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2022-2023学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -8的立方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. -32
2. 下列各数是无理数的是( )
A. 4B. 2.2020020002C. 39D. -1
3. 下列命题中，属于真命题的是( )
A. 所有的定理都是真命题B. 任何数都有平方根
C. 同旁内角相等，两直线平行D. 无理数与数轴上的点一一对应
4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(5,-3)，则点P所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 在今年“双11”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6. 小明求得方程组4x+y=123x-2y=◼的解为x=●y=4，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为( )
A. -2和2B. -2和4C. 2和-4D. 2和-2
7. 已知AB//CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点
F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB=50°，则∠AFG的度数为( )
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
8. 对于函数y=-2x+3的图象，下列结论错误的是( )
A. 图象必经过点(1,1)
B. 图象经过第一、二、四象限
C. 与x轴的交点为(0,3)
D. 若两点A(1,y1)，B(3,y2)在该函数图象上，则y1>y2
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 2-5的绝对值是______．
10. 把直线y=-13x+1向下平移5个单位长度，平移后的直线解析式为 ．
11. 若方程(m+1)x+3ym=5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ．
12. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m，0.9m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 m.
13. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于12PQ为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E做ED//BC交AB于点D，若AB=5，AE=3，则△ADE的周长为 ．
14. 若(x+3)2+y-1=0，则y-x的平方根为 ．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=3kx-5y=21-k的解满足x-y=6，则k的值为 ．
16. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2= ．
17. 定义：在平面直角坐标系中，已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“友好间距”.例如：点P1(-2,2)，P2(0,2)，P3(0,3)的“友好间距”是1，点Q1(2,1)，Q2(5,1)，Q3(2,5)的“友好间距”是 ；已知点A(1,0)，B(1,5)，C(x,5)，则点A，B，C的“友好间距”的最大值为 ．
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BC=6，∠ACB=45°，AD=4，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算：48×13-12÷2+24；
(2)解方程组：2x-y=53x+2y=4．
20. 在如图的平面直角坐标系中：(每个小正方形的边长为单位“1”)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，其中点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．
(2)请写出：
点A关于x轴对称的点A″的坐标 ；
点B关于x轴对称的点B″的坐标 ；
点C关于x轴对称的点C″的坐标 ；
(3)试计算：△ABC的周长．
21. 本届世界杯于当地时间2022年11月20日晚在卡塔尔首都多哈海湾球场拉开序幕，点燃了一场足球盛宴.在此之前32支参赛球队都在认真的选拔球员，积极备战.其中某参赛队主教练统计了甲、乙两位球员各自最近10场比赛的进球数目和上场时间，准备择优选择一名前锋球员，请根据以下统计数据，结合给定的指标帮助主教练选择参赛球员．
(1)甲、乙两位球员10场比赛上场时间的极差分别是 分和 分；
(2)请分别求出甲、乙两位球员10场比赛进球数的中位数和众数，并将其填入表中：
(3)请分别计算甲、乙两位球员10场比赛上场时间的方差，若你是主教练你会选择哪位队员？说明理由．
22. 甲、乙两车从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距A地的路程y(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．
(1)a= h，甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
(2)当1≤x≤4.5时，求乙车距离A地的路程y(km)与它行驶时间x(h)之间的函数关系式；
(3)求甲车出发多长时间，甲乙两车相距50km．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿直线DE折叠，点A与点B重合．
(1)若∠EBC=16°，则∠A的度数为 ；
(2)若AD=5，BC=6，求CE的长；
(3)当△BCE的周长为m(m>0)，AB=n(n>0)，求△ABC的面积.(用含m、n的代数式表示)
24. 今年夏天成都突发新冠疫情，“巴蜀儿女，命运与共；'疫'无反顾，共克时艰.”按照成都市应对新型冠状病毒肺炎疫情应急指挥部统一部署，我市将组织435名医务工作者前往支援，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型马客车，它们的载客量和租金如表：
(1)如果恰好一次性将435名医务工作者送往成都，应安排租用甲、乙两种车各几辆？
(2)设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元．
①求出w(元)与m(辆)之间的函数表达式；
②当甲种客车有多少辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用是多少元？
25. 如图，平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+5的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点F(x,y)是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，连接OF．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△AOF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当△AOF的面积S=12S△AOB时，第一象限内是否存在一点P，使△PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE．
(1)如图1，点D在AB边上，探究线段BE和线段AD数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点D在B右侧，若AC=BC=22，BD=1，请求出DE的长；
(3)如图3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=30，BE=6，请求出线段BC的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-8的立方根是：3-8=-2．
故选：B．
直接利用立方根的定义分析求出答案．
此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：39是无理数，
故选：C．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】A
【解析】解：A、所有的定理都是真命题，原命题是真命题，符合题意；
B、非负数有平方根，负数没有平方根，原命题是假命题，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
D、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
根据命题与定理的关系、平方根的意义、平行线的判定以及无理数的定义分别对每一项进行分析即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4.【答案】D
【解析】解：因为点P的坐标为(5,-3)，
所以符号特征为(+,-)，
故点P位于第四象限，
故选：D．
根据象限的符号特征判断即可．
本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故销售主管最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故选：C．
销售主管最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6.【答案】D
【解析】解：将y=4代入方程4x+y=12得：
4x+4=12，
解得：x=2．
将x=2y=4代入方程3x-2y=■中，
∴■=3×2-2×4=6-8=-2．
故选：D．
利用二元一次方程组解的意义，将y=4代入方程4x+y=12中，求得x值，再将x，y值代入方程3x-2y=■中，计算即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵GE交AB于点H，
∴∠AHG=∠EHB=50°，
∵AB//CD，
∴∠EGD=∠AHG=50°，
∵∠FGE=60°，
∴∠FGD=∠FGE+∠EGD=60°+50°=110°，
∵AB//CD，
∴∠AFG=∠FGD=110°．
故选：B．
由对顶角相等可得∠AHG=∠EHB=50°，再由平行线的性质可得∠EGD=50°，最后根据平行线的性质可得∠AFG的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
8.【答案】C
【解析】解：A.当x=1时，y=-2×1+3=1，
∴一次函数y=-2x+3的图象必过点(1,1)，选项A不符合题意；
B.∵k=-2<0，b=3>0，
∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C.当y=0时，-2x+3=0，
解得：x=32，
∴一次函数y=-2x+3的图象与x轴的交点为(32,0)，选项C符合题意；
D.∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(1,y1)，B(3,y2)在一次函数y=-2x+3的图象上，且1<3，
∴y1>y2，选项D不符合题意．
故选：C．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=-2x+3的图象必过点(1,1)；
B.由k=-2<0，b=3>0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限；
C.利用x轴上一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=-2x+3的图象与x轴的交点为(32,0)；
D.由k=-2<0，可得出y随x的增大而减小，结合1<3，可得出y1>y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
9.【答案】5-2
【解析】解：因为2<5<3，
所以2-5<0，
所以2-5的绝对值是|2-5|=5-2．
故答案为5-2．
先判断2-5的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
10.【答案】y=-13x-4
【解析】解：直线y=-13x+1向下平移5个单位长度，则平移后直线解析式为y=-13x+1-5，即y=-13x-4．
故答案为：y=-13x-4．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
11.【答案】1
【解析】解：根据题意得m=1且m+1≠0，
解得m=1．
故答案为：1．
根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于0．
12.【答案】2.5
【解析】解：如图所示：
由勾股定理知：AB2=0.92+1.22=1.52，
∴AC=1．52+22=2.5(m)，
即电梯内能放入这些木条的最大长度是2.5m．
故答案为：2.5．
由勾股定理求出AB2，再由勾股定理求出AC即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：由题意得：∠ABE=∠CSE，
∵ED//BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠BED，
∴DE=BD，
∴AD+DE+AE=AD+BD+AE=AB+AE=5+3=8，
故答案为：8．
根据题意得BE平分∠ABC，再根据平行线的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=48×13-122+24
=16-6+24
=4-6+26
=4+6；
(2)2x-y=5①3x+2y=4②，
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4-y=5，
解得：y=-1，
∴方程组的解为x=2y=-1．
【解析】(1)根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则以及解方程组的方法是解本题的关键．
15.【答案】(1,-1) (3,-2) (2,-5)
【解析】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求．
(2)∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点A''(1,-1)，B''(3,-2)，C''(2,-5)．
故答案为：(1,-1)；(3,-2)；(2,-5)．
(3)由勾股定理得，AB=22+12=5，AC=12+42=17，BC=12+32=10，
∴△ABC的周长为5+17+10．
(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得出答案．
(3)利用勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，即可得出答案．
本题考查作图-轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
16.【答案】30 25
【解析】解：(1)甲球员10场比赛上场时间的最大值和最小值分别是80和50，
∴极差为：80-50=30(分)，
乙球员10场比赛上场时间的最大值和最小值分别是78和53，
∴极差为：78-53=25(分)，
∴甲、乙两位球员10场比赛上场时间的极差分别是30分和25分．
故答案为：30，25；
(2)甲进球的个数：0，0，1，1，1，1，2，2，3，3，
∴甲球员进球个数的众数是1，中位数是1，
乙进球的个数：0，0，1，1，1，2，2，2，2，3，
∴乙球员进球个数的众数是2，中位数是1.5；
(3)甲球员的上场时间：55，72，62，73，63，80，50，65，60，70，
平均数为：55+72+62+73+63+80+50+65+60+7010=65(分)，
方差为：110[(55-65)2+(72-65)2+(62-65)2+(73-65)2+(63-65)2+(80-65)2+(50-65)2+(65-65)2+(60-65)2+(70-65)2]=72.6，
乙球员的上场时间：65，78，70，53，60，72，55，62，70，65，
平均数为：65+78+70+53+60+72+55+62+70+6510=65(分)，
方差为：110[(65-65)2+(78-65)2+(70-65)2+(53-65)2+(60-65)2+(72-65)2+(55-65)2+(62-65)2+(70-65)2+(65-65)2]=52.1，
∵52.1<72.6，
∴乙球员的上场时间更稳定，
又∵乙球员的进球的众数和中位数高于甲球员，
∴应该选择乙上场．
(1)观察统计图，确定甲、乙两位球员10场比赛上场时间的最大值和最小值即可计算极差；
(2)先把数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后确定中位数和众数即可；
(3)先计算平均数，然后根据方差的公式计算即可．
本题考查了众数、中位数以及方差的计算，解题的关键是掌握众数、中位数的确定方法以及方差的计算公式．
17.【答案】4.5 70 100
【解析】解：(1)∵甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，
∴a=5-0.5=4.5，
根据图像可得：A、B两地的距离为350km，
∴甲的速度=3505=70(km/h)，乙的速度=3504.5-1=100(km/h)，
故答案为：4.5，70，100；
(2)当1≤x≤4.5时，设y=kx+b，
根据图象把(1,0)和(4.5,350)代入解析式得：
k+b=04.5k+b=350，解得：k=100b=-100，
∴当1≤x≤4.5时，乙车距离A地的路程y(km)与它行驶时间x(h)之间的函数关系式为：y=100x-100；
(3)根据图象可得甲车距离A地的路程y(km)与它行驶时间x(h)之间的函数关系式为：y=70x(0≤x≤5)，
当70x=100x-100时，解得：x=103，
①当乙车未出发时，此时0≤x<1，
70x=50，解得：x=57，
②当乙车出发后为追上甲时，此时1≤x≤103
70x-(100x-100)=50，解得：x=53，
③当乙车追上甲车后，此时103100x-100-70x=50，解得：x=5，不符合题意舍去，
综上所述：当甲车出发57h或53h是，甲乙两车相距50km．
(1)根据题中甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，几何图象即可得出a的值，然后根据图象，可得出A、B两地的距离为350km、甲的时间为5h、乙的时间为3.5h即可求出甲、乙的速度；
(2)根据题意设出解析式，然后把(1,0)和(4.5,350)代入解析式即可求出；
(3)根据图象先写出甲车距离A地的路程y(km)与它行驶时间x(h)之间的函数关系式，然后根据题意分乙车未出发，乙车出发后甲车在前和乙车出发后乙车在前三种情况讨论即可求出．
本题考查的是一次函数的应用，解题关键：一时根据图象得出A、B两地的距离以及甲乙的时间，二是根据题意写函数表达式．
18.【答案】37°
【解析】解：(1)设∠A=α，
∵把△ABC沿直线DE折叠，点A与点B重合，
∴∠A=∠EBA=α，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴α+α+16°=90°，
∴α=37°，
∴∠A=37°．
故答案为：37°；
(2)∵把△ABC沿直线DE折叠，
∴AD=BD=5，AE=BE，
∴AB=AD+BD=10，
∵∠C=90°，BC=6，
∴AC=AB2-BC2=102-62=8，
设CE=x，则AE=BE=8-x．
在Rt△BCE中，由勾股定理可知：CE2+BC2=BE2，
即x2+62=(8-x)2．
解得：x=74．
∴CE=74．
(3)∵AE=BE，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE
=BC+CE+AE
=BC+AC=m，
∴(AC+BC)2=m2，
∴AC2+BC2+2AC⋅BC=m2，
∵AB=n，
∴AC2+BC2=AB2=n2，
∴n2+2AC⋅BC=m2，
∴AC⋅BC=m2-n22，
∵∠C=90°，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×m2-n22=m2-n24．
(1)设∠A=α，由折叠的性质得出∠A=∠EBA=α，根据直角三角形的性质可得出答案；
(2)由勾股定理求出AC=8，设CE=x，则AE=8-x，由翻折的性质可知EB=AE=8-x，然后在Rt△CBE中由勾股定理列方程求解即可；
(3)根据三角形的周长得出(AC+BC)2=m2，则AC2+BC2+2AC⋅BC=m2，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=n2，求出AC⋅BC=m2-n22，根据三角形面积公式可得出答案．
本题考查了翻折变换，三角形的面积公式，勾股定理的应用，依据翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
19.【答案】±2
【解析】解：由题意得，x+3=0，y-1=0，
解得x=-3，y=1，
所以y-x=1+3=4，
所以y-x的平方根为±2．
故答案为：±2．
根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20.【答案】32
【解析】解：3x+y=3k①x-5y=21-k②，
①-②×3得：
16y=6k-63，
∴y=6k-6316，
①×5+②得：
16x=14k+21，
∴x=14k+2116，
∴原方程组的解为：x=14k+2116y=6k-6316．
∵关于x，y的二元一次方程组3x+y=3kx-5y=21-k的解满足x-y=6，
∴14k+2116-6k-6316=6，
∴k=32．
故答案为：32．
求得原方程组的解，再将方程组的解代入x-y=6，得到关于k的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21.【答案】80°
【解析】
【分析】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的内角和和邻补角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
连接AA'.首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．
【解答】
解：连接AA'．
因为A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，
所以∠A'BC+∠A'CB=70°，
所以∠ABC+∠ACB=140°，
所以∠BAC=180°-140°=40°，
因为△ABC沿DE折叠，点A落在A'处，
所以∠DA'E=∠BAC=40°，
因为∠1=180°-[180°-(∠DAA'+∠DA'A)]，
所以∠1=∠DAA'+∠DA'A，同理可得∠2=∠EAA'+∠EA'A，
所以∠1+∠2=∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A
=(∠DAA'+∠EAA')+(∠DA'A+∠EA'A)
=∠DA'E+∠BAC
=80°，
故答案为80°．
22.【答案】3 5
【解析】解：∵点Q1(2,1)，Q2(5,1)，Q3(2,5)，
∴Q1Q2=(5-2)2+(1-1)2=3，
Q1Q3=(2-2)2+(5-1)2=4，
Q3Q2=(2-5)2+(5-1)2=5，
∵3<4<5，
∴“友好间距”是3；
∵点A(1,0)，B(1,5)，C(x,5)，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB=(1-1)2+(0-5)2=5，
AC=(1-x)2+(0-5)2≥5，
BC=(1-x)2+(5-5)2=|1-x|，
∵点A，B，C有“友好间距”，
∴当BC≥5时，友好间距是5，
当BC<5时，友好间距是|1-x|，
∴点A，B，C的“友好间距”的最大值为5．
故答案为：3；5；
认真读懂题意，根据新定义计算两点间距离，再确定“友好间距”．
此题考查了平面直角坐标系新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该方面知识和定义．
23.【答案】213+6
【解析】解：∵点P到A，D两点的距离相等，
∴P点在AD的垂线平分线l上，
作B点关于l的对称点B'，连结B'C交l于点P，
∴BP=B'P，
∴BP+CP=B'P+CP=B'C，此时△BCP的周长最小，
∵AD⊥BC，BC=6，∠ACB=45°，AD=4，
∴AD=CD=4，BD=6-4=2，
∴BB'=4，
在Rt△BCB'中，B'C=BC2+BB'2=62+42=213，
∴△BCP的周长最小值为213+6，
故答案为：213+6．
先确定P点在AD的垂线平分线l上，再作B点关于l的对称点B'，连结B'C交l于点P，此时△BCP的周长最小，求出B'C，进而可求解．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设租用甲种客车x辆，乙种可车y辆，
根据题意可列方程组为：x+y=860x+45y=435，解得：x=5y=3，
答：租用甲种客车5辆，乙种可车3辆；
(2)①根据题意可得：租用乙种客车(8-m)辆，
且8-m≥060m+45(8-m)≥435，解得：5≤m≤8，
根据图表可得：w=1080m+900(8-m)，
整理得：w=180m+7200，
∴w(元)与m(辆)之间的函数表达式为：w=180m+7200(5≤m≤8)；
②由①可知w=180m+7200，
∵180>0，
∴w随m的增大而减小，
∵5≤m≤8，
∴当m=5，w有最小值，此时最小值=8100，
答：当甲车租用5辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用为8100元．
【解析】(1)根据题意先设未知数，然后根据题中的等量关系列出方程组，解出方程的解即可；
(2)①根据题意先写出租用的乙车数量，然后根据能保障所有的医务工作者都能被送往成都，可列出不等式组，解出m的取值范围，再根据两种客车的租金即可写出w(元)与m(辆)之间的函数表达式；
②根据一次函数的增减性即可求出w的最小值．
本题考查的是一次函数的应用，解题关键：一是根据等量关系列出方程组，二是掌握函数的增减性．
25.【答案】解：(1)当x=0时，y=5，
当y=0时，-12x+5=0，
解得：x=10，
∴A点坐标为(10,0)，B点坐标为(0,5)；
(2)过点F作FE⊥x轴，
∵点F(x,y)是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，
∴y=-12x+5，
∴△AOF的面积S=12OA⋅FE=12×10(-12x+5)，
即S=-52x+25(0(3)①当△OAF的面积S=12S△AOB时，
-52x+25=12×12×10×5，
解得：x=5，
∴F点坐标为(5,52)，
过点F作EG⊥x轴于E，过点P1作P1N⊥EG于N，过点P2作P2M⊥x轴，
∵△PAF是等腰直角三角形，
∴AF=P1F，∠P1FA=∠P1NF=∠AEF=90°，
∴∠NFP1+∠NP1F=∠NFP1+∠AFE=90°，
∴∠NP1F=∠AFE，
在△AEF和△NFP1中，
∠P1NF=∠FEA∠NP1F=∠EFAAF=FP1，
∴△AEF≌△FNP1(AAS)，
∴P1N=EF=52，NF=AE=10-5=5，
∴NE=EF+NF=152，
∴P1(5+52,52+5)，即P1(152,152)，
同理，AM=EF=52，P2M=AE=10-5=5，
∴OM=OA+AM=252，
∴P2(252,5)，
综上，点P的坐标为(152,152)或(252,5)．
【解析】(1)分别令x=0和y=0代入解析式求解；从而得到A点和B点坐标；
(2)根据y=-12x+5表示出F点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式；
(3)根据三角形面积列方程求点F的坐标，根据全等三角形的判定和性质求解．
此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键．
26.【答案】解：(1)BE=AD，BE⊥AD，理由如下：
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠ACD=∠BCE，
又∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=45°，
∴∠ABE=90°，
∴AD⊥BE；
(2)如图2，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴∠DBE=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC=22，
∴AB=2AC=4，
∴AD=AB+BD=4+1=5，
∴BE=AD=5，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2，
∴DE=BD2+BE2=25+1=26；
(3)过点C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：
则∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
∵∠DCO=∠EBO=90°，∠DOC=∠EOB，
∴∠CDA=∠CEB，
又∵CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(ASA)，
∴AD=BE=6，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2BC，
∵CD=CE=30，∠DCE=90°，
∴DE=215，
∴BD=DE2-BD2=60-6=36，
∴AB=BD-AD=26，
∴BC=23．
【解析】(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠CAD=∠CBE=45°，可得结论；
(2)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，得∠A=∠CBE=45°，则∠DBE=90°，由勾股定理可求解；
(3)由“ASA”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE=6，由勾股定理可求DE，BD的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
场次
进球数目/个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
2
0
1
3
2
1
3
1
0
1
乙
1
2
1
2
0
3
2
1
2
0
中位数/个
众数/个
甲
乙
甲种客车
乙种客车
载客量(座/辆)
60
45
租金(元/辆)
1080
900
1. -8的立方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. -32
2. 下列各数是无理数的是( )
A. 4B. 2.2020020002C. 39D. -1
3. 下列命题中，属于真命题的是( )
A. 所有的定理都是真命题B. 任何数都有平方根
C. 同旁内角相等，两直线平行D. 无理数与数轴上的点一一对应
4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(5,-3)，则点P所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 在今年“双11”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6. 小明求得方程组4x+y=123x-2y=◼的解为x=●y=4，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为( )
A. -2和2B. -2和4C. 2和-4D. 2和-2
7. 已知AB//CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点
F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB=50°，则∠AFG的度数为( )
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
8. 对于函数y=-2x+3的图象，下列结论错误的是( )
A. 图象必经过点(1,1)
B. 图象经过第一、二、四象限
C. 与x轴的交点为(0,3)
D. 若两点A(1,y1)，B(3,y2)在该函数图象上，则y1>y2
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 2-5的绝对值是______．
10. 把直线y=-13x+1向下平移5个单位长度，平移后的直线解析式为 ．
11. 若方程(m+1)x+3ym=5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ．
12. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m，0.9m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 m.
13. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于12PQ为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E做ED//BC交AB于点D，若AB=5，AE=3，则△ADE的周长为 ．
14. 若(x+3)2+y-1=0，则y-x的平方根为 ．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=3kx-5y=21-k的解满足x-y=6，则k的值为 ．
16. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2= ．
17. 定义：在平面直角坐标系中，已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“友好间距”.例如：点P1(-2,2)，P2(0,2)，P3(0,3)的“友好间距”是1，点Q1(2,1)，Q2(5,1)，Q3(2,5)的“友好间距”是 ；已知点A(1,0)，B(1,5)，C(x,5)，则点A，B，C的“友好间距”的最大值为 ．
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BC=6，∠ACB=45°，AD=4，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算：48×13-12÷2+24；
(2)解方程组：2x-y=53x+2y=4．
20. 在如图的平面直角坐标系中：(每个小正方形的边长为单位“1”)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，其中点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．
(2)请写出：
点A关于x轴对称的点A″的坐标 ；
点B关于x轴对称的点B″的坐标 ；
点C关于x轴对称的点C″的坐标 ；
(3)试计算：△ABC的周长．
21. 本届世界杯于当地时间2022年11月20日晚在卡塔尔首都多哈海湾球场拉开序幕，点燃了一场足球盛宴.在此之前32支参赛球队都在认真的选拔球员，积极备战.其中某参赛队主教练统计了甲、乙两位球员各自最近10场比赛的进球数目和上场时间，准备择优选择一名前锋球员，请根据以下统计数据，结合给定的指标帮助主教练选择参赛球员．
(1)甲、乙两位球员10场比赛上场时间的极差分别是 分和 分；
(2)请分别求出甲、乙两位球员10场比赛进球数的中位数和众数，并将其填入表中：
(3)请分别计算甲、乙两位球员10场比赛上场时间的方差，若你是主教练你会选择哪位队员？说明理由．
22. 甲、乙两车从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距A地的路程y(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．
(1)a= h，甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
(2)当1≤x≤4.5时，求乙车距离A地的路程y(km)与它行驶时间x(h)之间的函数关系式；
(3)求甲车出发多长时间，甲乙两车相距50km．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿直线DE折叠，点A与点B重合．
(1)若∠EBC=16°，则∠A的度数为 ；
(2)若AD=5，BC=6，求CE的长；
(3)当△BCE的周长为m(m>0)，AB=n(n>0)，求△ABC的面积.(用含m、n的代数式表示)
24. 今年夏天成都突发新冠疫情，“巴蜀儿女，命运与共；'疫'无反顾，共克时艰.”按照成都市应对新型冠状病毒肺炎疫情应急指挥部统一部署，我市将组织435名医务工作者前往支援，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型马客车，它们的载客量和租金如表：
(1)如果恰好一次性将435名医务工作者送往成都，应安排租用甲、乙两种车各几辆？
(2)设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元．
①求出w(元)与m(辆)之间的函数表达式；
②当甲种客车有多少辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用是多少元？
25. 如图，平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+5的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点F(x,y)是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，连接OF．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△AOF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当△AOF的面积S=12S△AOB时，第一象限内是否存在一点P，使△PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE．
(1)如图1，点D在AB边上，探究线段BE和线段AD数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点D在B右侧，若AC=BC=22，BD=1，请求出DE的长；
(3)如图3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=30，BE=6，请求出线段BC的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-8的立方根是：3-8=-2．
故选：B．
直接利用立方根的定义分析求出答案．
此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：39是无理数，
故选：C．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】A
【解析】解：A、所有的定理都是真命题，原命题是真命题，符合题意；
B、非负数有平方根，负数没有平方根，原命题是假命题，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
D、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
根据命题与定理的关系、平方根的意义、平行线的判定以及无理数的定义分别对每一项进行分析即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4.【答案】D
【解析】解：因为点P的坐标为(5,-3)，
所以符号特征为(+,-)，
故点P位于第四象限，
故选：D．
根据象限的符号特征判断即可．
本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故销售主管最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故选：C．
销售主管最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6.【答案】D
【解析】解：将y=4代入方程4x+y=12得：
4x+4=12，
解得：x=2．
将x=2y=4代入方程3x-2y=■中，
∴■=3×2-2×4=6-8=-2．
故选：D．
利用二元一次方程组解的意义，将y=4代入方程4x+y=12中，求得x值，再将x，y值代入方程3x-2y=■中，计算即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵GE交AB于点H，
∴∠AHG=∠EHB=50°，
∵AB//CD，
∴∠EGD=∠AHG=50°，
∵∠FGE=60°，
∴∠FGD=∠FGE+∠EGD=60°+50°=110°，
∵AB//CD，
∴∠AFG=∠FGD=110°．
故选：B．
由对顶角相等可得∠AHG=∠EHB=50°，再由平行线的性质可得∠EGD=50°，最后根据平行线的性质可得∠AFG的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
8.【答案】C
【解析】解：A.当x=1时，y=-2×1+3=1，
∴一次函数y=-2x+3的图象必过点(1,1)，选项A不符合题意；
B.∵k=-2<0，b=3>0，
∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C.当y=0时，-2x+3=0，
解得：x=32，
∴一次函数y=-2x+3的图象与x轴的交点为(32,0)，选项C符合题意；
D.∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(1,y1)，B(3,y2)在一次函数y=-2x+3的图象上，且1<3，
∴y1>y2，选项D不符合题意．
故选：C．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=-2x+3的图象必过点(1,1)；
B.由k=-2<0，b=3>0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限；
C.利用x轴上一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=-2x+3的图象与x轴的交点为(32,0)；
D.由k=-2<0，可得出y随x的增大而减小，结合1<3，可得出y1>y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
9.【答案】5-2
【解析】解：因为2<5<3，
所以2-5<0，
所以2-5的绝对值是|2-5|=5-2．
故答案为5-2．
先判断2-5的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
10.【答案】y=-13x-4
【解析】解：直线y=-13x+1向下平移5个单位长度，则平移后直线解析式为y=-13x+1-5，即y=-13x-4．
故答案为：y=-13x-4．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
11.【答案】1
【解析】解：根据题意得m=1且m+1≠0，
解得m=1．
故答案为：1．
根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于0．
12.【答案】2.5
【解析】解：如图所示：
由勾股定理知：AB2=0.92+1.22=1.52，
∴AC=1．52+22=2.5(m)，
即电梯内能放入这些木条的最大长度是2.5m．
故答案为：2.5．
由勾股定理求出AB2，再由勾股定理求出AC即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：由题意得：∠ABE=∠CSE，
∵ED//BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠BED，
∴DE=BD，
∴AD+DE+AE=AD+BD+AE=AB+AE=5+3=8，
故答案为：8．
根据题意得BE平分∠ABC，再根据平行线的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=48×13-122+24
=16-6+24
=4-6+26
=4+6；
(2)2x-y=5①3x+2y=4②，
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4-y=5，
解得：y=-1，
∴方程组的解为x=2y=-1．
【解析】(1)根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则以及解方程组的方法是解本题的关键．
15.【答案】(1,-1) (3,-2) (2,-5)
【解析】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求．
(2)∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点A''(1,-1)，B''(3,-2)，C''(2,-5)．
故答案为：(1,-1)；(3,-2)；(2,-5)．
(3)由勾股定理得，AB=22+12=5，AC=12+42=17，BC=12+32=10，
∴△ABC的周长为5+17+10．
(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得出答案．
(3)利用勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，即可得出答案．
本题考查作图-轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
16.【答案】30 25
【解析】解：(1)甲球员10场比赛上场时间的最大值和最小值分别是80和50，
∴极差为：80-50=30(分)，
乙球员10场比赛上场时间的最大值和最小值分别是78和53，
∴极差为：78-53=25(分)，
∴甲、乙两位球员10场比赛上场时间的极差分别是30分和25分．
故答案为：30，25；
(2)甲进球的个数：0，0，1，1，1，1，2，2，3，3，
∴甲球员进球个数的众数是1，中位数是1，
乙进球的个数：0，0，1，1，1，2，2，2，2，3，
∴乙球员进球个数的众数是2，中位数是1.5；
(3)甲球员的上场时间：55，72，62，73，63，80，50，65，60，70，
平均数为：55+72+62+73+63+80+50+65+60+7010=65(分)，
方差为：110[(55-65)2+(72-65)2+(62-65)2+(73-65)2+(63-65)2+(80-65)2+(50-65)2+(65-65)2+(60-65)2+(70-65)2]=72.6，
乙球员的上场时间：65，78，70，53，60，72，55，62，70，65，
平均数为：65+78+70+53+60+72+55+62+70+6510=65(分)，
方差为：110[(65-65)2+(78-65)2+(70-65)2+(53-65)2+(60-65)2+(72-65)2+(55-65)2+(62-65)2+(70-65)2+(65-65)2]=52.1，
∵52.1<72.6，
∴乙球员的上场时间更稳定，
又∵乙球员的进球的众数和中位数高于甲球员，
∴应该选择乙上场．
(1)观察统计图，确定甲、乙两位球员10场比赛上场时间的最大值和最小值即可计算极差；
(2)先把数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后确定中位数和众数即可；
(3)先计算平均数，然后根据方差的公式计算即可．
本题考查了众数、中位数以及方差的计算，解题的关键是掌握众数、中位数的确定方法以及方差的计算公式．
17.【答案】4.5 70 100
【解析】解：(1)∵甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，
∴a=5-0.5=4.5，
根据图像可得：A、B两地的距离为350km，
∴甲的速度=3505=70(km/h)，乙的速度=3504.5-1=100(km/h)，
故答案为：4.5，70，100；
(2)当1≤x≤4.5时，设y=kx+b，
根据图象把(1,0)和(4.5,350)代入解析式得：
k+b=04.5k+b=350，解得：k=100b=-100，
∴当1≤x≤4.5时，乙车距离A地的路程y(km)与它行驶时间x(h)之间的函数关系式为：y=100x-100；
(3)根据图象可得甲车距离A地的路程y(km)与它行驶时间x(h)之间的函数关系式为：y=70x(0≤x≤5)，
当70x=100x-100时，解得：x=103，
①当乙车未出发时，此时0≤x<1，
70x=50，解得：x=57，
②当乙车出发后为追上甲时，此时1≤x≤103
70x-(100x-100)=50，解得：x=53，
③当乙车追上甲车后，此时103
综上所述：当甲车出发57h或53h是，甲乙两车相距50km．
(1)根据题中甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，几何图象即可得出a的值，然后根据图象，可得出A、B两地的距离为350km、甲的时间为5h、乙的时间为3.5h即可求出甲、乙的速度；
(2)根据题意设出解析式，然后把(1,0)和(4.5,350)代入解析式即可求出；
(3)根据图象先写出甲车距离A地的路程y(km)与它行驶时间x(h)之间的函数关系式，然后根据题意分乙车未出发，乙车出发后甲车在前和乙车出发后乙车在前三种情况讨论即可求出．
本题考查的是一次函数的应用，解题关键：一时根据图象得出A、B两地的距离以及甲乙的时间，二是根据题意写函数表达式．
18.【答案】37°
【解析】解：(1)设∠A=α，
∵把△ABC沿直线DE折叠，点A与点B重合，
∴∠A=∠EBA=α，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴α+α+16°=90°，
∴α=37°，
∴∠A=37°．
故答案为：37°；
(2)∵把△ABC沿直线DE折叠，
∴AD=BD=5，AE=BE，
∴AB=AD+BD=10，
∵∠C=90°，BC=6，
∴AC=AB2-BC2=102-62=8，
设CE=x，则AE=BE=8-x．
在Rt△BCE中，由勾股定理可知：CE2+BC2=BE2，
即x2+62=(8-x)2．
解得：x=74．
∴CE=74．
(3)∵AE=BE，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE
=BC+CE+AE
=BC+AC=m，
∴(AC+BC)2=m2，
∴AC2+BC2+2AC⋅BC=m2，
∵AB=n，
∴AC2+BC2=AB2=n2，
∴n2+2AC⋅BC=m2，
∴AC⋅BC=m2-n22，
∵∠C=90°，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×m2-n22=m2-n24．
(1)设∠A=α，由折叠的性质得出∠A=∠EBA=α，根据直角三角形的性质可得出答案；
(2)由勾股定理求出AC=8，设CE=x，则AE=8-x，由翻折的性质可知EB=AE=8-x，然后在Rt△CBE中由勾股定理列方程求解即可；
(3)根据三角形的周长得出(AC+BC)2=m2，则AC2+BC2+2AC⋅BC=m2，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=n2，求出AC⋅BC=m2-n22，根据三角形面积公式可得出答案．
本题考查了翻折变换，三角形的面积公式，勾股定理的应用，依据翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
19.【答案】±2
【解析】解：由题意得，x+3=0，y-1=0，
解得x=-3，y=1，
所以y-x=1+3=4，
所以y-x的平方根为±2．
故答案为：±2．
根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20.【答案】32
【解析】解：3x+y=3k①x-5y=21-k②，
①-②×3得：
16y=6k-63，
∴y=6k-6316，
①×5+②得：
16x=14k+21，
∴x=14k+2116，
∴原方程组的解为：x=14k+2116y=6k-6316．
∵关于x，y的二元一次方程组3x+y=3kx-5y=21-k的解满足x-y=6，
∴14k+2116-6k-6316=6，
∴k=32．
故答案为：32．
求得原方程组的解，再将方程组的解代入x-y=6，得到关于k的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21.【答案】80°
【解析】
【分析】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的内角和和邻补角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
连接AA'.首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．
【解答】
解：连接AA'．
因为A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，
所以∠A'BC+∠A'CB=70°，
所以∠ABC+∠ACB=140°，
所以∠BAC=180°-140°=40°，
因为△ABC沿DE折叠，点A落在A'处，
所以∠DA'E=∠BAC=40°，
因为∠1=180°-[180°-(∠DAA'+∠DA'A)]，
所以∠1=∠DAA'+∠DA'A，同理可得∠2=∠EAA'+∠EA'A，
所以∠1+∠2=∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A
=(∠DAA'+∠EAA')+(∠DA'A+∠EA'A)
=∠DA'E+∠BAC
=80°，
故答案为80°．
22.【答案】3 5
【解析】解：∵点Q1(2,1)，Q2(5,1)，Q3(2,5)，
∴Q1Q2=(5-2)2+(1-1)2=3，
Q1Q3=(2-2)2+(5-1)2=4，
Q3Q2=(2-5)2+(5-1)2=5，
∵3<4<5，
∴“友好间距”是3；
∵点A(1,0)，B(1,5)，C(x,5)，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB=(1-1)2+(0-5)2=5，
AC=(1-x)2+(0-5)2≥5，
BC=(1-x)2+(5-5)2=|1-x|，
∵点A，B，C有“友好间距”，
∴当BC≥5时，友好间距是5，
当BC<5时，友好间距是|1-x|，
∴点A，B，C的“友好间距”的最大值为5．
故答案为：3；5；
认真读懂题意，根据新定义计算两点间距离，再确定“友好间距”．
此题考查了平面直角坐标系新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该方面知识和定义．
23.【答案】213+6
【解析】解：∵点P到A，D两点的距离相等，
∴P点在AD的垂线平分线l上，
作B点关于l的对称点B'，连结B'C交l于点P，
∴BP=B'P，
∴BP+CP=B'P+CP=B'C，此时△BCP的周长最小，
∵AD⊥BC，BC=6，∠ACB=45°，AD=4，
∴AD=CD=4，BD=6-4=2，
∴BB'=4，
在Rt△BCB'中，B'C=BC2+BB'2=62+42=213，
∴△BCP的周长最小值为213+6，
故答案为：213+6．
先确定P点在AD的垂线平分线l上，再作B点关于l的对称点B'，连结B'C交l于点P，此时△BCP的周长最小，求出B'C，进而可求解．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设租用甲种客车x辆，乙种可车y辆，
根据题意可列方程组为：x+y=860x+45y=435，解得：x=5y=3，
答：租用甲种客车5辆，乙种可车3辆；
(2)①根据题意可得：租用乙种客车(8-m)辆，
且8-m≥060m+45(8-m)≥435，解得：5≤m≤8，
根据图表可得：w=1080m+900(8-m)，
整理得：w=180m+7200，
∴w(元)与m(辆)之间的函数表达式为：w=180m+7200(5≤m≤8)；
②由①可知w=180m+7200，
∵180>0，
∴w随m的增大而减小，
∵5≤m≤8，
∴当m=5，w有最小值，此时最小值=8100，
答：当甲车租用5辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用为8100元．
【解析】(1)根据题意先设未知数，然后根据题中的等量关系列出方程组，解出方程的解即可；
(2)①根据题意先写出租用的乙车数量，然后根据能保障所有的医务工作者都能被送往成都，可列出不等式组，解出m的取值范围，再根据两种客车的租金即可写出w(元)与m(辆)之间的函数表达式；
②根据一次函数的增减性即可求出w的最小值．
本题考查的是一次函数的应用，解题关键：一是根据等量关系列出方程组，二是掌握函数的增减性．
25.【答案】解：(1)当x=0时，y=5，
当y=0时，-12x+5=0，
解得：x=10，
∴A点坐标为(10,0)，B点坐标为(0,5)；
(2)过点F作FE⊥x轴，
∵点F(x,y)是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，
∴y=-12x+5，
∴△AOF的面积S=12OA⋅FE=12×10(-12x+5)，
即S=-52x+25(0
-52x+25=12×12×10×5，
解得：x=5，
∴F点坐标为(5,52)，
过点F作EG⊥x轴于E，过点P1作P1N⊥EG于N，过点P2作P2M⊥x轴，
∵△PAF是等腰直角三角形，
∴AF=P1F，∠P1FA=∠P1NF=∠AEF=90°，
∴∠NFP1+∠NP1F=∠NFP1+∠AFE=90°，
∴∠NP1F=∠AFE，
在△AEF和△NFP1中，
∠P1NF=∠FEA∠NP1F=∠EFAAF=FP1，
∴△AEF≌△FNP1(AAS)，
∴P1N=EF=52，NF=AE=10-5=5，
∴NE=EF+NF=152，
∴P1(5+52,52+5)，即P1(152,152)，
同理，AM=EF=52，P2M=AE=10-5=5，
∴OM=OA+AM=252，
∴P2(252,5)，
综上，点P的坐标为(152,152)或(252,5)．
【解析】(1)分别令x=0和y=0代入解析式求解；从而得到A点和B点坐标；
(2)根据y=-12x+5表示出F点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式；
(3)根据三角形面积列方程求点F的坐标，根据全等三角形的判定和性质求解．
此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键．
26.【答案】解：(1)BE=AD，BE⊥AD，理由如下：
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠ACD=∠BCE，
又∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=45°，
∴∠ABE=90°，
∴AD⊥BE；
(2)如图2，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴∠DBE=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC=22，
∴AB=2AC=4，
∴AD=AB+BD=4+1=5，
∴BE=AD=5，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2，
∴DE=BD2+BE2=25+1=26；
(3)过点C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：
则∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
∵∠DCO=∠EBO=90°，∠DOC=∠EOB，
∴∠CDA=∠CEB，
又∵CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(ASA)，
∴AD=BE=6，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2BC，
∵CD=CE=30，∠DCE=90°，
∴DE=215，
∴BD=DE2-BD2=60-6=36，
∴AB=BD-AD=26，
∴BC=23．
【解析】(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠CAD=∠CBE=45°，可得结论；
(2)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，得∠A=∠CBE=45°，则∠DBE=90°，由勾股定理可求解；
(3)由“ASA”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE=6，由勾股定理可求DE，BD的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
场次
进球数目/个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
2
0
1
3
2
1
3
1
0
1
乙
1
2
1
2
0
3
2
1
2
0
中位数/个
众数/个
甲
乙
甲种客车
乙种客车
载客量(座/辆)
60
45
租金(元/辆)
1080
900
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