中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与三角函数综合问题（2份打包，教师版+原卷版）

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已知抛物线y＝ax2﹣2ax＋c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴正半轴交于C点，顶点为M，直线MD⊥x轴于点D．
(1)当a>0时，知OC＝eq \f(3,4)MD，求AB的长；
(2)当a0)与x轴的正半轴交于点A(2m,0)，P为抛物线的顶点，且tan∠OAP＝2．
(1)已知m＝2．
①求二次函数的解析式；
②直线l:y＝kx＋b平行于AP，且将OAP分成面积相等的两部分，求直线l的解析式．
(2)若Q为对称轴右侧的二次函数图象上的一点，且直线AQ交对称轴于点B，点B，C关于点P对称，求证：直线CQ过定点．
【答案解析】解：(1)① SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线经过原点，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
②由①可知 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 分成面积相等的两部分，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的顶点为P，且该抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．我们规定抛物线与x轴围成的封闭区域称为“区域G”(不包括边界)；横、纵坐标都是整数的点称为整点．
(1)如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a经过点(1,3)．
①求a的值；
②直接写出“区域G”内整数点的个数；
(2)当a0时，抛物线与直线x＝a交于点C，把点C向左平移5个单位长度得到点D，以CD为边作等腰直角三角形CDE，使∠DCE＝90°，点E与抛物线的顶点始终在CD的两侧，线段DE与抛物线交于点F，当tan∠ECF＝eq \f(2,3)时，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案解析】解：(1)① SKIPIF 1 < 0 抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上有整点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的直线上有整点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的直线上有整点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述：“区域 SKIPIF 1 < 0 ”内整数点共有6个；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 “区域 SKIPIF 1 < 0 ”内有4个整数点，
SKIPIF 1 < 0 在对称轴上有2个整数点，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有一个整数点，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，“区域 SKIPIF 1 < 0 ”内有4个整数点；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 向左平移5个单位长度得到点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 点与抛物线的顶点重合，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 点始终在顶点的上方，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的顶点始终在 SKIPIF 1 < 0 的两侧，
SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 点上方，
SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点在抛物线上，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点A(﹣1,0)，B(2,0)，与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点，过点B，C作直线BC．
(1)求抛物线的解析式及tan∠CBO的值；
(2)当点F到直线BC的距离为eq \f(\r(2),2)时，求点F的坐标；
(3)过点F作EF⊥x轴于点E，交直线BC于点D，若∠FCD＋∠ACO＝45°，求点F的坐标．
【答案解析】解：(1)将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为eq \f(\r(2),2)，
SKIPIF 1 < 0 点在经过 SKIPIF 1 < 0 的中点且与 SKIPIF 1 < 0 平行的直线上，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 的中点且与 SKIPIF 1 < 0 平行的直线解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的直线解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)作 SKIPIF 1 < 0 点关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
作 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的对称直线交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝1，点A(﹣1,0)，过B的直线交y轴于点D，交抛物线于E，且tan∠ABE＝eq \f(4,3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线第四象限的图象上找一点P，使得△BDP的面积最大，求出点P的坐标；
(3)点M是线段BE上的一点，求AM＋eq \f(4,5)ME的最小值，并求出此时点M的坐标．
【答案解析】解：(1)抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，抛物线的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为： SKIPIF 1 < 0 ．
如图，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 的面积最大．
(3)如图，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 轴，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x的正半轴和y的正半轴上，tan∠OAB＝3，抛物线y＝x2＋mx＋3经过A、B两点，顶点为D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，求四边形ABCD的面积；
(3)将该抛物线沿y轴向上或向下平移，使其经过点C，若点P在平移后的抛物线上，且满足∠ACP＝∠ABO，求点P的坐标．
【答案解析】解：(1) SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 抛物线的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 后，得到△ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为7．
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
可知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 将原抛物线沿 SKIPIF 1 < 0 轴向下平移2个单位过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平移后得抛物线解析式为： SKIPIF 1 < 0 ；
①若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方时，作 SKIPIF 1 < 0 轴，交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 点，易证 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ；
②若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴下方时，如图2，作 SKIPIF 1 < 0 的中垂线，与 SKIPIF 1 < 0 轴交与 SKIPIF 1 < 0 点，联结 SKIPIF 1 < 0 并延长，交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 点，
根据线段的垂直平分线的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 轴，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 (舍去)， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，满足条件得 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
如图，已知点A(﹣4,0)，点B(﹣2,﹣1)，直线y＝2x＋b过点B，交y轴于点C，抛物线y＝ax2＋eq \f(15,4)x＋c经过点A，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)D为直线AC上方的抛物线上一点，且tan∠ACD＝eq \f(4,3)，求点D的坐标；
(3)平面内任意一点P，与点O距离始终为2，连接PA，PC．直接写出eq \f(1,2)PA＋PC的最小值．
【答案解析】解：(1)由题意得，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式是： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的解析式是： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图1，
作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式是： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 (舍去)， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如2，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 距离始终为2， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，2为半径的圆 SKIPIF 1 < 0 上运动，
在 SKIPIF 1 < 0 上取 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线时， SKIPIF 1 < 0 最小，此时 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 处，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ．
已知对称轴为直线x＝eq \f(3,2)的抛物线经过A(﹣1,0)，C(0,﹣4)两点，抛物线与x轴的另一个交点为B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P为第四象限抛物线上一点，连接OP，BC交于点D，连接BP，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
(3)如图2，若点Q为抛物线上一点，且当tan∠BCQ＝eq \f(1,4)，求点Q的坐标．
【答案解析】解：(1)设抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值，最大值是1；
(3)过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
如图，在平面直角坐标系中，顶点为A(2cs60°，﹣eq \r(2)sin45°)的抛物线经过点B(5,3)，且与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求tan∠AOB的值；
(3)点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND＝∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，求点M的坐标．
【答案解析】解：(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 点坐标代入函数解析式，得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 该抛物线的解析式为： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图1，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均为等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，如图2，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
化简，得： SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 在抛物线上， SKIPIF 1 < 0 ②，
联立①②，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 (不符合题意，舍)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，如图3，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简，得 SKIPIF 1 < 0 ③，
联立②③，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 (不符合题意，舍)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似时，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“CJ三角形”．
(1)判断下列三角形是否为“CJ三角形”？如果是，请在对应横线上画“ SKIPIF 1 < 0 ”，如果不是，请在对应横线上画“ SKIPIF 1 < 0 ”；
①其中有两内角分别为30°，60°的三角形 ；
②其中有两内角分别为50°，60°的三角形 ；
③其中有两内角分别为70°，100°的三角形 ；
(2)如图1，点A在双曲线y＝eq \f(k,x)(k>0)上且横坐标为1，点B(4，0)，C为OB中点，D为y轴负半轴上一点，若∠OAB＝90°．
①求k的值，并求证：△ABC为“CJ三角形”；
②若△OAB与△OBD相似，直接写出D的坐标；
(3)如图2，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为BC边上一点，BE>CE且ABE是“CJ三角形”，已知A(﹣6，0)，记BE＝t，过A，E作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)，B在A右侧，且在x轴上，点Q在抛物线上，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若符合条件的Q点个数为3个，求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式．
【答案解析】解：(1)① SKIPIF 1 < 0 两内角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三角形不是“ SKIPIF 1 < 0 三角形”，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 两内角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三角形不是“CJ三角形”，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 两内角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三角形的另一个内角是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三角形是“CJ三角形”，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)① SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上且横坐标为1，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 三角形”；
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 三角形”，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不合题意；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
设经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，符合条件的 SKIPIF 1 < 0 点个数为3个，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线有唯一交点，
SKIPIF 1 < 0 联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ①，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ②，联立①②可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ．