2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程x2-9=0的解是( )
A. x=3B. x1=x2=3
C. x1=3，x2=-3D. x1=3，x2=-3
2. 某位同学四次射击测试成绩(单位：环)分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
3. 对于二次函数y=(x-2)2+2的图象，下列说法正确的是( )
A. 对称轴为直线x=-2B. 最低点的坐标为(2,2)
C. 与x轴有两个公共点D. 与y轴交点坐标为(0,2)
4. 如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP=140°，则∠P的度数为( )
A. 100°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
5. 如图，在△ABC中，DE//BC，连接CD，若ADBD=12，下列结论中，错误的是( )
A. DEBC=13
B. △ADE的周长△ABC的周长=13
C. △ADE的面积△BCD的面积=13
D. △CDE的面积△BCD的面积=13
6. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如表：
下列结论：①b=2；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若aBC，若AC=10，则AB=______.(答案保留根号)
9. 如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为 ．
10. 设x1，x2是方程x2+5x-2=0的两个根，则x12+x22的值是 ．
11. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
12. 某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为 ．
13. Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则它的内切圆半径是______．
14. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AF是⊙O的直径，P是⊙O上的一点(不与点B，F重合)，则∠BPF的度数为 °.
15. 如图，在▱ABCD中，以CD为直径作⊙O，⊙O经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，AF=6，则AB= ．
16. 关于x的方程x2-2x-1=p(p为常数)有两个不相等的正根，则p的取值范围是 ．
三、解答题（本题共11小题，共88分）
17. 解下列方程：
(1)x2-4x+1=0；
(2)(x-3)2=2x-6．
18. 某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：

根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．
19. 甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人.开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球．
(1)经过第一次传球，恰好传给乙的概率是 ；
(2)经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率．
20. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,-3)，B(2,-3)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)该二次函数图象与x轴交于C、D两点，则△ACD的面积为 ；
(3)将该二次函数图象向上平移 个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点．
21. 如图，在⊙O中，AB=AC．
(1)若∠BOC=100°，则AB的度数为 °；
(2)若AB=13，BC=10，求⊙O的半径．
22. 如图，△ABC∽△ADE，D是线段BE上一点．
(1)求证△ABD∽△ACE；
(2)求证∠ABC+∠AEC=180°．
23. 商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元.经市场调研，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱.当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离MN为4.5m，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走6m到达C处.已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩的身高．
25. 已知二次函数y=x2-2mx+2m-1(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值该函数图象与x轴必有公共点；
(2)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=-(x-1)2的图象上．
(3)已知点A(-3,y1)，B(1,y2)在二次函数图象上，若y1>y2，则m的取值范围是 ．
26. 如图，在△ABC中，CA=CB，E为AB上一点，作EF//BC，与AC交于点F，经过点A，E，F的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AE=5，BE=4，求CD的长．
27. (1)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.求证BC2=BD⋅BA．
(2)已知点C在线段AB上.在图②中，用直尺和圆规作出所有的点P，使得∠CPB=∠PAB.(保留作图痕迹，不写作法)
(3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，AD=2BD，连接CD.若线段CD上存在点P(包含端点)，使得∠BPD=∠BAP，则BCAC的取值范围是 ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：x2-9=0，
则x2=9，
∴x=±3，
∴x1=3，x2=-3，
故选：D．
利用直接开平方法解出方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，熟记直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵这组数据的众数与平均数恰好相等，
∴众数为9，
∴9+9+x+8=9×4，
∴x=10．
故选：A．
先确定测试成绩的众数为9，再根据算术平均数的定义计算x即可．
本题考查了众数以及平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．
3.【答案】BC
【解析】解：∵y=(x-2)2+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，与x轴有两个公共点，顶点坐标为(2,2)，则最低点的坐标为(2,2)；其当x=0时，y=6，即与y轴交点坐标为(0,2)，
故选项A、D说法错误，选项B、C说法正确，
故选：BC．
根据二次函数的性质对各选项进行判断．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
4.【答案】B
【解析】解：连接OB，
∵PB，PA分别切⊙O于B，A，
∴∠PBO=∠PAO=90°，
∵∠PBC=140°，
∴∠OBC=∠PBC-∠PBO=140°-90°=50°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC=50°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=100°，
∴∠P+∠AOB+∠PAB+∠PBA=360°，
∴∠P=360°-90°-90°-100°=80°．
故选：B．
由切线的性质得到∠PBO=∠PAO=90°，由等腰三角形的性质得到∠C=∠OBC=50°，由三角形的外角性质得到∠AOB=∠C+∠OBC=100°，由四边形内角和是360°，即可求出∠P的度数．
本题考查切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质定理．
5.【答案】C
【解析】解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB，
∵ADBD=12，
∴ADAB=13，
∴DEBC=ADAB=13，
C△ADEC△ABC=ADAB=13，故A、B选项正确，不符合题意；
设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为h1，点C到DE的距离为h2，
∵DE//BC，ADBD=12，
∴hh1=12，
∴S△ADES△BCD=12DE⋅h12BC⋅h1=DEBC⋅hh1=16，故C选项错误，符合题意；
∵DE//BC，
∴h1=h2，
∴S△CDES△BCD=12DE⋅h212BC⋅h1=DEBC⋅h2h1=13，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
易证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可判断A、B选项；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为h1，点C到DE的距离为h2，根据平行线的性质可得hh1=12，以此即可判断C选项；根据平行线的性质可得h1=h2，以此即可判断D选项．
本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例时解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：把表格中数据代入解析式，得：
a-b+c=-1①a+b+c=3②，
①-②，得：-2b=-4，
解得b=2，a+c=1，
故①正确；
∵-10，
∴抛物线与x轴有交点，
∴根据抛物线的对称性得二次函数的图象与x轴总有两个公共点，
故②正确；
若a0-b2a≤-1或a22，
故答案为：22．
(1)证明△BCD∽△BAC，从而得出结论；
(2)作AB的垂直平分线，交AB于点O；以O为圆心，OA为半径作⊙O；在AB上截取CD=CB，作BD的垂直平分线EF，交⊙O于E；以点B为圆心，BE为半径作⊙B，可得点P在是除直线AB与⊙B的两个交点外的⊙B上；
(3)以AB为直径作⊙O，作DE⊥AB交⊙O于E，以B为圆形，BE为半径作⊙B，则点C在EAF上(不包括点A)，求出临界当点C在E点处时的结果：设BD=a，AD=2a，根据射影定理可得BE=3a，BE=6a，进一步得出结果．
本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是熟练掌握“射影定理”等知识．
x
…
-1
1
…
y
…
-1
3
…
学生
平均数(分)
中位数(分)
方差(分 2)
甲
8
b
3.6
乙
a
8
c