人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质精品同步训练题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质精品同步训练题，共3页。试卷主要包含了5 椭圆及其方程，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
2.5.2 椭圆的几何性质
基础巩固
1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于 eq \f(1,2) ，则C的方程是( )
A． eq \f(y2,4) ＋ eq \f(x2,3) ＝1 B． eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,\r(3)) ＝1
C． eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,2) ＝1 D． eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,3) ＝1
2.已知椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若eq \(AP,\s\up7(―→))＝2eq \(PB,\s\up7(―→))，则椭圆的离心率是( )
A． eq \f(\r(3),2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2)
3.F是椭圆的左焦点，A，B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴的顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率为( )
A． eq \f(\r(2),2) B． eq \f(\r(2),4) C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2)
4.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长.短半轴长分别为a，b，则椭圆的面积公式为S＝πab.若椭圆C的离心率为 eq \f(\r(3),2) ，面积为8π，则椭圆的C的标准方程为( )
A. eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,4) ＝1或 eq \f(y2,16) ＋ eq \f(x2,4) ＝1 B． eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,12) ＝1或 eq \f(y2,16) ＋ eq \f(x2,12) ＝1
C． eq \f(x2,12) ＋ eq \f(y2,4) ＝1或 eq \f(y2,12) ＋ eq \f(x2,4) ＝1 D． eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,9) ＝1或 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,16) ＝1
5.(多选题)2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米，AB为椭圆的长轴，月球的半径为R千米．设该椭圆的长轴长，焦距分别为2a，2c，则下列结论正确的有( )
A．a＝ eq \f(m＋n,2) B．a＝ eq \f(m＋n,2) ＋R C．c＝ eq \f(n－m,2) D．c＝ eq \f(n－m,2) ＋R
6.已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,4) ＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为________．
7.若椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的离心率为 eq \f(\r(3),2) ，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．
8.若椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)上存在一点M，使得∠F1MF2＝90°(F1，F2分别为椭圆的左.右焦点)，则椭圆的离心率e的取值范围为________．
9.如图，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为________，短轴长为________，离心率为________．
10.过椭圆的左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|F1A|＝2|F1B|，
求椭圆的离心率e.
拓展提升
11.已知圆M：x2+y2+2mx-3＝0（m0）的左焦点为F（-c，0）.
若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为（ ）
A. 3B. 5 C. 2 D. 4
12.已知椭圆C：x24 +y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则F1P·F2A的最大值为（ ）
A. 32 B. 332C. 94 D. 154
13.［多选题］如图，两个椭圆x225+y29＝1，y225 +x29＝1内部重叠区域的边界记为图曲线C，
P是曲线C上的任意一点，下列四个说法正确的有（ ）
A. P到F1（-4，0），F2（4，0），E1（0，-4），E2（0，4）四点的距离之和为定值
B. 曲线C关于直线y＝x，y＝-x均对称
C. 曲线C所围区域面积必小于36
D. 曲线C总长度不大于6π
14.［多选题］如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则以下说法正确的有（ ）
A.椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为2R
B.椭圆轨道Ⅱ的焦距为R-r
C.若r不变，则R越大，椭圆轨道Ⅱ的短轴越短
D.若R不变，则r越小，椭圆轨道Ⅱ的离心率越大
15.经过椭圆x2a2+y2b2＝1（a>b>0）右焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于P，Q两点，若P，Q两点在y轴右侧，则椭圆离心率的取值范围为 .
课时把关练
2.5 椭圆及其方程
2.5.2 椭圆的几何性质
参考答案
1.D 2.D 3.A 4.A 5.BC 6. eq \f(\r(2),2) 7. eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,4) ＝1 8. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1)) 9.8 eq \r(3) cm 12 cm eq \f(1,2)
10.解：如图，设椭圆的右焦点为F2，长轴长为2a，焦距为2c，|BF1|＝m，则|AF1|＝2m.
由椭圆的定义知：|AF2|＝2a－2m，|BF2|＝2a－m.
在△AF1F2及△BF1F2中，分别用余弦定理，整理，
可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－c2＝m（2a－c）， ①,2（a2－c2）＝m（2a＋c）， ②))
①÷②，得 eq \f(1,2) ＝ eq \f(2a－c,2a＋c) ，即 eq \f(1,2) ＝ eq \f(2－e,2＋e) ，解得e＝ eq \f(2,3) .
11. C 12. B 13. BC 14. BD 15.（12，1）