广东省梅州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

 八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是    

A．       B．      C．     D．

2．已知，下列结论错误的是（　　）

A．      B．     C．         D．

3．如图，在 和 中， ，添加一个条件，不能证明 和 全等的是（　　）

A．    B．          C．          D．

4．已知点与点关于x轴对称，则实数a，b的值是（　　）

A．，                           B．，

C．，                            D．，

5．以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．，，                    B．，，

C．                          D．，，

6．如图，在△ 中， ，将△ 绕点 顺时针旋转 ，得到△ ，连接 ，若 ， ，则线段 的长为（　　）

A．             B．               C．                  D．

7．如图，在△ABC中，，腰AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若，则△ADC的周长为（　　）

A．17cm             B．18cm               C．19cm                D．无法计算

8．某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）折

A．5                B．6                  C．7                   D．8

9．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是(　　)  

A．3＜x＜5          B．－5＜x＜3          C．－3＜x＜5            D．－5＜x＜－3

10．如图，的三边，，的长分别为，，，点O是三条角平分线的交点，则：：等于（　　）

A．：：          B．：：           C．：：            D．：：

二、填空题

11．已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示，则a的值为 .

12．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是．

13．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段AB平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为．

14．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到．若，，则的度数是．

15．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为．

16．一次函数与的图像如图所示，当x时，．

17．下列命题中，其逆命题成立的是.（只填写序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

三、解答题

18．解不等式

19．解不等式组．

请结合题意解答下列问题：

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式的解集在数轴上表示出来：

（4）不等式组的解集为．

20．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

（ 1 ）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；

（ 2 ）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．

21．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．你能说明BE与DF相等吗？请写出证明过程.

22．在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．观察图象，回答下列问题：

（1）当x取何值时，y1＝y2?

（2）当x取何值时，y1＞y2?

（3）当x取何值时，y1＜y2?

23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，

（1）求DB的长；  

（2）求此时梯形CAEF的面积．  

24．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

25．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是每秒cm，m=，n=；

（2）当x为何值时，乙追上了甲？

（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．

答案

1．B

2．C

3．B

4．A

5．D

6．A

7．B

8．C

9．A

10．D

11．0

12．40°或100°

13．(2，-9)

14．80°

15．44

16．＜3

17．①④

18．解：移项得：

合并同类项，得：

系数化为1，得：

不等式的解集为：．

19．（1）

（2）

（3）解：在数轴表示为：

（4）

20．解：⑴四边形A1B1C1D1如图所示；

⑵四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，﹣2）．

21．证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E， CF⊥AD于F，

∴∠F＝∠CEB＝90°，CE＝CF．

在Rt△CEB和Rt△CFD中，

，

∴Rt△CEB≌Rt△CFD（HL），

∴BE＝DF．

22．（1）解：当x＝时，y1＝y2(此时两图象交于一点)；

（2）解：当x<时，y1>y2(y1的图象在y2的图象的上方)；

（3）解：当x>时，y1<y2(y1的图象在y2的图象的下方)．

23．（1）解：∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF 

∴AD=BE=3，

∵AB=5，

∴DB=AB-AD=2，

∴DB的长是2．

（2）解：作CG⊥AB于G， 

在△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得：

由三角形的面积公式得：CG•AB=AC•BC，

∴3×4=5×CG，

∴

∴梯形CAEF的面积为：

24．（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．

则x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120．

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

（2）解：设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：

，

解这个不等式组，得2≤m≤4．

∵m为正整数， 

∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

25．（1）15；15；31；45

（2）解：设OA段对应的函数关系式为y1=kx，

∵A（31，310）在OA上，

∴31k=310，解得k=10，

∴y1=10x．

设BC段对应的函数关系式为y2=k1x+b，

∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，

∴，解得，

∴y2=30x-480，

由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．

答：当x为24秒时，乙追上了甲．

（3）解：若y1-y2≤20，即10x-30x+480≤20，

解得：23≤x≤24，

若y2-y1≤20，即30x-480-10x≤20，

解得：24≤x≤25，

若450-y1≤20，即450-10x≤20，

解得：43≤x≤45，

综上所述，当23≤x≤25或43≤x≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．