2022-2023学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（北师大版A卷）（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（北师大版A卷）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程7x2−2x−1=0的常数项是( )
A. 7B. −2C. −1D. 1
2. 小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是( )
A. 各内角的度数B. 各边的长度C. 三角形的周长D. 三角形的面积
3. 足球运动是一项古老的健身体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏，后来经阿拉伯人传到欧洲发展成现代足球.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形组成，下列关于正五边形、正六边形的对称性的命题，正确的是( )
A. 正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 正六边形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 正五边形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D. 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
4. 某型号的手机经过连续两次降价后，每部售价由原来的2185元降到1580元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出正确的方程是( )
A. 1580(1+x)2=2185B. 1580(1−x)2=2185
C. 2185(1−x)2=1580D. 2185(1+x)2=1580
5. 如图，点A是反比例函数y=kx在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB=2，则k的值为( )
A. −2
B. 2
C. −4
D. 4
6. 从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的是( )
A. 盖面朝下的频数为550B. 该试验总次数是1000
C. 盖面朝下的频率为0.55D. 盖面朝下的概率为0.5
7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是( )
A. BD=ACB. DC=ADC. ∠AOB=60°D. OD=CD
8. 如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，DE=2AB，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是( )
A. 直线AD一定经过点OB. ∠EDF=2∠BAC
C. B为OE的中点D. S四边形BCFE=3S△OBC
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P(a,a)(a>0)，连接AP交y轴于点B.若AB：BP=3：2，则tan∠PAO的值是( )
A. 23B. 32C. 25D. 52
10. 已知点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都在二次函数y=ax2−2ax−3a(ay3C. y3>y1>y2D. y2>y3>y1
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若x1、x2是方程x2−x−12=0的两个根，则x1+x2的值是 ．
12. 若反比例函数y=kx的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数k的值可以是 .(写出一个符合条件的实数即可)
13. 在日常生活中，存在大量的物理变化与化学变化.如图，把6种生活现象写在无差别不透明卡片的正面，并背面朝上，从中随机抽取一张卡片，则抽中的卡片内容属于物理变化的概率为 ．
14. 将抛物线y=5x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是 ．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC折叠后，点B恰好落F在BA延长线上的点E处.若tanD=43，则sin∠ACE的值为 ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AD平分∠BAC，交BC边于点D，点E在AB边上.若△BDE是直角三角形，则AE的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程：x(x−2)=x−2．
18. (本小题8.0分)
平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为60°，∠B为30°，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.8m，求铁板BC边被掩埋部分CD的长.(结果精确到0.1m，2≈1.4，3≈1.73)
19. (本小题8.0分)
如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字(当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘.请利用画树状图或列表格的方法，求乘积结果为负数的概率．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx(k≠0)经过点A(1,2)，B(2,m).直线AO，BO分别交该双曲线另一支于点C，D，顺次连接AB，BC，CD，DA.求证：四边形ABCD是矩形．
21. (本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−(m−2)x+2m−8=0．
(1)求证：方程总有两个实数根．
(2)若方程有一个根是负数，求m的取值范围．
22. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)求作菱形ADEF，使得D，E，F分别在边AB，BC，AC上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若CF=2，AD：DB=2：3，求CE的长．
23. (本小题10.0分)
2022年世界杯足球赛于11月21日至12月18在卡塔尔举行.如图，某场比赛把足球看作点，足球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足抛物线y=a(x−10)2+h，如图所示，甲球员罚任意球时防守队员站在他正前方8m处组成人墙，人墙可达的高度为2.2m，对手球门与甲球员的水平距离为18m，球门从横梁的下沿至地面距离为2.44m.假设甲球员踢出的任意球恰好射正对手球门．
(1)当h=3时，足球是否能越过人墙？并说明理由；
(2)若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分，求h的取值范围．
24. (本小题12.0分)
已知直线l：y=34x+3交y轴于点A，点B在线段OA上，且AB=2BO.有一抛物线的顶点坐标为P(2,9)，且经过点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)动点C在抛物线的对称轴上，动点D在直线l上，求BC+CD的最小值．
25. (本小题14.0分)
如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F在BC边上，以EF为边，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH，延长EH交AD边于点P，延长GH交AD边于点Q．
(1)若点H为EP的中点，
①求证：BE=2BF；
②若EF=5，△HQP和△AEP的周长分别为m，n，求mn的值；
(2)若S△AEP=9S△BEF，求S△AEPS△HQP的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：一元二次方程7x2−2x−1=0的常数项是−1，
故选：C．
根据一元二次方程的一般形式即可解答．
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意可得，用放大镜观察得到的三角形和原本的三角形相似，
∴各内角的度数不会改变，各边的长度，周长和面积均变大了，
故选：A．
根据相似三角形的性质即可进行解答．
本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
3.【答案】D
【解析】解：∵边数是奇数的正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，边数是偶数的正多边形即是轴对称图形，又是中心对称图形，
∴正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正六边形即是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：D．
由边数是奇数的正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，边数是偶数的正多边形即是轴对称图形，又是中心对称图形，即可判断．
本题考查正多边形的性质，关键是掌握正多边形的对称性的特点．
4.【答案】C
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得2185(1−x)2=1580．
故选：C．
设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为2185(1−x)，第二次降价后售价为2185(1−x)2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．
本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由反比例函数系数k的几何意义可知S△AOB=12|k|=2，
∴|k|=4，
∵反比例函数图形在第二四象限，
∴k