云南省楚雄彝族自治州楚雄市楚雄天人中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题（含详细答案）

云南省楚雄彝族自治州楚雄市楚雄天人中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A．1，3，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10

2．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（    ）

A． B． C． D．

3．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　  　）

A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等

C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等

4．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（　　）

A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm

5．正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（    ）

A．5条 B．6条 C．7条 D．8条

6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（　　）

A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝25，则CD的长为（   ）

A．2.5 B．4 C．5 D．10

9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°

10．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）

A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）

11．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置应放在的（    ）

A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点

12．如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ）．

A．  B． C． D．

二、填空题

13．若n边形内角和为900°，则边数n=     ．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝______．

15．等腰三角形的一个内角是40°，则其他两角的度数分别是_______

16．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且则的周长是___________．

17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_____°．

18．如图所示，在中，，，在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为_________．

三、解答题

19．如图，，，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：．

20．如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．

21．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出点C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

23．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．

24．

(1)【自主学习】填空：

如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得　　，其理由根据是　　；

(2)【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．

(3)【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．

参考答案：

1．D

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

【详解】解：根据三角形的三边关系，得

、，不能组成三角形，故此选项不合题意；；

、，不能组成三角形，故此选项不合题意；

、，不能组成三角形，故此选项不合题意；

、，，能组成三角形，故此选项符合题意．

故选：．

【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

2．C

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；对各选项依次进行判断即可．

【详解】解：选项A是等腰梯形，是轴对称图形，不合题意；

选项B是等腰三角形是轴对称图形，不合题意；

选项C是旋转对称图图形，不是轴对称图形，符合题意；

选项D正五边形是轴对称图形，不合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

3．A

【分析】根据三角形全等的判定定理对各选项分析判断，利用排除法求解．

【详解】A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；

B、可以利用判定两三角形全等，不符合题意；

C、可以利用判定两三角形全等，不符合题意；

D、可以利用判定两三角形全等，不符合题意．

故选A．

【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理、和直角三角形全等的判定定理．

4．A

【分析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案．

【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，

∵2+2=4＜6，不能组成三角形，

∴不合题意，舍去；

若2cm为底边长，6cm为腰长，

则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．

故选A．

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．

5．C

【分析】首先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．

【详解】解：多边形的边数：360°÷36°=10，

从一个顶点出发可以引对角线的条数：10-3=7（条），

故选：C．

【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．

6．B

【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】解：如图所示，

由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，

∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，

∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，

故选：B．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

7．C

【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可．

【详解】解：∵直线EF经过AC的中点O，

∴OA=OC，

A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；

B、∵AB∥CD，

∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；

C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能证明△AOE≌△COF，符合题意；

D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，

∴△AOE≌△COF（SAS），此选项不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．

8．C

【分析】作交AB于点E，首先根据△ABD的面积和AB的长度求出高DE的长度，然后根据角平分线的性质可得，即可求出DC的长度．

【详解】如图所示，作交AB于点E，

∵，

∴，解得：，

∵AD平分∠BAC，，，

∴．

故选：C．

【点睛】此题考查了三角形面积公式，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，角平分线的性质定理．角平分线的性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等．

9．C

【分析】先证得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC

【详解】∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C=36°，

∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．

故选C．

【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键．

10．A

【详解】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．

【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，

∴点A的坐标是：（4，1），

故选A．

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

11．A

【分析】根据题意得，当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．

【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时，游戏公平，

线段重直平分线上的到线段两端的距离相等，

凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点.

故选：A

【点睛】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的重直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．

12．D

【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，从而可得答案．

【详解】解：如图，作点P关于直线l的对称点P'，连接QP'交直线l于M．

则

根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．

故选：D．

【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．

13．7

【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解．

【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，

解得：n=7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式．

14．3

【分析】根据直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．

【详解】∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，

∴BC=，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键．

15．70°，70°或40°，100°

【分析】等腰三角形的一个内角是40°，这个内角有可能是顶角，也可能是底角，分两种情况进行讨论，即可得到答案．

【详解】解：当40°角为顶角时，底角为（180°-40°）÷2=70°，所以其他两角的度数分别为70°，70°；

当40°角为底角时，另一个底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°，所以其他两角的度数分别为40°，100°．

故答案为：70°，70°或40°，100°

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，根据题意分类讨论是解决此类题的关键．

16．13

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

【详解】解：∵是线段的垂直平分线，

∴，

∴的周长，

故答案为：13．

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

17．135

【分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．

【详解】解：标注字母，如图所示，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴．

故答案为：135．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．

18．或或

【分析】首先在△ABC，已知其中两个角的度数，可求出∠CAB=40°，依题意可知有三种情况，第一种AC=AD时，∠ADC=∠ACD，根据三角形内角和可得出∠ADC度数；第二种情况，当时，，根据三角形内角和可得出度数；第三种情况，当时，，根据三角形外角性质可得出度数．

【详解】解：在△ABC中，

∵，，

∴∠CAB=40°.

如图：①当AC=AD时，

在△ACD中可得出∠ADC=∠ACD，

∵∠CAB=40°，

∴，

②当时

在中可得出，

∵，

∴；

③当时

在中可得出，

∵∠CAB=40°，且为外角，

∴；

故答案为：或或

【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．

19．见解析

【分析】先利用线段的和差说明，再利用“”说明，由全等三角形的性质得结论．

【详解】∵，

∴．

即．

在和中，

，

∴．

∴．

【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，掌握“边边边”判定方法和全等三角形的性质是解决本题的关键．

20．105°

【分析】先根据三角形的外角性质求出∠ADB，再根据三角形的外角性质计算即可．

【详解】解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，

∴∠ADB＝40°+45°＝85°，

∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，

∴∠DFE＝85°+20°＝105°．

【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

21．见详解

【分析】根据题意△ABC≌△EDC，得到AB＝ED，问题得证．

【详解】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°，

又∵直线BF与AE交于点C，

∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC，

∴AB＝ED，

即测得DE的长就是AB的长．

【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意证明△ABC≌△EDC是解题关键．

22．（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；

【分析】（1）从三角形的三边向y轴引垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接．

（2）从图形中找出点C1，并写出它的坐标．

（3） 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．

【详解】（1）△A1B1C1如图所示．

（2）点C1的坐标为(4，3)．

（3）S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键．

23．（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．

【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；

（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．

【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

故△ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：

∵∠CAE=120°，

∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形．

24．(1)，SAS

(2)，证明见解析

(3)5

【分析】（1）由角平分线的定义得出，根据可证明；

（2）先截取，连接，根据判定，得出，，，进而得出结论；

（3）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可求出答案．

【详解】（1）解：点是的平分线上一点，

，

在和中，

，

，

故答案为：；；

（2）．

证明：在上截取，

平分，

，

在和中，

，

，

，AD=DE，

，

，

，

即，

，

，

，

．

（3）在上取一点，使，

在中，，

，

，

，

，

，

平分，

，

在和中，

，

，

，

，

，

是的平分线，

，

在和中，

，

，

，

．

【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．