】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠A＝∠E，∠B＝∠D，
∵∠AFC+∠BCF＝150°，
∴∠A+∠B＝360°﹣150°＝210°
∴∠E+∠D＝∠A+∠B＝210°．
51．【解答】解：（1）△ABC如图所示：
S△ABC=4×3−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4；
（2）△A′B′C′，△A″B″C″，如图所示，
则△A″B″C″中点的坐标分别为A″（0，﹣2），B″（﹣2，﹣3），C″（﹣4，0），
故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣4，0）；
（3）设点P的坐标为（m，0），
则BP＝|m﹣2|，
∴S△ABP=12|m﹣2|×1＝4，
即|m﹣2|＝8，
解得：m＝10或m＝﹣6，
∴点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
52．【解答】解：地毯的长度至少为：2.6+5.8＝8.4米；
8.4×3×40＝1008（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元．
53．【解答】解：（1）∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E＝55°，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°；
（2）由平移得，AD＝BE＝CF，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE=12×（8﹣2）＝3（cm）．
54．【解答】解：（1）如图2，∵A，O，B三点共线，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC=12×180°=90°．
故答案为：90．
（2）如图3，
∵∠AOD：∠BOC＝6：5，
设∠AOD＝6α，则∠BOC＝5α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣5α，
∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6α，
∴∠AOC−20°∠BOD+12°=180°−5a−20°180°−6a+12°=56，
∴小田的发现是正确的，这个定值是56．
（3）如图4，∵∠COD＝30°，
∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝75°，
设运动时间为ts，则t＝75°÷30°＝2.5，则0≤t≤2.5．
①运动停止时，即t＝2.5时，如图4，OA旋转的角度为60°×2.5＝150°，
∴∠AOD＝75°+180°﹣150°＝105°，
故答案为：105°．
②当点C，O，A三点共线时，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1；
∴当0≤t≤2.1时，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC+2∠BOE＝255°；
当2.1＜t≤3时，∠AOC＝180°﹣30°（t﹣2.1）＝243°﹣30°t，
∠BOE＝90°﹣25°t，
∴5∠AOC﹣6∠BOE＝67.5°．
综上，当0≤t≤2.1时，∠AOC+∠BOE＝255°；
当2.1＜t≤3时，5∠AOC﹣6∠BOE＝675°．
55．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA=12（180°﹣50°）＝65°，
故答案为：65°；
（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，
∴AF=AE2+EF2=45．
56．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求；
（2）如图△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（10，4）．