中考数学专项突破之实践操作与探究 课件

这是一份中考数学专项突破之实践操作与探究 课件，共60页。PPT课件主要包含了高效测评等内容，欢迎下载使用。
探索研究性问题往往需要仔细理解题意,问题安排由易到难,解题方法承上启下,逐步引导学生思考新的问题,大胆进行分析、推理和归纳,即从特殊到一般去探究,以特殊去探究一般,从而获得结论,有时还要用已学的知识加以论证、探究所得结论.操作性问题是让学生按题目要求进行操作,考查学生的动手能力、想象能力和概括能力.
解决这类问题,注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法,灵活地解决问题.在平时的学习中,要注重操作类习题的解题训练,提高思维的开放性,培养创新能力.
此类问题解决一般有这样的几个步骤:第一步:审清题意,找准解题的切入点.第二步:建立数学模型,运用数学知识去分析、抽象、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,并转化为我们所熟悉的数学问题.第三步:按照所建立的数学模型,综合运用相关知识和数学思想方法解决实践操作性问题.
问题提出:如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为　　　　　　　. 
问题探索:如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;问题应用:如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.
解析：问题提出:DC+EC=BC.问题探索:线段AD,BD,CD之间满足的等量关系是BD2+CD2=2AD2
证明:如图④,连接EC,
问题应用:如图⑤,作AE⊥AD,交DC的延长线于点E,连接BE,
【高分点拨】仔细阅读题目条件,简单了解问题并思考问题的解决方案,然后利用转化思想将复杂问题简单化,进而解决问题.
问题提出(1)如图①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,则△ABC的外接圆半径R的值为　　　　　; 
(1)解:设点O是△ABC外接圆的圆心,如图①.∴OA=OB=OC.∵AB=AC,∴AO垂直平分BC.∵∠A=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°,∴△ABO是等边三角形.∴AB=OA=OB=5.
问题探究(2)如图②,☉O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是☉O上一动点,求PM的最大值;
∵AP+OP≥OA,∴AP≥OA-OP,即点P在OA上时,如图④,AP可取得最小值.
设AB的中点为Q,连接CQ,CB,如图⑤,
实践操作类题目为考生创设了动手实验、操作探究的空间,有效地考查了实践、创新能力,为考生提供了展示个性思维及发散创新的平台,是中考命题改革的一道亮丽风景线.实践操作问题主要包括剪纸、折叠、展开、拼图、作图(不包括统计图表的制作)、称重、测量、空间想象等,这类试题题目灵活、新颖.
解答操作性试题,关键是审清题意,学会运用图形的平移变换、翻折变换、旋转变换和位似变换,注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法.
在平时的学习中,要注重操作性习题的解题训练,提高思维的开放性,培养创新能力,要学会运用数学知识去分析、抽象、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,并将其转化为我们所熟悉的数学问题.
折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观.折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论.
分析：(1)①由矩形及轴对称的性质可得△ACE是等腰三角形,进而得出△B'ED也是等腰三角形,再根据两等腰三角形的顶角相等得出底角也相等,从而由∠ADB'=∠DAC得到B'D∥AC;②由四边形ABCD是矩形可得CF∥AE,得∠DAC=∠ACF,由折叠可得∠ACE=∠ACF,则∠DAC=∠ACE,可得AE=CE,则CE=AF=AE=CF,得四边形AECF是菱形.
(2)思路与(1)类似.(3)根据折叠的方式进行分类讨论,当第一次折叠时△ACB'与△ACD可能重合也可能不重合,画图,由轴对称的性质解决问题.(4)当△AB'D为直角三角形时,所以根据哪个角为直角分类讨论,画出图形利用30°角分别计算.
②菱形.理由:如图③,设展开后点E的对应点为F,∵四边形ABCD是矩形,∴CF∥AE,∴∠DAC=∠ACF,由折叠可得∠ACE=∠ACF,∴∠DAC=∠ACE,∴AE=CE,又∵AF=AE,CE=CF,∴CE=AF=AE=CF,∴四边形AECF是菱形.
(2)结论仍成立.若选择①证明:∵B'C=AD,AE=CE,∴B'E=DE.∴∠CB'D=∠ADB'.∵∠AEC=∠B'ED,∠ACB'=∠CAD,∴∠ADB'=∠DAC.∴B'D∥AC.若选择②证明:如图④,设展开后点E的对应点为F,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CF∥AE,∴∠DAC=∠ACF.由折叠可得∠ACE=∠ACF,CE=CF,∴∠DAC=∠ACE.∴AE=CE,∴AE=CF,∴四边形AECF是菱形.
【高分点拨】本题考查四边形的折叠、轴对称图形的性质等知识,解题的关键是正确理解和灵活运用图形折叠的性质,属于中考常考题型.
问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图①所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM,ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.
特例研究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图②、图③所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的平分线.其中,按图②方式摆放时,可以看成是ON,OD,OB在同一直线上.按图③方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等.
(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图②中∠MON的度数为　　　　°.图③中∠MON的度数为　　　　°. 发现感悟解决完图②、图③所示问题后,“兴趣小组”又对图①所示问题进行了讨论.小明:由于图①中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.
(2)请你根据他们的谈话内容,求出图①中∠MON的度数.
类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图④所示方式摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM,ON,他们认为也能求出∠MON的度数.
(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.
1.【问题背景】(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D.
【简单应用】(2)如图2,AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°,求∠P的度数.[可直接使用问题(1)中的结论]【问题探究】(3)如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度数为　　　　. 
1.解:(1)证明:在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,∵∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D.
2.我们定义:如图1,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转α(0°