发车间隔问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）

这是一份发车间隔问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版），共36页。
发车间隔问题（提高卷）
小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．填空题（共24小题）
1．某公交公司的停车场内停放了若干辆车。早上6时开出第1辆车，之后每10分钟开出一辆公交车。第1辆车开出5分钟后，有一辆车开入，以后每隔12分钟有一辆车开入场内，等候发车。到中午12点时发出一辆车，此时停车场内刚好没有公交车等待发车。那么在早上6点时，停车场停 　 　辆车。
2．小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔　 　分发一辆车．
3．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔　 　分钟发一辆公共汽车．
4．小明从车站步行到学而思，小明边走边数，发现每6分钟有一辆车从后面追上来，下课后小明从学而思走到车站，发现每3分钟见到一辆车迎面而来，那么发车间隔是　 　分钟．
5．95路公交车上午6点到7点从上海火车站（始发站）共发出11班车（6点和7点整各有一班车开出）．已知发出的相邻两班车的间隔时间相等，那么每过　 　分钟就会从始发站开出一辆95路公交车．
6．一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：
（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端时停驶10分钟．
（2）A站和B站每6分钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至少有　 　辆．
7．小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听见汽笛声，再过27秒钟，火车行驶到他面前．已知火车的速度是34米/秒，音速是340米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明　 　米远．
8．甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是　 　．
9．小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚了1.5小时．那么，甲、乙两地全程　 　千米．
10．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行速度的3倍．他们同时、同地沿100路公交车路线同向而行，每隔12分钟有一辆100路公共汽车超过小明，每隔24分钟有一辆100公共汽车超过小英．已知100路公共汽车每隔同样的时间发一辆，那么100路公共汽车间隔　 　分钟发一辆车．
11．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；1乙每小时行12千米，则经过　 　小时　 　分的时候两人相遇．
12．某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港．发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是　 　分钟．
13．某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来．此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间．那么每隔　 　分钟，从起点站发出一辆电车．
14．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，…，这样两车相遇时，走的路程相同．则轨道长　 　厘米．
15．小明沿着电车路线骑自行车前进，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来，若自行车与电车的速度均保持不变（不计算电车停站及上下客人的时间），每隔　 　分钟，就会从电车起点站开出一辆电车．
16．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．则电车总站每隔　 　分钟开出一辆电车．
17．龟兔赛跑，全程5.2千米．兔子的速度是每小时20千米，乌龟是每小时3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟，然后又玩15分钟，再跑3分钟，然后又玩15分钟…那么　 　先到达终点？先到者比后者快　 　分钟．
18．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时反复变换，一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时　 　千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯．
19．甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇．甲车因途中发生故障抛锚，修理2.5小时后才继续行驶．因此，从出发到相遇经过7.5小时．那么，甲车从A城到B城共有 　 　小时．
20．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用　 　分钟．
21．某市有一条环城公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车与公共汽车的速度相同并按顺时针方向行驶在同一条公路上，在半小时中，王师傅最多能遇到　 　辆公共汽车。
22．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，隔　 　分钟又同时发第二次车．
23．卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，卡莉娅注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每12.5分钟就有一辆公交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车间隔是 　 　分钟．
24．小明沿着马路往前走，每隔12分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔4分钟就有一辆公共汽车由前面开过来，如果小明和汽车的速度始终不变，那么每隔　 　分钟从起点发出一辆公共汽车．
二．解答题（共36小题）
25．甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往B地，乙车以每小时40千米的速度开往A地．甲车到达B地停留2小时后以原速返回，乙车到达A地停留半小时后以原速返回，返回时两车相遇地点与A地相距多远？
26．小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．）
27．（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面．地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆．第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？
28．甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站，上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16．问甲火车从A站发车的时间是几点？
29．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7点开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分发一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8点，由第1站发一列客车，向第11站驶出，时速100千米，在到达终点前，货车与客车都不停靠任何一站．问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
30．甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送．甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫．已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米．要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？
31．某市3路公共汽车站每隔一定时间发一次车．有人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过一辆3路车；而迎面每隔427分钟有一辆3路车驶来．求3路车站每隔几分钟发出一辆车？
32．六年级（1）班和（2）班的同学去两河村公园春游，但只要有一辆车接送．（1）班的学生坐车从学校出发的同时，（2）班的学生开始步行；车到途中某处，（1）班的学生下车步行，车立即返回接（2）班学生，并直接开往公园．两个班的学生步行速度均为5千米，汽车载学生的行驶速度为每小时50千米，空车行驶速度为每小时60千米，问：要使两个班学生同时到达公园，（1）班的学生要步行全程的几分之几？
33．12路公交车将在6时20分第一次到达人民医院站，以后每8分钟来一趟，15路公交车将在6时22分第一次到达人民医院站，以后每隔十分钟来一趟，这两路车将会在几点第一次同时到达人民医院站？
34．机场上停着8架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟，便有一架飞机接着起飞．在第一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场上降落，此后每隔6分钟，有一架飞机在机场上降落，降落在机场上的飞机依次每隔4分钟在原有的8架飞机之后起飞．从第一架飞机起飞以后，经过多长时间，机场上没有飞机停留？
35．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？
36．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光的2倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔15分钟有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，请问相邻两车间隔几分钟？
37．沪宁高铁通车后，一列动车早晨8时从南京开往上海，途中停靠5个车站，每站各停车2分钟．8时25分一列高速列车也从南京开往上海，途中不停车，高速列车的速度比动车快15，结果两车同时到达上海．高速列车从南京开到上海用时　 　分钟．
38．某人沿公路骑自行车匀速前进．他发现这一公路上的公共汽车每隔20分钟就有一辆车超过他，每隔12分钟有一辆车和他相遇．发车时间间隔相同，求每隔多少分钟发一辆车？
39．一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？
40．某路公共汽车从一固定线路两端同时发车，每辆车都恰好60分钟到达终点站，发车时间间隔均为10分钟．某乘客从起点站坐上车到终点，途中可以看到几辆从相反方向开过来的该路公共汽车？
41．某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等．他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？
42．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车．该总站发出最后一辆车是20：00，求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．
43．方方沿某路公共汽车线路以每小时4千米的速度步行，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过他．每7分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，公共汽车发出时间间隔是多少？
44．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米．请问：
（1）如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？
（2）如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？
45．某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
46．一电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行80米，每隔3分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分有一辆电车从后面追上他．则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
47．一辆汽车按计划速度行驶1小时，剩下路程用计划速度的35继续行驶到达目的地的时间比计划时间迟了2小时，如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1小时，问：计划速度是多少？全程有多远？
48．小明放学回家，沿着某路公共汽车路线，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车后面超过他，每6分钟又迎面遇到一辆车，如果这路公共汽车按相等的时间间隔发车，以同样的速度不停地运行，那么公共汽车的发车时间间隔是多少？
49．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍，两人同时同地出发，沿168路公交车线路同向而行，每隔15分钟有辆168路公交车超过小明，每隔30分钟有一辆168路公交车超过小英，已知168路公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，问168路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？
50．某景点有一艘观光船，限乘158人．该景点每天从9点到21点每小时发一次船，那么这艘船每天最多可以接待乘客多少人次？（观光时间为40分钟）
51．王强骑自行车上班，以均匀速度行驶．他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？
52．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？
53．由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分钟，巴士就调头行驶．如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆（不必是同一时间），则这条线路至少需多少辆巴士？
54．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？
55．今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车，已知每隔1小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车离开甲城的路程s与运行时间t的图象；BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s与运行时间t的图象；这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间是多少？

56．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行．小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车．如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
57．某人在公路上行走，不时往返公共汽车从他身边开过，每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分钟就有一辆从背后超过此人．如果他与公共汽车均为匀速运动，且公共汽车的速度都一样，那么汽车站每隔几分钟发一班车？

发车间隔问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．填空题（共24小题）
1．某公交公司的停车场内停放了若干辆车。早上6时开出第1辆车，之后每10分钟开出一辆公交车。第1辆车开出5分钟后，有一辆车开入，以后每隔12分钟有一辆车开入场内，等候发车。到中午12点时发出一辆车，此时停车场内刚好没有公交车等待发车。那么在早上6点时，停车场停 　7　辆车。
【分析】根据题意，我们可先算出从6点到12点有多长时间，进而计算出共出发了多少辆车；再计算从6点5分到12点共有多长时间，进而计算出进入的车辆；之后发出车辆与进入车辆相减即可得到答案。
【解答】解：（12﹣6）×60＝360（分钟）
360÷10+1＝37（辆）
360﹣5＝355（分钟）
355÷12＝29••••••7
29+1＝30（辆）
37﹣30＝7（辆）
答：停车场停了7辆车。
故答案为：7。
【点评】此题只要在计算出时间间隔后不要忘记加1准确解答。
2．小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔　778　分发一辆车．
【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，所以设车速为x，则（x﹣4）×960=（x+4）×760，求出车速32千米，在（32﹣4）×960÷32即可．
【解答】解：设汽车每小时x千米．由题意得：
（x﹣4）×960=（x+4）×760，
（x+4）×7＝（x﹣4）×9，
解得：x＝32．
则发车分钟数：（32﹣4）×960÷32÷60=778（分钟）．
故答案为778．
【点评】此题属于行程问题，先求出汽车的速度，再求发车的时间．
3．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔　5　分钟发一辆公共汽车．
【分析】根据题意，我们可设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为3x米/分，公共汽车的速度为y米/分；进而得出一方程6（y﹣x）＝10（y﹣3x），整理得出：x：y＝1：6；然后再根据两个未知数的关系，恰当设出步行人速度为1份，骑车人速度为3份，公共汽车速度为6份，进而用份数表示出“相邻两辆公共汽车之间的距离为：（6﹣1）×6＝30份”，至此便可求出问题答案了．
【解答】解：设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为3x米/分，公共汽车的速度为y米/分，得
6（y﹣x）＝10（y﹣3x）
整理得：x：y＝1：6
若步行人速度为1份，则骑车人速度为3份，公共汽车速度为6份，得
（6﹣1）×6＝30
30÷6＝5（分钟）
故答案为：5．
【点评】解此题的关键是先求出步行人与公共汽车之间的速度比，之后利用这个比进行对问题的解答即可．
4．小明从车站步行到学而思，小明边走边数，发现每6分钟有一辆车从后面追上来，下课后小明从学而思走到车站，发现每3分钟见到一辆车迎面而来，那么发车间隔是　4　分钟．
【分析】设车速为v，人速为u，利用车间距列出等式6（v﹣u）＝3（v+u），可得车间距，即可得出结论．
【解答】解：设车速为v，人速为u，利用车间距列出等式6（v﹣u）＝3（v+u），得v＝3u，车间距为4v，
所以发车间隔是4分钟，
故答案为4．
【点评】本题考查发车间隔问题，考查路程、速度、时间之间的关系，属于中档题．
5．95路公交车上午6点到7点从上海火车站（始发站）共发出11班车（6点和7点整各有一班车开出）．已知发出的相邻两班车的间隔时间相等，那么每过　6　分钟就会从始发站开出一辆95路公交车．
【分析】上午6点到7点共经过了60分钟，因为共发出11班车（6点和7点整各有一班车开出），即11班车共有11﹣1＝10个时间间隔，那么每个时间间隔的时间是：60÷10＝6分钟，即每过6分钟就会从始发站开出一辆95路公交车，据此解答即可．
【解答】解：上午6点到7点共经过了60分钟，
60÷（11﹣1）
＝60÷10
＝6（分钟）
答：每过 6分钟就会从始发站开出一辆95路公交车．
故答案为：6．
【点评】本题考查了发车时间间隔问题和植树问题的综合应用，关键是确定发出11班车共有10个时间间隔．
6．一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：
（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端时停驶10分钟．
（2）A站和B站每6分钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至少有　20　辆．
【分析】假设第一辆车从A站出发，经过50分钟驶完一个单程到达B站，停驶10分钟，可以再出发驶回A站，此时B站已经出发了60÷6＝10辆车，这时B站不用再派车，同理从A站也需要派10辆车，据此计算即可解答．
【解答】解：60÷6×2，
＝10×2，
＝20（辆）；
答：这条公交线路上需要的公交车至少有20辆．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查发车间隔问题，求出派几辆车以后再不用派车是解答本题的关键．
7．小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听见汽笛声，再过27秒钟，火车行驶到他面前．已知火车的速度是34米/秒，音速是340米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明　1020　米远．
【分析】让火车和声音行驶相同的时间，那么声音比火车多行驶了27 秒，也就是多行驶了27×340＝9180 米，所以火车行驶的时间是9180÷（340﹣34）＝30秒，所以火车拉响汽笛时距离小明 34×30＝1020 米．
【解答】解：27×340÷（340﹣34）×34
＝9180÷206×34
＝1020（米）
答：火车拉响汽笛时距离小明1020米远．
故答案为：1020．
【点评】此为行程问题之速度变化导致时间变化的问题．
8．甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是　7：10　．
【分析】首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12．如图设丙从a点先带甲行进到x距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达B点．
我们可以先找到丙返回时需要的时间，而在返回时相当于和乙在走从乙到X这个距离的相遇时间我们可以求出走了多少时间和距离，利用甲和乙用的时间建立一个关于X的等式方程，我们可找到X的位置，通过我们找到的X的位置，我们在找出甲行距离和乙行的距离比，因为他们用的时间一样所以距离比也就是他们的速度比．
【解答】解：首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12．

设丙从a点先带甲行进到x距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达b点．
丙返回遇到乙需要的时间是X-5X1212+5，
丙遇到乙时走的距离为：X-5X1212+5×12，
丙从x返回去带乙，再返回x，最终到b点所走的总路程为：
X-5X1212+5×12×2+（1﹣X）＝1-317X，
所用的时间为：1-317X12，
甲步行到达b点所需时间：1-X4，
两式相等：1-3X1712=1-X4，
解得：x=1724；
所以甲步行的距离：1﹣x=724，
乙步行的距离是：5X12+X-5X1212+5×5=1024，
甲，乙二人步行路程比为：（724）：（1024）＝（7：10）；
答：甲乙的速度比是7：10．
【点评】我们先把全程看作“1”通过设丙先带甲到X的位置，在返回去带乙，他们可以同时到达b点，通过我们设的X的位置我们可以找出甲乙所用的时间和距离，而甲乙的距离比就是他们的速度比．
9．小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚了1.5小时．那么，甲、乙两地全程　288　千米．
【分析】根据路程一定时间比与速度比成反比，可得丙、丁两地以两个不同速度走，用时为3：4，依此可得这段路原用时，进一步求得车原速和现速，再根据路程一定时间比与速度比成反比，可得丙到乙以不同速度走，用时比为：3：4，可求从丙到乙原计划用时，再根据路程＝速度×时间可求甲、乙两地全程．
【解答】解：丙、丁两地以两个不同速度走，用时为3：4，
这段路原用时0.5×3＝1.5小时，车原速为72÷1.5＝48千米/小时，现速为48×34=36千米，
丙到乙以不同速度走，用时比为：3：4，
从丙到乙原计划用时：
（2-23）×3
=43×3
＝4（小时）
（4+2）×48
＝6×48
＝288（千米）
答：甲、乙两地全程288千米．
故答案为：288．
【点评】本题关键是熟悉路程一定时间比与速度比成反比，以及路程、速度和时间之间的关系．
10．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行速度的3倍．他们同时、同地沿100路公交车路线同向而行，每隔12分钟有一辆100路公共汽车超过小明，每隔24分钟有一辆100公共汽车超过小英．已知100路公共汽车每隔同样的时间发一辆，那么100路公共汽车间隔　485　分钟发一辆车．
【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小明，公共车和小英，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小明的速度之差为：1÷12=112；公共汽车与小英的速度差为：1÷24=124．由此可求得小明的速度为：（112-124）÷（3﹣1）=124，由此即可解决问题．
【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得
公共汽车与小明的速度之差为：1÷12=112
公共汽车与小英的速度差为：1÷24=124
因为小英的速度是小明的3倍，
所以小明的速度为：（112-124）÷（3﹣1）=148
则公共汽车的速度是：112+148=548
1÷548=485（分钟）
答：每隔485分钟发一辆车．
故答案为：485．
【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．
11．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；1乙每小时行12千米，则经过　2　小时　19　分的时候两人相遇．
【分析】如果甲中途不休息，两人相遇需要的时间是：35.8÷（4+12）＝2.2375小时＝2小时14.25分钟＝134.25分钟．甲休息时速度为0，所以相遇时间会大于134.25分钟．据题可知，2个小时15分钟的时候，乙行了27千米，甲实际行了120分钟，行了8千米，两人还相距35.8﹣27﹣8＝0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12×60＝4分钟就能与甲相遇．所以经过2小时19分．
【解答】解：据题可知：
两人相遇需要的时间大于：35.8÷（4+12）＝2.2375小时＝2小时14.25分钟；
2个小时15分钟即214小时的时候：乙行12×214=27（千米），
甲行了135﹣15＝120分钟，即2小时，甲行：4×2＝8（千米）；
所以此时两人共行：35.8﹣27﹣8＝0.8（千米）；
时甲开始休息，乙再行：0.8÷12×60＝4（分钟）就能与甲相遇．
135+4＝139（分钟）＝2小时19分钟．
所以，所以经过2小时19分两人相遇．
故答案为：2，19．
【点评】完成本题时要注意联系甲休息的时间进行解答．
12．某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港．发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是　28　分钟．
【分析】根据题意，我们可先设水速为V，观光游船的速度为u，货船发船时间间隔为t分钟，进而根据“追及路程÷速度差＝追及时间”列出两个方程如解答中的①、②式，通过对两式的整理得到观光游船与货船之间的速度关系，然后再把两种船的速度关系式代入前面列出的任意一方程便可求得问题答案．
【解答】解：设水速为v，观光游船的速度为u，货船发船时间间隔为t分钟，则得
(1+7)v⋅t7v-u=40…①
(7-1)v⋅t7v+u=20…②
整理①、②式得：u=75v
把③式代入②式得：t=20×(7v+75v)(7-1)v=28（分钟）
故答案为：28．
【点评】解答此题的关键，一是设好未知数，二是利用好“追及路程÷速度差＝追及时间”公式，便可求得答案．
13．某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来．此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间．那么每隔　6　分钟，从起点站发出一辆电车．
【分析】设隔x分钟发一辆车．12分钟走的路等于电车12﹣x分钟走的路，4分钟走的路等于电车x﹣4分钟走的路，（x﹣4）的3倍就是12﹣x，解这个方程即可求解．
【解答】解：设隔x分钟发一辆车，由题意得：
12﹣x＝3（x﹣4），
12﹣x＝3x﹣12，
4x＝24，
x＝6；
答：每隔6分钟，从起点站发出一辆电车．
故答案为：6．
【点评】小宇与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．
14．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，…，这样两车相遇时，走的路程相同．则轨道长　90　厘米．
【分析】这题属于行程问题，要求轨道的长度（路程），路程＝时间×速度．所以首先求出相遇时间．再用甲的速度×2（因为在同一时间内走的路程相等，所以乙的平均速度也是每秒5厘米）×相遇时间，即可．
【解答】解：第5秒时，速度相等．
因为，走的路程相等，所以，一共走了9秒．
所以两车9秒相遇． 5×9×2＝90（厘米）
答：轨道长90厘米．
【点评】此题属于行程问题，所以要知道：路程＝时间×速度．
15．小明沿着电车路线骑自行车前进，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来，若自行车与电车的速度均保持不变（不计算电车停站及上下客人的时间），每隔　6　分钟，就会从电车起点站开出一辆电车．
【分析】路程看成1，追赶为速度差，相向为速度和，速度差+速度和的一半就是速度快的那个，利用路程除以速度就是时间．
【解答】解：由题意，速度差1÷12=112，速度和1÷4=14
（112+14）÷2=16
间隔时间1÷16=6分钟，
故答案为6．
【点评】本题考查发车间隔问题，考查学生分析解决问题的能力，追赶为速度差，相向为速度和，速度差+速度和的一半就是速度快的那个是关键．
16．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．则电车总站每隔　11　分钟开出一辆电车．
【分析】（1）法一：甲走10分钟的路电车需1分钟，所以每隔10+1＝11（分钟）开出一辆电车．
（2）法二：电车15秒即14分钟行了（82﹣60）×10﹣60×14=205（米），所以，电车的速度是每分钟205÷14=820（米）．每两辆电车之间的距离为（820+82）×10＝9020（米），电车总站开出一辆电车的间隔时间 9020÷820＝11（分钟）．
【解答】解：（1）解法一：因为每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，所以甲走10分钟的路电车需1分钟，因此每隔10+1＝11（分钟）开出一辆电车．
（2）解法二：电车的速度为（82×10﹣60×10.25）÷（10.25﹣10）＝820（米），
每两辆电车之间的距离为（820+82）×10＝9020（米），
电车总站开出一辆电车的间隔时间 9020÷820＝11（分钟）．
故答案为：11．
【点评】此题是有关行程问题，解题关键要求出电车的速度、每两辆电车之间的距离．
17．龟兔赛跑，全程5.2千米．兔子的速度是每小时20千米，乌龟是每小时3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟，然后又玩15分钟，再跑3分钟，然后又玩15分钟…那么　兔子　先到达终点？先到者比后者快　13.4　分钟．
【分析】（1）根据兔子与乌龟的速度求出假设都不停的跑到终点时所用时间，即可得出兔子间歇次数，进而得出兔子所用时间，得出答案即可；
（2）利用（1）中所求，即可得出先到达终点的比后到终点少用的时间．
【解答】解：（1）乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60＝104（分钟）；
兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60＝15.6（分钟），
我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后，休息15分钟．
于是试着将15.6表示成：15.6＝1+2+3+4+5+0.6，
因有5个间隔，所以休息5×15＝75（分钟），
于是，兔子跑到终点所需时间为15.6+75＝90.6分钟；
所以，兔子先到达终点；

（2）乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60＝104分钟，
兔子跑到终点所需时间为15.6+75＝90.6分钟，
先乌龟104﹣90.6＝13.4分钟到终点．
故答案为：兔子，13.4．
【点评】在求出兔子不玩跑完全程需要时间的基础上，得出兔子的间歇次数，进而得出兔子所用时间是解题关键．
18．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时反复变换，一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时　54　千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯．
【分析】把每次红绿灯的变化看成一个周期，先求出路灯循环一个周期是多少秒，再化成小时；只要行驶的时间是一个周期即可，用路程除以一个周期的时间就是这辆车的速度．
【解答】解：30+5+25＝60（秒）=160小时；
900米＝0.9千米；
0.9÷160=54（千米）；
答：这辆汽车每小时需行54千米．
故答案为：54．
【点评】本题中把每次红绿灯的变化看成需要的时间，然后用路程除以时间就是需要的速度．
19．甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇．甲车因途中发生故障抛锚，修理2.5小时后才继续行驶．因此，从出发到相遇经过7.5小时．那么，甲车从A城到B城共有 　12.5　小时．
【分析】因为甲车行驶了7.5﹣2.5＝5小时，乙行驶了7.5小时．甲车比实际少行1小时，乙车比实际多行1.5小时．所以甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时．乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时．所以，甲车从A城到B城共用5+2.5+5＝12.5（小时）．
【解答】解：两车相遇时，甲车实际行驶7.5﹣2.5＝5小时，乙车实际行驶7.5小时，
与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时，乙车多行1.5小时，
也就是说甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时，
进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时，
所以，甲车从A城到B城共.5+5＝10（小时），
加上修车耽搁的2.5小时，
共用10+2.5＝12.5小时；
故答案为：12.5．
【点评】此题属于发车间隔问题，关键要有已知条件推出乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时．
20．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用　40　分钟．
【分析】人一共遇到12辆车，人遇到的第一辆车，比人早出发15分钟，人出发的时候，甲站发出第15÷5+1＝4辆车，从人出发，到人到达甲站，一共发出12﹣4＝8辆车，人行全程需：8×5＝40分钟．
【解答】解：
15÷5+1＝4（辆）
5×（12﹣4）＝40（分）
故填40．
【点评】此题主要抓住人从出发到甲站这段时间电车共发车多少次．
21．某市有一条环城公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车与公共汽车的速度相同并按顺时针方向行驶在同一条公路上，在半小时中，王师傅最多能遇到　7　辆公共汽车。
【分析】两次相遇的间隔时间为：10÷2＝5（分钟），想要相遇次数最多，需要刚出发就相遇一次，总相遇次数是相遇间隔数+1，据此解答。
【解答】解：30÷（10÷2）+1
＝30÷5+1
＝6+1
＝7（辆）
答：王师傅最多能遇到7辆公共汽车。
故答案为：7。
【点评】本题主要考查了发车间隔问题，正确的计算相遇间隔时间是本题解题的关键。
22．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，隔　90　分钟又同时发第二次车．
【分析】因为五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，所以只要求出3、5、9、15、10的最小公倍数就能求出这五路车发车的循环周期．
【解答】解：3、5、9、15、10的最小公倍数为：2×5×3×3＝90，
所以，90分钟后又同时发第二次车．
故答案为：90．
【点评】本题考查了学生运用最小公倍数的有关知识解答问题的能力．
23．卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，卡莉娅注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每12.5分钟就有一辆公交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车间隔是 　100　分钟．
【分析】可设公交车的速度为v1，轿车的速度为v2，公交车每隔T分发出一班，那么二辆车之间的距离是v1T，根据相遇问题得到v1T＝10（v1+v2），根据追及问题得到v1T＝12.5（v2﹣v1），可得v2＝9v1，再代入计算即可求解．
【解答】解：设公交车的速度为v1，轿车的速度为v2，
公交车每隔T分发出一班，那么二辆车之间的距离是v1T，
车从对面开来是一个相遇问题，即：v1T＝10（v1+v2），
车从后面开来是一个追及问题，即：v1T＝12.5（v2﹣v1），
v2＝9v1，
再把其代入上面式子得出T＝12.5×8＝100．
答：公交车的发车间隔是100分钟．
故答案为：100．
【点评】本题考查了相遇问题和追及问题，解题的关键是得到公交车的速度与轿车的速度之间的关系．
24．小明沿着马路往前走，每隔12分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔4分钟就有一辆公共汽车由前面开过来，如果小明和汽车的速度始终不变，那么每隔　6　分钟从起点发出一辆公共汽车．
【分析】把公路上行驶的相邻汽车间的距离看作单位“1”，那么：小明与汽车的速度和是每分钟14，人与公共汽车的速度差是每分钟112所以，公共汽车速度为（14+112）÷2=16；所以发车时间间隔为：1÷16=6（分钟），问题得解．
【解答】解：根据分析可得，
1÷[（14+112）÷2]，
＝1÷16，
＝6（分钟）；
答：每隔6分钟从起点发出一辆公共汽车．
故答案为：6．
【点评】本题思索的难点是：要从追及问题和相遇问题角度去求速度和与速度差，然后利用和差问题求得公共汽车的速度．
二．解答题（共36小题）
25．甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往B地，乙车以每小时40千米的速度开往A地．甲车到达B地停留2小时后以原速返回，乙车到达A地停留半小时后以原速返回，返回时两车相遇地点与A地相距多远？
【分析】根据题意，甲车从A地行至B地需300÷60＝5（小时），加上停留2小时，经7小时从B地返回；乙车从B地行至A地需300÷40＝7.5（小时），加上停留半小时经8小时后从A地返回；因此，甲车从B地先行1小时后（走60千米），乙车才从A地出发．所以，两车返回时的相遇时间是（300﹣60）÷（60+40）．
【解答】解：300÷60+2＝7（小时）；300÷40+0.5＝8（小时）．即甲车从B地先行8﹣7＝1（小时）．
因此，甲车从B地先行1小时后（走60千米），乙车才从A地出发．所以，两车返回时的相遇时间是
（300﹣60）÷（60+40）
＝2.4（小时）．
故两车返回时相遇地点与A城相距40×2.4＝96（千米）．
答：两车返回时相遇地点与A城相距96千米．
【点评】此题解题的关键在于弄清甲车从B地返回的时间和乙车从A地返回的时间，以及两车返回时的相遇时间．
26．小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．）
【分析】假设小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回到原地．这时在前12分钟他迎面遇到12÷6＝2辆车，后12分钟有12÷12＝1辆车追上他，那么在两个12分钟里他共遇到朝同一方向开来的3辆车，即可求出发车的时间间隔
【解答】解：假设小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回到原地．这时在前12分钟他迎面遇到12÷6＝2辆车，后12分钟有12÷12＝1辆车追上他，那么在两个12分钟里他共遇到朝同一方向开来的3辆车，所以发车的时间间隔为：12×2÷（2+1）＝8（分钟），
答：“春蕾杯”车每隔8分钟发一辆．
【点评】本题考查发车间隔问题，考查路程、速度、时间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
27．（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面．地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆．第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？
【分析】假定时间间隔为T分钟，本题要从最差情况考虑：
（1）当维佳刚到站就有一辆车开走，这时他要再等接近一个时间间隔T分钟，才能看到第一辆车；同理，当第五辆车开出后再等待接近一个时间间隔T分钟，所以等待的时间间隔最多为6T；（2）当维佳刚到站就有一辆车和他相遇，并且当12分钟结束时，正好又有一辆开出，这时经历了4个时间间隔；综合上面两种情况可以得出：4T≤12＜6T，可得，2＜T≤3；
同理，再根据“第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；”可得出：5T≤20＜7T，可得，207＜T≤4；
所以由，2＜T≤3；207＜T≤4；可得：T＝3分钟；
30分钟的间隔数为：30÷3＝10个或（30﹣3）÷3＝9个，可以看到的车是：10+1＝11辆或9+1＝10辆；问题得解．
【解答】解：假定时间间隔为T分钟，根据分析可知：
（1）4T≤12＜6T，可得，2＜T≤3；
（2）：5T≤20＜7T，可得，207＜T≤4；
综合上面两种情况可以得出：时间间隔T只能为3，即T＝3分钟；
30分钟的间隔数为：30÷3＝10（个）或（30﹣3）÷3＝9（个），
可以看到的车是：10+1＝11（辆）或9+1＝10（辆）；
答：第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有10辆或11辆火车开出．
【点评】本题关键是根据前两次的等待时间从最差情况考虑，求出时间间隔T分钟的取值范围．
28．甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站，上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16．问甲火车从A站发车的时间是几点？
【分析】甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程，所以甲火车与乙火车速度比是5：4．
因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AB两点距离比为12：15，CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4．
又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了14小时（15分钟），即甲车是乙车开了15分钟后，也就是8：15从A站出发． 图示：
【解答】解：由题意甲火车与乙火车速度比是5：4．
因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，
那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AB两点距离比为12：15，
CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4．
又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了14小时（15分钟），
即甲车是乙车开了15分钟后，也就是8：15从A站出发．
答：甲火车从A站发车的时间8：15．
【点评】此题重点由两车速度比求出路程比，然后根据时间关系求出发车时间．
29．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7点开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分发一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8点，由第1站发一列客车，向第11站驶出，时速100千米，在到达终点前，货车与客车都不停靠任何一站．问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
【分析】全程共7×（11﹣1）＝70（千米）．早8点时第一列火车已行60×1＝60千米，与客车相距70﹣60＝10（千米）．
此时客车与货车同时对开，客车与第一列货车相遇时距第一站：100×10÷（100+60）＝6.25（千米）．
由于相邻货车间的距离是60×560=5（千米），以后客车每行10×5÷（100+60）＝3.125（千米），将与下一列货车相遇．
要使客车在两个站点之间与连续3列货车相遇，则这三列货车中的第一列与客车相遇的地点距离站点不超过：
7﹣3.125×2＝0.75（千米），6.25+3.125×7＝28.125（千米），28.125﹣7×4＝0.125＜0.75．
则客车行驶28.125千米在第五、六站之间，分别和第8、9、10辆货车相遇．
【解答】解：①全程共7×（11﹣1）＝70（千米）．
②早8点第一列火车已行60×1＝60千米，与客车距70﹣60＝10（千米）；
③客车与第一列货车相遇时距第一站：100×10÷（100+60）＝6.25（千米）；
④客车每行10×（60×560）÷（100+60）＝3.125（千米），将与下一列货车相遇；
⑤7﹣3.125×2＝0.75（千米），6.25+3.125×7＝28.125（千米），28.125﹣7×4＝0.125＜0.75．
⑥客车行驶28.125千米在第五、六站之间，分别和第8、9、10辆货车相遇．
答：在第五、六站两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇．
【点评】此题比较难理解，要细细琢磨，认真分析，找到数量关系，方能正确作答．
30．甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送．甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫．已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米．要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？
【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．所以设全程为1，乙班走的路程为x，（甲所走的路程也应为x）则所用时间为x4，这段时间内客车一直没有停，用时速40公里跑的路程为1﹣x，用时速所跑的路程为1﹣2x，由此据路程÷速度＝时间可得方程：x4=1-x40+1-2x50，解此方程即可．
【解答】解：设全程为1，乙班走的路程为x，（甲所走的路程也应为x）则可得方程：
x4=1-x40+1-2x50
50x＝9﹣13x，
63x＝9，
x=17．
即甲班学生也走了全程的17．
答：甲班学生应步行全程的17．
【点评】完成本题的关键上明确两个班的同学步行的路程一样长．
31．某市3路公共汽车站每隔一定时间发一次车．有人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过一辆3路车；而迎面每隔427分钟有一辆3路车驶来．求3路车站每隔几分钟发出一辆车？
【分析】设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走427分钟的路，而汽车走了（x﹣427）分钟的路，根据速度不变时间之比等于路程之比建立等量关系求出其解就可以了．
【解答】解：设3路车站每隔x分钟发出一辆车，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走427分钟的路，而汽车走了（x﹣427）分钟的路，由题意得：
6-x6=x-427427
427（6﹣x）＝6（x﹣427）
427×6﹣427x＝6x﹣6×427
6x+427x＝427×6+6×427
727x=3607
x＝5
答：3路车站每隔5分钟发出一辆车．
【点评】本题考查了根据相遇问题和追击问题设未知数求方程的解的运用及一元一次方程的解法的运用，解答时根据速度之比是个定值建立方程是关键．
32．六年级（1）班和（2）班的同学去两河村公园春游，但只要有一辆车接送．（1）班的学生坐车从学校出发的同时，（2）班的学生开始步行；车到途中某处，（1）班的学生下车步行，车立即返回接（2）班学生，并直接开往公园．两个班的学生步行速度均为5千米，汽车载学生的行驶速度为每小时50千米，空车行驶速度为每小时60千米，问：要使两个班学生同时到达公园，（1）班的学生要步行全程的几分之几？
【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．所以设全程为1，第二班班走的路程为x，（甲所走的路程也应为x）则所用时间为 x5，这段时间内客车一直没有停，用时速40公里跑的路程为1﹣x，用时速所跑的路程为1﹣2x，由此据路程÷速度＝时间可得方程：x5=1-x50+1-2x60，解此方程即可．
【解答】解：设全程为1，第二班班走的路程为x，（甲所走的路程也应为x）则可得方程：
x5=1-x50+1-2x60
5﹣10x＝66x﹣6
76x＝11
x=1176
答：（1）班的学生要步行全程的1176．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是能够表示出第二班所用的时间，时间分为三部分，开始步行的时间，车返回相遇的时间，最后坐上车的时间．根据此可列方程求解．
33．12路公交车将在6时20分第一次到达人民医院站，以后每8分钟来一趟，15路公交车将在6时22分第一次到达人民医院站，以后每隔十分钟来一趟，这两路车将会在几点第一次同时到达人民医院站？
【分析】根据题意，可得这两路车第一次同时到达人民医院站经过的时间是7和10的最小公倍数，然后根据最小公倍数的求法，求出7和10的最小公倍数，求出这两路车第一次同时到达人民医院站经过的时间，进而求出这两路车将会在几点第一次同时到达人民医院站即可．
【解答】解：根据题意，可得这两路车第一次同时到达人民医院站经过的时间是7和10的最小公倍数，
因为7、10互质，
所以7和10的最小公倍数是：
7×10＝70；
6时20分+70分＝7时30分，
所以这两路车将会在7点30分第一次同时到达人民医院站．
答：这两路车将会在7点30分第一次同时到达人民医院站．
【点评】此题主要考查了发车间隔问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握两个数的最小公倍数的求法．
34．机场上停着8架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟，便有一架飞机接着起飞．在第一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场上降落，此后每隔6分钟，有一架飞机在机场上降落，降落在机场上的飞机依次每隔4分钟在原有的8架飞机之后起飞．从第一架飞机起飞以后，经过多长时间，机场上没有飞机停留？
【分析】据题意可知，第一架起飞后8分钟，第三架起飞与第二架降落的飞机在同一时刻．此时机场上共有8﹣3+2＝7架飞机．6和4的最小公倍数是12，所以每隔12分钟，又有两架飞机在同一时刻起落．这12分钟内，落下两架飞机，飞走3架，机场上的飞机实际交减少一架．所以又过12×6＝72分钟时，机场上只剩下一架刚降落的飞机．又过了4分钟，这架飞机起飞，而另一架要2分钟后才能降落，此时机场上没有飞机停留．
【解答】解：第一架起飞后8分钟后，此时机场上共有：8﹣3+2＝7（架）飞机．
6和4的最小公倍数是12．即每过12分钟，场上的飞机实际交减少一架，
所以又过12×6＝72（分钟）时，机场上只剩下一架刚降落的飞机．
又过了4分钟，这架飞机起飞，而另一架要2分钟后才能降落，此时机场上没有飞机停留．
所以共用了：8+72+4＝84（分钟）．
答：从第一架飞机起飞以后，经过84分钟，机场上没有飞机停留．
【点评】根据题目中所给条件推出两架飞机同时起落的时间及间隔时间是完成本题关键．
35．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？
【分析】据题意可知，电车和甲、乙都是相向而行，初距离就是电车在间隔时间行的路程．这个距离是不变的，所以这个路程是电车10分钟行的加上10×82＝820米，也是电车10.25分钟行的加上10.25×60＝615米．10分15秒＝10.25分钟，即电车10.25﹣10＝0.25分钟行820﹣615＝205米．甲行的820米电车需要行820÷205×0.25＝1分钟．所以电车每隔10+1＝11分钟开出一辆电车．
【解答】解：10分15秒＝10.25分钟，10.25﹣10＝0.25分钟，
电车和甲、乙两人初距离是一样的，
即电车0.25分钟行：820×10﹣10.25×60＝205（米）；
820÷（205÷0.25）＝1（分钟）；
所以电车每隔10+1＝11（分钟）开出一辆电车．
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车．
【点评】完成本题的关键是明白电车和甲、乙两人初距离即电车在间隔时间行的路程是一样的．
36．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光的2倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔15分钟有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，请问相邻两车间隔几分钟？
【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小光，公共车和小明，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10=110；公共汽车与小明的速度差为：1÷15=115．由此可求得小光的速度为：（110-115）÷（2﹣1）=130，由此即可解决问题．
【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得
公共汽车与小光的速度之差为：1÷10=110，
公共汽车与小明的速度差为：1÷15=115，
因小明骑车速度是小光速度的2倍，
所以小光的速度为：（110-115）÷（2﹣1）=130，
则公共汽车的速度是110+130=215
则相邻两车间隔是：1÷215=7.5（分钟）．
答：相邻两车间隔是7.5分钟．
【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．
37．沪宁高铁通车后，一列动车早晨8时从南京开往上海，途中停靠5个车站，每站各停车2分钟．8时25分一列高速列车也从南京开往上海，途中不停车，高速列车的速度比动车快15，结果两车同时到达上海．高速列车从南京开到上海用时　75　分钟．
【分析】据题意可知，高速列车比动车晚发车25分钟，但同时到达，所以高速列车比动车在路上的时间少25钟，但动车途中停靠5个车站，每站各停车2分钟，所以实际行驶时间高速列车比动车用时少25﹣5×2＝15分钟；又高速列车的速度比动车快15，则高速列车比动车用时少15，所以高速列车从南京开到上海用时：15÷115=75（分钟）．
【解答】解：由题意得高速列车比动车用时少25﹣5×2＝15（分钟）；
高速列车的速度比动车快15，则高速列车比动车用时少15；
高速列车从南京开到上海用时：15÷15=75（分钟）
故答案为：75．
【点评】在路程一定的情况下，两车的速度比＝所用时间比．
38．某人沿公路骑自行车匀速前进．他发现这一公路上的公共汽车每隔20分钟就有一辆车超过他，每隔12分钟有一辆车和他相遇．发车时间间隔相同，求每隔多少分钟发一辆车？
【分析】把两辆公共汽车之间的距离看作单位“1”，则某人和公共汽车的速度差是120，因为这时是追及问题；某人和公共汽车的速度和是112，因为这时是相遇问题；那么公共汽车的速度是：（120+112）÷2=115，所以公共汽车发车时间间隔是：1÷115=15（分钟），据此解答．
【解答】解：1÷[（120+112）÷2]，
＝1÷115，
＝15（分钟）；
答：公共汽车发车时间间隔是15分．
【点评】本题是比较难的综合行程问题，它包括追及问题、相遇问题、工程问题、和差问题；关键是求出某人和公共汽车的速度差和速度和，然后按和差问题求出公共汽车的速度，进而按工程问题求出发车时间间隔．
39．一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？
【分析】如果巴士途中不休息10分钟．巴士比轿车行完全程要多用：11+7﹣10＝8（分钟），两车的速度比是4：5，那么行全程所用时间的比是5：4，轿车行完全程的时间：8÷（1÷45-1）＝32，轿车行完全程的时间：32+8＝40（分钟），两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是20分钟、16分钟．由此计算出两车到达中点的时间后即能求出轿车超过巴士的时间．
【解答】解：设巴士途中不休息10分钟．
巴士比轿车行完全程要多用：11+7﹣10＝8（分钟）
轿车行完全程的时间：8÷（1÷45-1）＝32（分钟）
轿车行完全程的时间：32+8＝40（分钟）
两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是：
40÷2＝20分钟、32÷2＝16分钟．
巴士10点从A地出发，10点20到达两地的中点，并要在此休息10分钟即到10点30分出发；
轿车10点11分从A地出发，10点27到达两地的中点，追上在此休息的巴士．
答：轿车超过巴士时是10点27分．
【点评】首先假设小巴不休息时，求出小巴比轿车行完全程多用的时间是完成本题的关键．
40．某路公共汽车从一固定线路两端同时发车，每辆车都恰好60分钟到达终点站，发车时间间隔均为10分钟．某乘客从起点站坐上车到终点，途中可以看到几辆从相反方向开过来的该路公共汽车？
【分析】因为每辆车都恰好60分钟到达终点站，发车时间间隔均为10分钟，所以发车时，距离终点站最近的反方向车还有10分钟到达终点站，第一次相遇用时10÷2＝5（分钟），以后每隔5分钟就会看到1辆从反方向开过来的车，到第55分钟结束，一共看到11辆．
【解答】解：因为每辆车都恰好60分钟到达终点站，发车时间间隔均为10分钟，
所以发车时，距离终点站最近的反方向车还有10分钟到达终点站，
第一次相遇用时10÷2＝5（分钟），
以后每隔5分钟就会看到1辆从反方向开过来的车，到第55分钟结束，一共看到11辆．
答：途中可以看到11辆从相反方向开过来的该路公共汽车。
【点评】此题解答的关键在于明白：看到第1辆从反方向开过来的车是第30分钟．
41．某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等．他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？
【分析】可设公共汽车和此人的速度为未知数，等量关系为：12×（公共汽车的速度﹣人的速度）＝x×公共汽车的速度；6×（公共汽车的速度+人的速度）＝x×公共汽车的速度，消去x后得到公共汽车的速度和此人速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．
【解答】解：假设此人的速度为b，汽车的速度为a，得
12×(a-b)=ax①6×(a+b)=ax②
①÷②，得：
2(a-b)a+b=1
2a﹣2b＝a+b
解得：a＝3b，
代入方程6（a+b）＝ax，
得x＝8．
答：公共汽车每隔8分钟从各自的始发站发车．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，消元是解决本题的难点，得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．
42．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车．该总站发出最后一辆车是20：00，求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．
【分析】根据题意，先求出8，10，16的最小公倍数是80，即从第一次三车同时发出后，每隔80分钟又同时发车．从早上6：00至20：00共14小时，求出其中包含多少个80分钟．60×14÷80＝10…40分钟由此可知，20：00前40分钟，即19：20为最后一次三车同时发车的时刻．
【解答】解：8，10，16的最小公倍数是8：2×5×8＝80，
即从第一次三车同时发出后，每隔80分钟又同时发车．
从早上6：00至20：00共14小时，
60×14÷80＝10…40分钟
由此可知，20：00前40分钟，即19：20为最后一次三车同时发车的时刻．
答：该总站最后一次三辆车同时发出的时刻为19：20．
【点评】完成本题的关键是求出每一次同时发车的周期是多少．
43．方方沿某路公共汽车线路以每小时4千米的速度步行，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过他．每7分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，公共汽车发出时间间隔是多少？
【分析】把两辆公交车之间的距离看作单位“1”，则方方和公共汽车的速度差是19，因为这时是追及问题；小明和公共汽车的速度和是17，因为这时是相遇问题；那么公共汽车的速度是：
（19+17）÷2=863，所以公共汽车发车时间间隔是：1÷863=778（分钟），据此解答．
【解答】解：1÷[（19+17）÷2]
＝1÷863
＝778（分钟）
答：公共汽车发车时间间隔是778分钟．
【点评】本题是比较难的综合行程问题，它包括追及问题、相遇问题、工程问题、和差问题；关键是求出小明和公共汽车的速度差和速度和，然后按和差问题求出公共汽车的速度，进而按工程问题求出发车时间间隔．
44．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米．请问：
（1）如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？
（2）如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？
【分析】（1）每小时25千米，即12分钟5千米．在每个5千米的距离内，两辆车迎面开，速度相当于两倍，即6分钟5千米．所以每隔6分钟会看见一辆电车迎面开来．
（2）小明走路速度为5千米，所以迎面过来的车相对速度就变成了25+5＝30千米，间隔时间为（5÷30）×60＝10分钟；从背面开来的电车，相对速度就变成了25﹣5＝20千米，间隔时间为5÷（25﹣5）×60＝15（分钟）．
【解答】解：（1）25×1260÷（25×2）×60
＝5÷50×60
＝6（分钟）
答：他每隔6分钟会看见一辆电车迎面开来．

（2）25×1260÷（25+5）×60
＝5÷30×60
＝10（分钟）
25×1260÷（25﹣5）×60
＝5÷20×60
＝15（分钟）
答：他每隔10分钟会看见一辆电车迎面开来，每隔15分钟会有一辆电车从后面超过他．
【点评】完成此题，关键在于明确迎面开来的车与背后开来的车的相对速度分别是多少．
45．某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
【分析】根据题意，我们可设公共汽车每隔x分钟发车一次，则得某人15分钟的路程与公共汽车行（15﹣x）分钟路程相等，某人10分钟的路程与公共汽车行（x﹣10）分钟路程相等，并据此列出比例式解答即可．
【解答】解：设公共汽车每隔x分钟发车一次，则得
15：（15﹣x）＝10：（x﹣10）
30﹣2x＝3x﹣30
5x＝60
x＝12
答：公共汽车每隔12分钟发车一辆．
【点评】解答此题的关键是先设出未知数，再找出等量关系列出方程．
46．一电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行80米，每隔3分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分有一辆电车从后面追上他．则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【分析】每10分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题，等量关系为：电车10分走的路程＝行人10分走的路程+两辆电车相间隔的路程；每3分钟有一辆电车迎面开来，是相遇问题，等量关系为：电车3分走的路程+行人3分走的路程＝两辆电车相间隔的路程，两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间×电车的速度．
【解答】解：设电车的每分走x米，电车每隔a分钟从起点开出一辆．
则10x＝60×10+ax①
80×3+3x＝ax②
把②代入①得：10x＝60×10+80×3+3x
解得x＝120
把x＝120代入方程组任何一个式子都可以得到a＝5．
答：电车总站每隔5分钟开出一辆电车．
【点评】本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题，那么就需要弄清相应的模式加以分析．
47．一辆汽车按计划速度行驶1小时，剩下路程用计划速度的35继续行驶到达目的地的时间比计划时间迟了2小时，如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1小时，问：计划速度是多少？全程有多远？
【分析】根据速度＝路程÷时间，由按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1小时，可求计划速度；由于一辆汽车按计划速度行驶1小时，剩下路程用计划速度的35继续行驶到达目的地的时间比计划时间迟了2小时，根据时间＝路程差÷速度差，可求剩下路程的时间，再根据路程＝速度×时间可求全程有多远．
【解答】解：60÷1＝60（千米/小时）
60×35=36（千米/小时）
36×2÷（60﹣36）
＝72÷24
＝3（小时）
60×（3+1）
＝60×4
＝240（千米）
答：计划速度是60千米/小时，全程有240千米远．
【点评】本题关键是得到计划速度和按计划速度行驶的全程，以及速度、路程和时间之间的关系．
48．小明放学回家，沿着某路公共汽车路线，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车后面超过他，每6分钟又迎面遇到一辆车，如果这路公共汽车按相等的时间间隔发车，以同样的速度不停地运行，那么公共汽车的发车时间间隔是多少？
【分析】本题同时包含了相遇问题与追及问题．这路公共汽车按相等的时间间隔发车，所以无论相遇还是超过，每相邻两辆车的距离都是一样的．6分钟相遇一次，9分钟被追及一次．根据相遇问题与追及问题的关系式可知（V车+V人）×6＝（V车﹣V人）×9，整理此关系得出小明与汽车的速度比后即求出公共汽车的发车时间间隔是多少．
【解答】解：无论相遇还是超过，每相邻两辆车的距离都是固定的数．
由于6分钟相遇一次，9分钟被追及一次，所以：
（V车+V人）×6＝（V车﹣V人）×9
可得：V车＝5V人；
相邻两辆车的距离是：
（V车+V人）×6
＝（5V人+V人）×6，
＝36V人，
=365V车，
＝7.2V车
即7.2分钟发车一次．
答：公共汽车的发车时间间隔是7.2分钟．
【点评】相遇问题基本关系式：速度×相遇时间＝共行路程；追及问题基本关系式：速度差×追及时间＝追及路程．
49．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍，两人同时同地出发，沿168路公交车线路同向而行，每隔15分钟有辆168路公交车超过小明，每隔30分钟有一辆168路公交车超过小英，已知168路公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，问168路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？
【分析】15与30的最小公倍数是30，设相邻两辆车距离为S＝30，则车速与小明的速度差为30÷15＝2，车速与小英的速度差为30÷30＝1，结合小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍，可得小明的速度，即可求出车速，即可求出168路公交车发车间隔．
【解答】解：15与30的最小公倍数是30，设相邻两辆车距离为S＝30，则
车速与小明的速度差为30÷15＝2，
车速与小英的速度差为30÷30＝1，
小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍，所以小明的速度是（2﹣1）÷（3﹣1）＝0.5，
所以车速为2.5，
所以168路公交车发车间隔为30÷2.5＝12（分钟），
答：168路公交车每次间隔12分钟发一辆车．
【点评】本题考查发车间隔问题，考查学生转化问题的能力，正确求出车速是关键．
50．某景点有一艘观光船，限乘158人．该景点每天从9点到21点每小时发一次船，那么这艘船每天最多可以接待乘客多少人次？（观光时间为40分钟）
【分析】根据题意，每天从9点到21点每小时发一次船，应包括9点和21点各1次，共发13次船，因此这艘船每天最多可以接待乘客158×13＝2054（人）．与观光时间为40分钟没关系．
【解答】解：从9点到21点共发船13次，
158×13＝2054（人）
答：这艘船每天最多可以接待乘客2054人次．
【点评】此题解答的关键在于包括9点和21点各发船1次，应该为13次，不要认为是12次．
51．王强骑自行车上班，以均匀速度行驶．他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？
【分析】设隔x分钟发一辆车．王强12分钟走的路等于公共汽车12﹣x分钟走的路，王强4分钟走的路等于公共汽车x﹣4分钟走的路，（x﹣4）的3倍就是12﹣x，解这个方程即可求解．
【解答】解：设隔x分钟发一辆车，由题意得：
12﹣x＝3（x﹣4），
12﹣x＝3x﹣12，
4x＝24，
x＝6；
答：调度员每隔6分钟发一辆车．
【点评】王强与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．
52．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？
【分析】根据题意明白，两站同时相对发车，一小时到达，说明一小时到达对方的只有一辆，其余陆续到达，也就说“从9点开始，路上的车辆稳定为20辆，即甲乙车站合计有36辆车．要求乙为甲的3倍，换句话说即甲站有9辆车．乙站有27辆时．问题转换为：最早何时，甲站有9辆车，乙站有27辆时；然后在逐一推断找到答案．
【解答】解：（1）因为8点到9点甲乙两站正在陆续发车，
从9点以后（或者8点55分以后）从甲站到乙站的路上总有60÷5＝12辆车在跑，
从乙站到甲站上也总有60÷7.5＝8辆车在跑，一共有20辆车在路上，
在站的汽车一共有30+26﹣12﹣8＝36辆，
当乙站车辆数是甲站的3倍时，也就是把再站的车看作4份，乙站占3份，乙站应有汽车36÷（3+1）×3＝27辆．
9点时，乙站有汽车30﹣9+1＝22辆，差5辆，
而每小时乙站会到站12辆，离站8辆，每小时增加4辆车，
因此10点时，乙站应有汽车26辆，
再过5分钟，会又有一辆车进站，就是27辆，
所以最早在10点5分，乙站车辆数是甲站的3倍．
（2）5与7.5的最小公倍数是15，当15分钟过后，开走了2辆，开来了3辆，多一辆，由27辆，变成28辆．
答：最早在10点5分，乙站车辆数是甲站的3倍，总共持续15分钟．
【点评】关键是明白一小时后路上的车辆稳定为20辆，然后再以发车间隔时间为单位甲站何时为9辆，此题就解决了．
53．由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分钟，巴士就调头行驶．如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆（不必是同一时间），则这条线路至少需多少辆巴士？
【分析】根据题意可知，需要的巴士辆数要满足在从出发至回站这段进间内能够每八分钟开出一辆，回来一辆．因此，要先求出一辆巴士从出发到回站再出发需要多少时间：在路上单程需要42分钟，每站休息10分钟，所以需要（42+10）×2＝104（分钟），又每隔8分钟都发一辆，由此可知，这段线路需要104÷8＝13（辆）车．
【解答】解：（42+10）×2÷8
＝104÷8，
＝13（辆）．
答：这条线路至少需13辆巴士．
【点评】完成本题的关键是求出从出发至回站再出发的周期多少．
54．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？
【分析】设隔x分钟发一辆车．小宇12分钟走的路等于电车（12﹣x）分钟走的路，小宇4分钟走的路等于电车（x﹣4）分钟走的路，（x﹣4）的3倍就是（12﹣x），解这个方程即可求解．
【解答】解：设隔x分钟发一辆车，由题意得：
12﹣x＝3（x﹣4）
12﹣x＝3x﹣12
4x＝24
x＝6
答：起点站和终点站隔6分钟发一辆电车．
【点评】小宇与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．
55．今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车，已知每隔1小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车离开甲城的路程s与运行时间t的图象；BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s与运行时间t的图象；这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间是多少？

【分析】根据题意，甲乙两城相距300千米，动车每隔1小时发一辆，2小时到达，可以求出动车的速度，即300÷2＝150千米/时；根据图可得，普通列车在第一辆动车开出后0.5小时发车，经过2﹣0.5＝1.5小时与第二辆动车相遇，这时第二辆动车行驶了（2﹣1）×150＝150千米，那么，普通列车所行驶的路程，就是甲乙相距的路程减去第二辆动车行驶的距离，即300﹣150＝150千米，可以求出普通列车的速度，即150÷1.5＝100千米/时，根据相遇问题，可以求出第一辆动车与普通列车的相遇时，第一辆动车行驶的时间；有图可得当第二辆动车与普通列车相遇时，第一辆动车正好到达终点，也就是行驶了2小时，然后再进一步解答．
【解答】解：
动车的速度：300÷2＝150（千米/时）；
普通快车的速度：[300﹣（2﹣1）×150]÷（2﹣0.5）＝100（千米/时）；
普通快车和第一列动车相遇时间：（300﹣0.5×150）÷（150+100）＝0.9（小时）；
这时第一辆动车行驶的时间：0.9+0.5＝1.4（小时）；
普通快车和第二列动车相遇时，第一辆动车行驶的时间是2小时；
与相邻两列动车组列车相遇的间隔时间是：2﹣1.4＝0.6（小时）．
答：这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间是0.6小时．
【点评】关键是根据题意，求出动车与普通列车的速度，再求出各自相遇时，第一辆动车行驶的时间，然后再进一步解答．
56．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行．小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车．如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
【分析】由题意可知：把同向行驶的相邻两辆电车之间的距离看作单位“1”．两辆电车每分钟一共行1÷4=14，则每辆电车每分钟行14÷2=18；已知电车行驶全程是56分钟，则全程为 18×56＝7；小张和电车每分钟一共行1÷5=15，则小张每分钟行 15-18=340；小王和电车每分钟一共行1÷6=16，则小王每分钟行 16-18=124；可得：两人相遇时已经行了 7÷（340+124）＝60（分钟）；从而问题得
【解答】解：两辆电车每分钟一共行1÷4=14，则每辆电车每分钟行14÷2=18；
全程为18×56＝7；
小张和电车每分钟一共行1÷5=15，则小张每分钟行 15-18=340；
小王和电车每分钟一共行1÷6=16，则小王每分钟行 16-18=124；
两人相遇时已经行了：7÷（340+124）＝60（分钟）
答：他们已经出发了60分钟．
【点评】解决此题的关键是设同向行驶两辆电车之间的距离为1，先求出电车之间的车距，进而求出二人的速度，再利用路程÷速度和＝相遇时间，问题得解．
57．某人在公路上行走，不时往返公共汽车从他身边开过，每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分钟就有一辆从背后超过此人．如果他与公共汽车均为匀速运动，且公共汽车的速度都一样，那么汽车站每隔几分钟发一班车？
【分析】根据题意，车的速度不变，那么同一方向过来的相邻的两辆车之间的距离就是固定的；把这个距离看作单位“1”；迎面过来的车与人，是相遇问题，每分钟车与人的速度和为14；背后过来的车与人，是追击问题，每分钟车与人的速度差为16；根据和差公式可得，每分钟车速为（14+16）÷2；那么发车间隔用1除以汽车的速度即可．
【解答】解：根据题意，把同一方向过来的相邻的两辆车之间的距离看作单位“1”；每分钟车与人的速度和为14；每分钟车与人的速度差为16；
由和差公式可得：
每分钟车速是：（14+16）÷2=524；
发车间隔是：1÷524=4.8（分钟）．
答：汽车站每隔4.8分钟发一班车．
【点评】根据题意，车的速度不变，那么同一方向过来的相邻的两辆车之间的距离就是固定的，看作单位“1”，这是本题的关键，可以根据相遇与追及问题求出汽车的速度，然后再进一步解答即可．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/15 13:35:09；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.com；学号：47186301