湖北省襄阳市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份湖北省襄阳市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）.A． B． C． D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）.A． B． C． D．3．下列运算中正确的是（　　）.A． B．C． D．4．在直角坐标系中，点到原点O的距离是（　　）.A．3 B．4 C．5 D．5．边长为2的等边三角形的面积是（　　）.A． B． C． D．6．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（　　）.A．1，， B．1.5，2.5，2C．8，15，17 D．1，2，37．如图，在中，，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且，则四边形ADCF一定是（　　）A．对角线互相垂直的四边形 B．菱形C．正方形 D．矩形8．平行四边形ABCD中，若比小40°，则的度数为（　　）.A．60° B．70° C．80° D．110°9．如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E在CD上，，若，，则OC的长等于（　　）.A．3 B．4 C．5 D．10．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且，若，则DE的长为（　　）.A．3 B． C． D．4二、填空题11．化简：　        　.12．计算： 　     　．  13．一个直角三角形的两直角边长分别为2，4，则斜边长为　     　.14．如图，图中的所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，两个小正方形的面积分别是1，2，最大的正方形的面积等于　     　.15．如图，的对角线AC，BD相交于点O，若，，，则AD的长为　     　.16．一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，这个矩形的较长边等于　     　.17．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　           　．18．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P在CD上，将沿BP翻折后点C的对应点Q落在MN上，若，则PD的长为　     　.三、解答题19．计算：（1）；（2）.20．已知，，求的值.21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：BE=DF.22．如图，在中，点D在AB上，，，，，求的面积. 23．如图，在中，，点P在BC上，过点P分别作AC，AB的平行线，交AB，AC于M，N两点，求四边形AMPN的周长.24．某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量，米，米，米，米，若铺一平方米草坪需要25元，铺这块空地需要投入多少钱？25．如图，在中，的平分线交BC于点E.（1）作的平分线交AD于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接EF.求证：四边形ABEF为菱形.26．如图，在中，，AD是高，，.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）点F是AB的中点，连接DF，EF，若，，求EF的长.27．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，AE的延长线交BF于点M，OE=OF.（1）求证：≌；（2）求证：；（3）若，，求EM的长.
 1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．D8．B9．C10．A11．12．313．14．315．16．17．（﹣5，3）18．19．（1）解：（2）解：20．解：∵，又，，∴，，∴21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF.22．解：在△BCD中， ∵，，，∴，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，设AD=x，由勾股定理可得：，即，解得：或（负数舍去），∴，∴，∴S△ACD23．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴四边形AMPN是平行四边形，∠MPB=∠C，∴AM=PN，MP=AN，∠B=∠MPB，∴MB=MP，∴四边形AMPN的周长=AM+MP+PN+AN=2（AM+MP）=2（AM+MB）=2AB=2024．解：如下图所示，连接BD.∵∠A=90°，AB=20米，AD=15米，∴米，平方米.∵BC=24米，CD=7米，，∴.∴∠C=90°.∴平方米.∴S四边形ABCD=平方米.∵铺一平方米草坪需要25元，∴铺这块空地需要投入的费用为234×25=5850元.答：铺这块空地需要投入5850元.25．（1）解：作图如下.（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.∴∠FAE=∠AEB，∠AFB=∠FBE.∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠FAE=∠BAE，∠ABF=∠FBE.∴∠AEB=∠BAE，∠AFB=∠ABF.∴AB=BE，AB=AF.∴AF=BE.∴四边形ABEF是平行四边形.∴四边形ABEF是菱形.26．（1）证明：∵是高∴即∵∴∵∴∵∴四边形ADCE是平行四边形∵∴四边形ADCE是矩形（2）解：如图，连接DE∵四边形ADCE是矩形∴∵点F是AB的中点，是直角三角形∴在中，由勾股定理得∴EF的长为27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOF=90°，又∵OE=OF，∴△AOE≌△BOF（SAS）（2）证明：∵△AOE≌△BOF，∴∠OAE=∠OBF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠ABM+∠BAM=∠BAM+∠OBA+∠OBF=∠BAM+∠OBA+∠OAE=∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AMB=90°，∴AM⊥BF；（3）解：∵，，∠AOE=90°， ∴，∵△AOE≌△BOF，∴，，∴，∴，∴.