2020年湖北省襄阳市中考数学试卷

这是一份2020年湖北省襄阳市中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年湖北省襄阳市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. -2的绝对值是（　）
A. -2 B. 2 C. - D.
2. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是（　　）
A. 132°
B. 128°
C. 122°
D. 112°


3. 下列运算一定正确的是（　　）
A. a+a=a2 B. a2•a3=a6 C. （a3）4=a12 D. （ab）2=ab2
4. 下列说法正确的是（　　）
A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
5. 如图所示的三视图表示的几何体是（　　）
A.
B.
C.
D.


6. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）
A. DB=DE
B. AB=AE
C. ∠EDC=∠BAC
D. ∠DAC=∠C




8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9. 已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A. OA=OC，OB=OD
B. 当AB=CD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c=0；③4ac-b2＜0；④当x＞-1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（　　）


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=______．





13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．




14. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=15t-6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是______秒．
15. 在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______°．
16. 如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD=15，tan∠BNF=，则矩形ABCD的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（3x+5y），其中x=，y=-1．







18. 襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°．那么点E与点D间的距离是多少米？
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）







19. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？







20. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人．









21. 如图，反比例函数y1=（x＞0）和一次函数y2=kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．
（1）m=______，n=______；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数y1=（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为______．












22. 如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且=，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，CD=，求图中阴影部分的面积．












23. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．









24. 在△ABC中，∠BAC═90°，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE．
（1）特例发现：如图1，当AD=AF时，
①求证：BD=CF；
②推断：∠ACE=______°；
（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当=时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=，求DF的长．










25. 如图，直线y=-x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．










答案和解析
1.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．
【解答】
解：|-2|=2．
故选：B．
2.【答案】C

【解析】解：∵AB∥CD，∠EFG=64°，
∴∠BEF=180°-∠EFG=116°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG=∠BEF=58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD=180°-∠BEG=122°．
故选：C．
根据平行线的性质得到∠BEF=180°-∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEG=∠BEF=58°，由平行线的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．
3.【答案】C

【解析】解：A．a+a=2a，故本选项不合题意；
B．a2•a3=a5，故本选项不合题意；
C．（a3）4=a12，故本选项符合题意；
D．（ab）2=a2b2，故本选项不合题意．
故选：C．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】D

【解析】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；
C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；
D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；
故选：D．
根据随机时间的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
5.【答案】A

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：A．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．
6.【答案】A

【解析】解：由不等式组得-2≤x＜1，
该不等式组的解集在数轴表示如下：

故选：A．
根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
7.【答案】D

【解析】解：由作图可知，∠DAE=∠DAB，∠DEA=∠B=90°，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADB（AAS），
∴DB=DE，AB=AE，
∵∠AEB+∠B=180°
∴∠BAC+∠BDE=180°，
∵∠EDC+∠BDE=180°，
∴∠EDC=∠BAC，
故A，B，C正确，
故选：D．
证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC=∠BAC即可．
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：，
故选：C．
根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B

【解析】解：A、根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，该结论正确；
B、当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D、当AC=BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；
故选：B．
根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．
10.【答案】B

【解析】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴-=1，
∴b=-2a，
∵抛物线经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，即3a+c=0，结论②正确；
③∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；
故选：B．
二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．
本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
11.【答案】x≥

【解析】【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解.
【解答】
解：依题意，得4x-2≥0，
解得：x≥，
故答案为x≥​．



12.【答案】40°

【解析】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B===80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C===40°．
先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．
13.【答案】

【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，
∴这一卦中恰有2根和1根的概率为=；
故答案为：．
从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．
本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．
14.【答案】1.25

【解析】解：∵s=15t-6t2=-6（t-1.25）2+9.375，
∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．
故答案为：1.25．
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
考查了一元二次方程的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．
15.【答案】60°或120

【解析】解：如图，

∵弦BC垂直平分半径OA，
∴OD：OB=1：2，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=120°，
∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．
故答案为：60°或120°．
根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB=1：2，得∠BOC=120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．
本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
16.【答案】15

【解析】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，
∴AF⊥DE，AE=EF，
∵矩形ABCD中，∠ABF=90°，
∴B，E，N，F四点共圆，
∴∠BNF=∠BEF，
∴tan∠BEF=，
设BF=x，BE=2x，
∴EF==3x，
∴AE=3x，
∴AB=5x，
∴AB=BF．
∴S矩形ABCD=AB•AD=BF•AD=×15=15．
故答案为：15．
由折叠的性质得出∠BNF=∠BEF，由条件得出tan∠BEF=，设BF=x，BE=2x，由勾股定理得出EF=3x，得出AB=BF，则可得出答案．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
17.【答案】解：原式=4x2+12xy+9y2-4x2+y2-6xy-10y2
=6xy，
当x=，y=-1时，原式=6××（-1）=6-6．

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD=140°，∠D=50°，
∴∠E=140°-50°=90°，
在Rt△BDE中，
DE=BD•cos∠D，
=560×cos50°，
≈560×0.64，
=38.4（米）．
答：点E与点D间的距离是38.4米．

【解析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE 中，依据三角函数进行计算即可．
考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．
19.【答案】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，
依题意，得：-=3，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x=8．
答：现在每天用水量是8吨．

【解析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】76  78  720

【解析】解：（1）50-4-12-20-4=10（人），
补全频数分布直方图如图所示：

（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，
抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为=78，因此中位数是78，
故答案为：76，78；
（3）1500×=720（人），
故答案为：720．
（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；
（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．
考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
21.【答案】4  2  2

【解析】解：（1）∵把A（1，4）代入y1=（x＞0）得：m=1×4=4，
∴y=，
∵把B（n，2）代入y=得：2=，
解得n=2；
故答案为4，2；
（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2=kx+b得：，
解得：k=-2，b=6，
即一次函数的解析式是y=-2x+6．
由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；
（3）∵点P是反比例函数y1=（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，
∴S△POM=|m|==2，
故答案为2．
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；
（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；
（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．
本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
22.【答案】（1）证明：连接OC，
∵=，
∴∠CAD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠CAD=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，
∵=，
∴OC⊥BE，BF=EF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，
∴四边形DEFC是矩形，
∴EF=CD=，
∴BE=2，
∴AE===2，
∴AE=AB，
∴∠ABE=30°，
∴∠AOE=60°，
∴∠BOE=120°，
∵=，
∴∠COE=∠BOC=60°，
连接CE，
∵OE=OC，
∴△COE是等边三角形，
∴∠ECO=∠BOC=60°，
∴CE∥AB，
∴S△ACE=S△COE，
∵∠OCD=90°，∠OCE=60°，
∴∠DCE=30°，
∴DE=CD=1，
∴AD=3，
∴图中阴影部分的面积=S△ACD-S扇形COE=3-=-．

【解析】（1）连接OC，根据=，求得∠CAD=∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；
（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF=EF，由圆周角定理得到∠AEB=90°，根据矩形的性质得到EF=CD=，根据勾股定理得到AE===2，求得∠AOE=60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：（1）当0≤x≤50是，设y=kx，根据题意得50k=1500，
解得k=30；
∴y=30x；
当x＞50时，设y=k1x+b，
根据题意得，
，解得，
∴y=24x+3000．
∴y=，

（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100-a）千克，
∴40≤a≤60，
当40≤a≤50时，w1=30a+25（100-a）=5a+2500．
当a=40 时．wmin=2700 元，
当50＜a≤60时，w2=24a+300+25（100-a）=-a+2800．
当a=60时，wmin=2740 元，
∵2740＞2700，
∴当a=40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．
此时乙种水果100-40=60（千克）．
答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．

（3）由题意得：（40-30）×a+（36-25）×≥1650，
解得x≥，
∵a为正整数，
∴a≥156，
∴a的最小值为156．

【解析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100-a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
（3）根据（2）的结论列不等式解答即可．
本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
24.【答案】90

【解析】（1）①证明：如图1中，

∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
∵AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴∠ADB=∠AFC，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF．

②结论：∠ACE=90°．
理由：如图1中，∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠AED=45°，
∴A，D，E，C四点共圆，
∴∠ADE+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°．
故答案为90．

（2）结论：∠ACE=90°．
理由：如图2中，

∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠AED=45°，
∴A，D，E，C四点共圆，
∴∠ADE+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°．

（3）如图3中，连接EK．

∵∠BAC+∠ACE=180°，
∴AB∥CE，
∴==，设EC=a，则AB=AC=3a，AK=3a-，
∵DA=DE，DK⊥AE，
∴AP=PE，
∴AK=KE=3a-，
∵EK2=CK2+EC2，
∴（3a-）2=（）2+a2，
解得a=4或0（舍弃），
∴EC=5，AB=AC=15，
∴AE===5，
∴DP=PA=PE=AE=，EF=AE=，
∴PF=PE=，
∵∠DPF=90°，
∴DF===
（1）①证明△ABD≌△ACF（AAS）可得结论．
②利用四点共圆的性质解决问题即可．
（2）结论不变．利用四点共圆证明即可．
（3）如图3中，连接EK．首先证明AB=AC=3EC，设EC=a，则AB=AC=3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】解：（1）令x=0，得y=-x+2=2，
∴A（0，2），
令y=0，得y=-x+2=0，解得，x=4，
∴C（4，0），
把A、C两点代入y=-x2+bx+c得，
，解得，
∴抛物线的解析式为，
令y=0，得=0，
解得，x=4，或x=-2，
∴B（-2，0）；

（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，
设M（a，），则N（a，），
∴=，
∵，
∴S四边形ABCM=S△ACM+S△ABC=，
∴当a=2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，
此时M的坐标为（2，2）；


（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，

∴PO′=PO=m，O′A′=OA=2，
∴O′（m，m），A′（m+2，m），
当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，
解得，m=-3，
当点O′（m，m）在抛物线上时，有，
解得，m=-4或2，
∴当-4≤m≤-3-或-3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．

【解析】（1）令x=0，由y=-x+2，得A点坐标，令y=0，由y=-x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y=0，便可求得B点坐标；
（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；
（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．
本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第（2）题关键再求函数的解析式，第（3）关键是确定O′，A′点的坐标与位置．