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第十二章 电磁感应-3电路和图像问题 高三物理一轮复习
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第十二章
电磁感应
电路和图像问题
目录
「感生电动势相关的电路综合问题」 1
「动生电动势相关的电路综合问题」 4
「感生电动势相关的图像问题」 7
「动生电动势相关的图像问题」 10
「感生电动势相关的电路综合问题」
1.(多选)(2022·山西模拟)在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1 500匝,横截面积S=20 cm2.螺线管导线电阻r=1.0 Ω,R1=4.0 Ω,R2=5.0 Ω,C=30 μF.在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化,螺线管内的磁场B的方向向下为正方向.则下列说法中正确的是( )
A.螺线管中产生的感应电动势为1 V
B.闭合S,电路中的电流稳定后,电阻R1的电功率为5×10-2 W
C.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电
D.S断开后,流经R2的电荷量为1.8×10-5 C
【答案】CD
【解析】
根据法拉第电磁感应定律E=n=nS=1 500××20×10-4 V=1.2 V,A错误;根据闭合电路欧姆定律I== A=0.12 A,根据P=I2R1,得R1消耗的功率P=0.122×4.0 W=5.76×10-2 W,选项B错误;根据楞次定律,螺线管感应电动势沿逆时针方向,即等效电源为上负下正,所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电,C正确;S断开后,流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带电荷量Q,电容器两端的电压等于R2两端电压,故U=IR2=0.6 V,流经R2的电荷量Q=CU=1.8×10-5 C,选项D正确.
2.如图所示,空间存在垂直于纸面的匀强磁场,在半径为a的圆形区域内部及外部,磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线环截面的电荷量为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值,Φ1=Bπa2,则向外的磁通量为负值,Φ2=-B·π(b2-a2),总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ=B·π|b2-2a2|,末态总的磁通量为Φ′=0,由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为=,通过导线环截面的电荷量为q=·Δt=,A项正确.
3.(多选)(2022·南京市模拟)如图甲所示,静止在水平面上的等边三角形闭合金属线框,匝数n=20匝,总电阻R=2.5 Ω,边长L=0.3 m,处在两个半径均为r=0.1 m的圆形匀强磁场中,线框顶点与右侧圆心重合,线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度B1垂直水平面向外,B2垂直水平面向里,B1、B2随时间t的变化如图乙所示,线框一直处于静止状态,计算过程中π取3,下列说法正确的是( )
A.线框具有向左运动的趋势
B.t=0时刻穿过线框的磁通量为0.5 Wb
C.t=0.4 s时刻线框中感应电动势为1.5 V
D.0~0.6 s内通过线框横截面的电荷量为0.36 C
【答案】CD
【解析】
磁感应强度B1增加,由楞次定律和右手定则可知,线框中的电流为顺时针方向,由左手定则可知,线框所受安培力方向向右,所以线框有向右运动的趋势,A错误;由Φ=BS可知,t=0时刻,由磁场B1产生的磁通量Φ1=B1·πr2=0.03 Wb,方向向外,由磁场B2产生的磁通量Φ2=B2·πr2=0.005 Wb,方向向里,所以穿过整个线框的磁通量Φ=Φ1-Φ2=0.025 Wb,B错误;根据法拉第电磁感应定律,t=0.4 s时刻线框中感应电动势E=n·πr2=20×××3×0.01 V=1.5 V,C正确;0~0.6 s内,通过线框横截面的电荷量q=n·=20× C=0.36 C,D正确.
4.面积S=0.2 m2、n=100匝的圆形线圈,处在如图所示的匀强磁场内,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律是B=0.02t T,R=3 Ω,C=30 μF,线圈电阻r=1 Ω,求:
(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量;
(2)电容器的带电荷量.
【答案】(1)方向由b→a,0.4 C;(2)9×10-6 C
【解析】
(1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向,通过R的电流方向为b→a,
q=Δt=Δt=nΔt=n=0.4 C.
(2)由法拉第电磁感应定律,知E=n=nS=100×0.2×0.02 V=0.4 V,
则I== A=0.1 A,
UC=UR=IR=0.1×3 V=0.3 V,
Q=CUC=30×10-6×0.3 C=9×10-6 C.
5.(2022·中山质检)一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图2(a)所示回路.金属线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求:
(1)通过电阻R1的电流大小和方向;
(2)0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q;
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
【答案】(1),方向从b到a;(2);(3)
【解析】
(1)由B-t图象可知,磁感应强度的变化率为:=,
根据法拉第电磁感应定律,感应电动势:
E=n=nπr22=
根据闭合电路的欧姆定律,感应电流为:I1=
联立解得:I1=
根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到A.
(2)通过R1的电荷量q=I1t1得:q=
(3)电容器两板间电压为:U=I1R1=
则电容器所带的电荷量为:Q=CU=.
「动生电动势相关的电路综合问题」
6.如图所示为用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框,以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,区域宽度大于2L,则进入磁场过程中,感应电流最大的回路是( )
【答案】C
【解析】
线框进入磁场过程中,做切割磁感线运动,设切割磁感线的有效长度为d,产生的感应电动势E=Bdv,根据电阻定律可知,线框的电阻R=ρ,由闭合电路欧姆定律可知,回路中的感应电流I=,联立以上各式I=·,所以线框的越大,对照4种图形可知,C正确.
7.如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为( )
A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv
【答案】D
【解析】
设整个圆环的电阻为r,位于题图所示位置时,电路的外电阻是圆环总电阻的,即磁场外的部分.而在磁场内切割磁感线的有效长度是R,其相当于电源,E=B·R·v,根据闭合电路欧姆定律可得U=E=BRv,选项D正确.
8.如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为R(指剪开拉直时的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为( )
A. B. C. D.Bav
【答案】A
【解析】
导体棒AB摆到竖直位置时,AB切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·v=Bav.外电路电阻大小为=,由闭合电路欧姆定律有|UAB|=·=Bav,故选A.
9.如图所示,光滑金属导轨PN与QM相距1 m,电阻不计,两端分别接有电阻R1和R2,且R1=6 Ω,R2=3 Ω,ab导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T.现使ab以恒定速度v=3 m/s匀速向右移动,求:
(1)导体棒上产生的感应电动势E;
(2)R1与R2分别消耗的电功率.
【答案】(1)3 V;(2) W, W
【解析】
(1)导体棒产生的感应电动势E=BLv=1×1×3 V=3 V.
(2)整个电路的总电阻R=r+=4 Ω.
导体棒中的电流I== A
则外电压的大小U=E-Ir=3 V-×2 V=1.5 V
则R1消耗的电功率P1== W
R2消耗的电功率P2== W.
10.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L,其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝,其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc,当其滑过的距离时,通过aP段的电流是多大?方向如何?
【答案】,方向由 P到a
【解析】
PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势,由于是闭合回路,故电路中有感应电流,可将电阻丝PQ视为有内阻的电源,电阻丝aP与bP并联,且RaP=R、RbP=R,于是可画出如图所示的等效电路图.
电源电动势为E=BLv,外电阻为R外==R.
总电阻为R总=R外+r=R+R,即R总=R.
电路中的电流为:I==.
通过aP段的电流为:IaP=I=,方向由P到A.
「感生电动势相关的图像问题」
11.(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场,设图甲所示磁场方向为正,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中,磁场方向垂直于线框平面,此时线框ab边的发热功率为P,则( )
A.线框中的感应电动势为
B.线框中感应电流为2
C.线框cd边的发热功率为
D.c、d两端电势差Ucd=
【答案】BD
【解析】
由题图乙可知,在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化,线框中产生大小恒定的感应电流,设感应电流为I,则对ab边有,P=I2·R,得I=2,选项B正确;由闭合电路欧姆定律得,感应电动势为E=IR=2,根据法拉第电磁感应定律得E==·l2,由题图乙知,=,联立解得E=,故选项A错误;线框的四边电阻相等,电流相等,则发热功率相等,都为P,故选项C错误;由楞次定律判断可知,线框中感应电流方向为逆时针,则c端电势高于d端电势,Ucd=E=,故选项D正确.
12.将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路,并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图像是( )
【答案】B
【解析】
根据B-t图像可知,在0~时间内,B-t图线的斜率为负且为定值,根据法拉第电磁感应定律E=nS可知,该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的,由楞次定律可知,ab中电流方向为b→a,再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力,且0~时间内安培力恒定不变,方向与规定的正方向相反;在~T时间内,B-t图线的斜率为正且为定值,故ab边所受安培力大小仍恒定不变,但方向与规定的正方向相同.综上可知,B正确.
13.(2022·山东摸底)如图甲所示,在线圈l1中通入电流i1后,在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示,l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示.则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是下列选项图中的( )
【答案】D
【解析】
因为感应电流大小不变,根据法拉第电磁感应定律得:I===,而线圈l1中产生的磁场变化是因为电流发生了变化,所以I=∝,所以线圈l1中的电流均匀改变,A、C错误;根据题图乙,0~时间内感应电流磁场向左,所以线圈l1产生的磁场向左减小,或向右增大,B错误,D正确.
14.如图甲所示,一根电阻R=4 Ω的导线绕成半径d=2 m的圆,在圆内部分区域存在变化的匀强磁场,中间S形虚线是两个直径均为d的半圆,磁感应强度随时间变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正,电流逆时针方向为正),关于圆环中的感应电流—时间图象,下列选项中正确的是( )
【答案】C
【解析】
0~1 s内,感应电动势为:E1=S=× V=4π V,感应电流大小为:I1== A=π A,由楞次定律知,感应电流为顺时针方向,为负值,故C正确,ABD错误.
「动生电动势相关的图像问题」
15.(2022·安徽模拟)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上有一直角三角形导线框ABC,其中AB=L,BC=2L,两平行虚线间有一垂直于桌面向下的匀强磁场,磁场宽度为L,导线框BC边与虚线边界垂直.现让导线框从图示位置开始沿BC方向匀速穿过磁场区域.设线框中产生顺时针方向的感应电流为正,则在线框穿过磁场的过程中,产生的感应电流与线框运动距离x的函数关系图像正确的是( )
【答案】D
【解析】
在线框进入0~L范围时,线框内产生的感应电流为逆时针方向;切割磁感线的有效长度从0均匀增加到,可知感应电流均匀增加;从L~2L,线框切割磁感线的有效长度为不变,感应电流不变,方向为逆时针方向;从2L~3L,线框切割磁感线的有效长度从逐渐增加到L,则感应电动势增加到原来的2倍,感应电流增加到原来的2倍,方向为顺时针方向,故选D.
16.如图所示,一个各短边边长均为L,长边边长为3L的闭合线框,匀速通过宽度为L的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,线框沿纸面运动,开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合,此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差Uab随时间t变化关系图象正确的是( )
A B
C D
【答案】D
【解析】
当线框向右运动的距离为0~L时,ab边切割磁感线产生的感应电动势E1=BLv,a点电势高于b点,则Uab1=BLv;当线框向右运动的距离为L~2L时,感应电动势E2=2BLv,a点电势低于b点,则Uab<0,Uab2=-BLv;当线框向右运动的距离为2L~3L时,左侧长边切割磁感线产生的感应电动势E3=3BLv,a点电势高于b点,则Uab3=×3BLv=BLv,故D项正确。
17.如图所示,正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场,形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动.设通过导线框的感应电流为i,逆时针方向为电流的正方向,当t=0时M′Q′与NP重合,在M′Q′从NP到临近MQ的过程中,下列图像中能反映i随时间t变化规律的是( )
【答案】B
【解析】
闭合导线框M′N′P′Q′匀速向左运动过程,穿过回路的磁通量不断增大,根据楞次定律可知,回路中的电流一直是逆时针的,所以电流一直为正.线框向左匀速运动过程中,切割磁感线的有效长度先减小,后增大,所以感应电流先减小,后增大,故B正确.
18.如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是( )
【答案】D
【解析】
设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.
线框位移
等效电路的连接
电流
0~
I=2i(顺时针)
~l
I=0
l~
I=2i(逆时针)
~2l
I=0
分析知,只有选项D符合要求.
19.(多选)边长为a的闭合金属正三角轻质框架,左边竖直且与磁场右边界平行,完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中,现把框架匀速水平向右拉出磁场,如图所示,则下列图像与这一拉出过程相符合的是( )
【答案】BC
【解析】
设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t=0,则其切割磁感线的有效长度L=2xtan 30°=x,则感应电动势E电动势=BLv=Bvx,则C项正确,D项错误;框架匀速运动,故F外力=F安==∝x2,A项错误;P外力功率=F外力v∝F外力∝x2,B项正确.
20.如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时,4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中,导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能正确的是( )
【答案】BC
【解析】
第1 s内,ae边切割磁感线,由E=BLv可知,感应电动势不变,导体框总电阻一定,故感应电流一定,由安培力F=BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比;第2 s内,导体框切割磁感线的有效长度均匀增大,感应电动势均匀增大,感应电流均匀增大;第2~3 s内,导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变,在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大,但两象限磁场方向相反,导体框的两部分感应电动势方向相反,所以第2 s 末感应电动势达到最大,之后便不断减小,第3 s末与第1 s末,导体框切割磁感线的有效长度相同,可知第3 s末与第1 s 末线框中产生的感应电流大小相等,A项错误,B项正确;第3 s末ab边进入磁场的长度是第1 s末的3倍,即ab边所受安培力在第3 s末的大小等于第1 s末所受安培力大小的3倍,C项正确,D项错误。
21.(多选)(2022·杭州联考)如图所示,在坐标系xOy中,有边长为L的闭合正方形金属线框abcd,其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。在y轴的右侧Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合,左边界与y轴重合,右边界与y轴平行且过线框的b点。t=0时刻,线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则在线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i、a与b间的电势差Uab随时间t变化的图象分别是下图中的( )
A B
C D
【答案】AD
【解析】
线框d点运动到O点的过程中,ab边切割磁感线,ab边相当于电源。根据右手定则可以确定线框中感应电流方向为逆时针方向,即正方向,ab边产生的电动势Eab=BLabv,有效切割长度均匀减小到0,故Eab均匀减小到0,则感应电流均匀减小到0;然后cd边开始切割磁感线,cd边相当于电源,感应电流的方向为顺时针方向,即负方向,cd边产生的电动势Ecdv=BLcdv,有效切割长度均匀减小到0,故Ecd均匀减小到0,则感应电流均匀减小到0,故A项正确,B项错误;线框d点运动到O点过程中,ab边相当于电源,电流由a到b,b点的电势高于a点,a与b间的电势差Uab为负值,大小等于电流乘以bc、cd、da三条边的电阻和,并逐渐减小;ab边出磁场后,cd边相当于电源,电流由b到a,a与b间的电势差Uab为负值,大小等于电流乘以ab边的电阻,并逐渐减小,故C项错误,D项正确。
22.下列四个选项图中,虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.A、B中的导线框为正方形,C、D中的导线框为直角扇形.各导线框均绕垂直纸面的轴O在纸面内匀速转动,转动方向如箭头所示,转动周期均为T.从线框处于图示位置时开始计时,以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向.则在如图A、B、C、D所示的四个情景中,产生的感应电流i随时间t的变化规律如图3中i-t图像所示的是( )
【答案】C
【解析】
由题图i-t图像可知感应电流在一段时间恒定,根据I=,可知l不变,即导线框应为扇形;由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间t的变化规律如题中i-t图像所示的是选项C.
23.(多选)(2022·深圳模拟)如图所示,绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨,导轨电阻不计,两相同金属棒a、b垂直导轨放置,其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场,磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动,先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域,则a棒从进入到离开磁场区域的过程中,电流i随时间t的变化图像可能正确的有( )
【答案】AB
【解析】
a棒以初速度2v0先进入磁场区域切割磁感线,产生的感应电流为i0=,a棒受安培力做变减速直线运动,感应电流i=也随之减小,即i-t图像的斜率逐渐变小;设当b棒刚进入磁场时a棒的速度为v1,此时的瞬时电流为i1=;若v1=v0,即i1==,此时a、b棒产生的感应电动势相等,方向相反,回路中电流为零,不受安培力,两棒均匀速运动离开磁场,故A正确,C错误;若v1
【答案】AD
【解析】
根据题述,PQ进入磁场时加速度恰好为零,两导体棒从同一位置释放,则两导体棒进入磁场时的速度相同,产生的感应电动势大小相等,若释放两导体棒的时间间隔足够长,在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A;若释放两导体棒的时间间隔较短,在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域,则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变,两棒不受安培力作用,二者在磁场中做加速运动,PQ出磁场后,MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流,且感应电流一定大于I1,受到安培力作用,由于安培力与速度成正比,则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力,所以MN一定做减速运动,回路中感应电流减小,流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D.
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