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专题02 函数与导数（选择填空压轴题）（学生版+解析版）-冲刺2023年高考数学压轴题模拟题分类汇编（新高考专用）
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这是一份专题02 函数与导数（选择填空压轴题）（学生版+解析版）-冲刺2023年高考数学压轴题模拟题分类汇编（新高考专用），文件包含专题2函数与导数解析版docx、专题2函数与导数学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共71页， 欢迎下载使用。
1.（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ）
A．1B．-1C．2D．-3
2．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4.（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5.（2022·山东济南·模拟预测）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6.（2022·重庆一中高三阶段练习）若，且的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·重庆·高三阶段练习）定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，，且，则的最小值为（ ）
A．10B．9C．D．
9．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ）
A．1B．-1C．2D．-3
13.（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．(，1)B．(－∞，1)C．D．
14.（2022·山东·模拟预测）已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
15．（2022·广东广州·高三开学考试）设，，，，则（ ）
A．B．C．D．
16.（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
17.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）已知，，其中，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18.（2022·湖南·高三开学考试）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·湖北·高三开学考试）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）设是定义在R上的连续的函数的导函数，（e为自然对数的底数），且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
21．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）已知实数，满足，，其中e是自然对数的底数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
22.（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23.（2022·广东·高三阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
24.（2022·广东·高三阶段练习）定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（ ）
A．14B．12C．10D．8
25．（2022·广东·高三开学考试）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
26.（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a27．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知函数有唯一零点，则
A．B．C．D．1
28.（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
29.（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
30.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）若，则（ ）
A． B． C． D．
31.（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．为奇函数
C．在上是减函数D．方程仅有6个实数解
32.（2022·重庆一中高三阶段练习）若，且的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
33.（2022·重庆·高三阶段练习）定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
35．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，，且，则的最小值为（ ）
A．10B．9C．D．
36．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
37．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
38.（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知，且满足，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
39．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
40．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
41．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
42．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知，其中为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
43.（2022·山东淄博·高三期中）设方程和的根分别为和，函数，则（ ）
A．B．
C．D．
44．（2022·福建三明·高三期中）对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
多选题
1.（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数，则（ ）
A．在单调递增 B．有两个零点
C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数
2.（2022·辽宁鞍山·一模）已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是( )
A．当时，在单调递增 B．当时，在处的切线方程为
C．当时，在上至少有一个零点 D．当时，在上不单调
3.（2022·重庆一中高三阶段练习）已知a，，满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·重庆·高三阶段练习）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于对称
C．D．
5．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数， 则下列说法正确的有（ ）
A．在单调递增 B．为的一个极小值点
C．无最大值 D．有唯一零点
6.（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知定义在上函数满足：，且，设函数，则下列正确的是（ ）
A．的单调递增区间为 B．在上的最大值为2025
C．有且只有2个零点 D．恒成立.
7．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．对任意，都有
8.（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数的单调减区间为、 B．函数的值域为
C．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
9．（2022·辽宁朝阳·高三阶段练习）已知函数的导函数为，若，经过点和点的直线l与曲线的另一个交点为，则实数的取值可能为（ ）
A．0B．C．D．
10．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ）
A． B．当时，的值不唯一
C．可能等于 D．当时，的取值范围是
12．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．当时，
B．若不等式至少有3个正整数解，则
C．过点作函数图象的切线有且只有一条
D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是
13.（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知函数，若有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
14.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．a的取值范围是
15．（2022·湖北·高三开学考试）关于函数，下列结论中正确的有（ ）
A．当时，的图象与轴相切
B．若在上有且只有一个零点，则满足条件的的值有3个
C．存在，使得存在三个极值点
D．当时，存在唯一极小值点，且
16．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数的单调减区间为、 B．函数的值域为
C．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
17.（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知正数x，y，z满足，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间（）上单调递增
B．若函数，则的值域为
C．若函数，则的值域为
D．，
19．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0A．0B．C．D．1
20.（2022·山东·模拟预测）已知函数，方程有四个实数根，且满足，下列说法正确的是（ ）
A． B．的取值范围为
C．t的取值范围为 D．的最大值为4
21.（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知函数，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．当时，
22.（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ）
A．为偶函数B．
C．D．当时，
23.（2022·广东广州·高三开学考试）已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的，，恒有，则下列说法正确的有（ ）
A．B．必为奇函数
C．D．若，则
24．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是周期函数B．满足
C．D．在上有解，则k的最大值是
25.（2022·广东·高三开学考试）已知直线，曲线，曲线关于直线对称的曲线所对应的函数为，则以下说法正确的是（ ）
A．不论为何值，直线恒过定点； B．；
C．若直线与曲线相切，则；
D．若直线上有两个关于直线对称的点在曲线上，则.
26.（2022·广东·中山一中高三阶段练习）达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，双曲余弦函数则以下正确的是（ ）
A．是奇函数B．在上单调递减
C．，D．，
27.（2022·广东·高三阶段练习）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
28.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．函数有两个零点
C．若方程有三个解，则实数的取值范围是
D．
29.（2022·江苏苏州·高三阶段练习）对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则以下说法正确的是（ ）
A． B．当时,有三个零点
C．
D．当有两个极值点时,过的直线必过点
三、填空题
1.（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，当时，.若的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________.
2.（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数有两个不同的极值点、，且，则实数的取值范围是___________.
3.（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．
4.（2022·山东济南·模拟预测）定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是__________．
5．（2022·辽宁鞍山·一模）若实数，，，满足，则的最小值为__________.
6．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知且对任意的恒成立，则的最小值为_____．
7.（2022·重庆·高三阶段练习）已知，是曲线的两条倾斜角互补的切线，且，分别交y轴于点A和点B，O为坐标原点，若，则实数a的最小值是______.
8.（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数有两个零点，则正实数的取值范围为______．
10.（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________.
9．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知奇函数的定义域为，当讨，，且，则不等式的解集为___________.
10.（2022·广东广州·高三开学考试）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.
11．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．
13．（2022·广东·高三阶段练习）若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．
14.（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为___________.
15.（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数，其中a，b为实数，且.已知对任意，函数有两个不同零点，a的取值范围为___________________.
16.（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.
（1）以下函数与存在“点”的是___________
①函数与； ②函数与；
③函数与.
（2）已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________.
1.（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ）
A．1B．-1C．2D．-3
2．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4.（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5.（2022·山东济南·模拟预测）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6.（2022·重庆一中高三阶段练习）若，且的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·重庆·高三阶段练习）定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，，且，则的最小值为（ ）
A．10B．9C．D．
9．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ）
A．1B．-1C．2D．-3
13.（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．(，1)B．(－∞，1)C．D．
14.（2022·山东·模拟预测）已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
15．（2022·广东广州·高三开学考试）设，，，，则（ ）
A．B．C．D．
16.（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
17.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）已知，，其中，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18.（2022·湖南·高三开学考试）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·湖北·高三开学考试）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）设是定义在R上的连续的函数的导函数，（e为自然对数的底数），且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
21．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）已知实数，满足，，其中e是自然对数的底数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
22.（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23.（2022·广东·高三阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
24.（2022·广东·高三阶段练习）定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（ ）
A．14B．12C．10D．8
25．（2022·广东·高三开学考试）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
26.（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a
A．B．C．D．1
28.（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
29.（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
30.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）若，则（ ）
A． B． C． D．
31.（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．为奇函数
C．在上是减函数D．方程仅有6个实数解
32.（2022·重庆一中高三阶段练习）若，且的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
33.（2022·重庆·高三阶段练习）定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
35．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，，且，则的最小值为（ ）
A．10B．9C．D．
36．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
37．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
38.（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知，且满足，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
39．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
40．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
41．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
42．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知，其中为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
43.（2022·山东淄博·高三期中）设方程和的根分别为和，函数，则（ ）
A．B．
C．D．
44．（2022·福建三明·高三期中）对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
多选题
1.（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数，则（ ）
A．在单调递增 B．有两个零点
C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数
2.（2022·辽宁鞍山·一模）已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是( )
A．当时，在单调递增 B．当时，在处的切线方程为
C．当时，在上至少有一个零点 D．当时，在上不单调
3.（2022·重庆一中高三阶段练习）已知a，，满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·重庆·高三阶段练习）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于对称
C．D．
5．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数， 则下列说法正确的有（ ）
A．在单调递增 B．为的一个极小值点
C．无最大值 D．有唯一零点
6.（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知定义在上函数满足：，且，设函数，则下列正确的是（ ）
A．的单调递增区间为 B．在上的最大值为2025
C．有且只有2个零点 D．恒成立.
7．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．对任意，都有
8.（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数的单调减区间为、 B．函数的值域为
C．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
9．（2022·辽宁朝阳·高三阶段练习）已知函数的导函数为，若，经过点和点的直线l与曲线的另一个交点为，则实数的取值可能为（ ）
A．0B．C．D．
10．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ）
A． B．当时，的值不唯一
C．可能等于 D．当时，的取值范围是
12．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．当时，
B．若不等式至少有3个正整数解，则
C．过点作函数图象的切线有且只有一条
D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是
13.（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知函数，若有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
14.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．a的取值范围是
15．（2022·湖北·高三开学考试）关于函数，下列结论中正确的有（ ）
A．当时，的图象与轴相切
B．若在上有且只有一个零点，则满足条件的的值有3个
C．存在，使得存在三个极值点
D．当时，存在唯一极小值点，且
16．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数的单调减区间为、 B．函数的值域为
C．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
17.（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知正数x，y，z满足，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间（）上单调递增
B．若函数，则的值域为
C．若函数，则的值域为
D．，
19．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0
20.（2022·山东·模拟预测）已知函数，方程有四个实数根，且满足，下列说法正确的是（ ）
A． B．的取值范围为
C．t的取值范围为 D．的最大值为4
21.（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知函数，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．当时，
22.（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ）
A．为偶函数B．
C．D．当时，
23.（2022·广东广州·高三开学考试）已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的，，恒有，则下列说法正确的有（ ）
A．B．必为奇函数
C．D．若，则
24．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是周期函数B．满足
C．D．在上有解，则k的最大值是
25.（2022·广东·高三开学考试）已知直线，曲线，曲线关于直线对称的曲线所对应的函数为，则以下说法正确的是（ ）
A．不论为何值，直线恒过定点； B．；
C．若直线与曲线相切，则；
D．若直线上有两个关于直线对称的点在曲线上，则.
26.（2022·广东·中山一中高三阶段练习）达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，双曲余弦函数则以下正确的是（ ）
A．是奇函数B．在上单调递减
C．，D．，
27.（2022·广东·高三阶段练习）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
28.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．函数有两个零点
C．若方程有三个解，则实数的取值范围是
D．
29.（2022·江苏苏州·高三阶段练习）对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则以下说法正确的是（ ）
A． B．当时,有三个零点
C．
D．当有两个极值点时,过的直线必过点
三、填空题
1.（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，当时，.若的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________.
2.（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数有两个不同的极值点、，且，则实数的取值范围是___________.
3.（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．
4.（2022·山东济南·模拟预测）定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是__________．
5．（2022·辽宁鞍山·一模）若实数，，，满足，则的最小值为__________.
6．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知且对任意的恒成立，则的最小值为_____．
7.（2022·重庆·高三阶段练习）已知，是曲线的两条倾斜角互补的切线，且，分别交y轴于点A和点B，O为坐标原点，若，则实数a的最小值是______.
8.（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数有两个零点，则正实数的取值范围为______．
10.（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________.
9．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知奇函数的定义域为，当讨，，且，则不等式的解集为___________.
10.（2022·广东广州·高三开学考试）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.
11．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．
13．（2022·广东·高三阶段练习）若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．
14.（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为___________.
15.（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数，其中a，b为实数，且.已知对任意，函数有两个不同零点，a的取值范围为___________________.
16.（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.
（1）以下函数与存在“点”的是___________
①函数与； ②函数与；
③函数与.
（2）已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________.
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