还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：中考数学优化探究一轮复习精品课件（理数）
成套系列资料，整套一键下载
中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第8节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件PPT
展开
这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第8节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了平均水平，aEX＋b，平均偏离程度，a2DX，p1－p，np1－p，答案2，答案180等内容，欢迎下载使用。
知识点一 均值与方差1．均值(1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为：
则称EX＝____________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的_________．
x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
(2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝_________．(3)①若X服从两点分布，则EX＝_________；②若X～B(n，p)，则EX＝_________．
(2)D(aX＋b)＝_________．(3)若X服从两点分布，则DX＝_________．(4)若X～B(n，p)，则DX＝_________．
必明易错1．理解均值EX易失误，均值EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而EX是不变的，它描述X值的取值平均状态．2．注意E(aX＋b)＝aEX＋b，D(aX＋b)＝a2DX易错．
1．在N(μ，σ2)中，第二个数是σ2，而不是σ．2．若X～N(μ，σ2)，则随机变量X在μ的附近取值的概率很大，在离μ很远处取值的概率很小．
题型一 离散型随机变量的均值与方差
1.求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.2.注意E(aX＋b)＝aEX＋b，D(aX＋b)＝a2DX的应用.
[对点训练](2021·西安八中模拟)为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗.(1)求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；(2)设三人中选择的疫苗编号最大数为X，求X的分布列及数学期望.
[例] (2021·合肥市高三二检)为了解A市高三学生的数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
[解析] (1)由题意估计该市此次检测考试中理科学生的数学平均成绩μ0＝65×0.05＋75×0.08＋85×0.12＋95×0.15＋105×0.24＋115×0.18＋125×0.1＋135×0.05＋145×0.03＝103.2≈103(分).(2)①记在本次检测考试中达到升一本的理科数学成绩为x1分，
[题组突破]1.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X≥4)＝0.158 7，则P(2
[例] 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示：
(1)现从去年的消费金额超过3 200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3 200，4 000]内的概率；(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：
预计去年消费金额在(0，1 600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1 600，3 200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3 200，4 800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.
方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励，规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.
利用均值、方差进行决策的两个方略(1)当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分歧，可对问题作出判断.(2)若两随机变量均值相同或相差不大，则可通过分析两变量的方差来研究随机变量的离散程度或者稳定程度，进而进行决策.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？
解析：(1)设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3.
应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为
离散型随机变量的期望与方差应用中的核心素养
逻辑推理——期望与方差的创新交汇应用问题离散型随机变量的期望多在解答题中考查.除独立考查外，还与正态分布，统计等交汇考查.
[例] (2019·高考全国卷Ⅰ)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1，2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1).假设α＝0.5，β＝0.8.①证明：{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)为等比数列；②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
[对点训练]已知A1，A2，A3，…，A10等10所高校举行自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为p(0
知识点一 均值与方差1．均值(1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为：
则称EX＝____________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的_________．
x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
(2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝_________．(3)①若X服从两点分布，则EX＝_________；②若X～B(n，p)，则EX＝_________．
(2)D(aX＋b)＝_________．(3)若X服从两点分布，则DX＝_________．(4)若X～B(n，p)，则DX＝_________．
必明易错1．理解均值EX易失误，均值EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而EX是不变的，它描述X值的取值平均状态．2．注意E(aX＋b)＝aEX＋b，D(aX＋b)＝a2DX易错．
1．在N(μ，σ2)中，第二个数是σ2，而不是σ．2．若X～N(μ，σ2)，则随机变量X在μ的附近取值的概率很大，在离μ很远处取值的概率很小．
题型一 离散型随机变量的均值与方差
1.求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.2.注意E(aX＋b)＝aEX＋b，D(aX＋b)＝a2DX的应用.
[对点训练](2021·西安八中模拟)为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗.(1)求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；(2)设三人中选择的疫苗编号最大数为X，求X的分布列及数学期望.
[例] (2021·合肥市高三二检)为了解A市高三学生的数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
[解析] (1)由题意估计该市此次检测考试中理科学生的数学平均成绩μ0＝65×0.05＋75×0.08＋85×0.12＋95×0.15＋105×0.24＋115×0.18＋125×0.1＋135×0.05＋145×0.03＝103.2≈103(分).(2)①记在本次检测考试中达到升一本的理科数学成绩为x1分，
[题组突破]1.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X≥4)＝0.158 7，则P(2
[例] 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示：
(1)现从去年的消费金额超过3 200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3 200，4 000]内的概率；(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：
预计去年消费金额在(0，1 600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1 600，3 200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3 200，4 800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.
方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励，规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.
利用均值、方差进行决策的两个方略(1)当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分歧，可对问题作出判断.(2)若两随机变量均值相同或相差不大，则可通过分析两变量的方差来研究随机变量的离散程度或者稳定程度，进而进行决策.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？
解析：(1)设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3.
应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为
离散型随机变量的期望与方差应用中的核心素养
逻辑推理——期望与方差的创新交汇应用问题离散型随机变量的期望多在解答题中考查.除独立考查外，还与正态分布，统计等交汇考查.
[例] (2019·高考全国卷Ⅰ)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1，2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1).假设α＝0.5，β＝0.8.①证明：{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)为等比数列；②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
[对点训练]已知A1，A2，A3，…，A10等10所高校举行自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为p(0
相关课件
高考数学（理）一轮复习课件+讲义 第10章 第8讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布： 这是一份高考数学（理）一轮复习课件+讲义 第10章 第8讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布，文件包含高考数学理一轮复习课件第10章第8讲离散型随机变量的均值与方差正态分布pptx、高考数学理一轮复习讲义第10章第8讲离散型随机变量的均值与方差正态分布doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第6节 离散型随机变量及其分布列课件PPT： 这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第6节 离散型随机变量及其分布列课件PPT，共41页。PPT课件主要包含了随机变量，离散型，概率分布列，p＝PX＝1等内容，欢迎下载使用。
高中数学高考第7讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件PPT： 这是一份高中数学高考第7讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件PPT，共55页。PPT课件主要包含了数学期望，平均水平，平均偏离程度，标准差，aEX＋b，a2DX，p1－p，np1－p，x＝μ，word部分等内容，欢迎下载使用。
