第十章 电路综合-5测量电源的电动势和内阻 高三物理一轮复习

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姓名：_______________

第十章
电路综合
测量电源的电动势和内阻

目录
「测量电源的电动势和内阻」 1
「安阻法测量电源的电动势和内阻」 7
「伏阻法测量电源的电动势和内阻」 12
「其他方法测量电源的电动势和内阻」 16

「测量电源的电动势和内阻」
1.为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A;
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干。
利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)
（2）实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。

甲　　　　　乙　　　　 　丙
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
【答案】（1）ABDFH；（2）甲；（3）1.5，0.7
【解析】
（1）选择适当的器材：A.被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。
（2）因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。
（3）根据图丙所示的U­I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
2.测定电池的电动势E及内阻r(E约为6 V，r约为1.5 Ω)。器材有量程为0～3 V的理想电压表V，量程为0～0.6 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R＝8.5 Ω，滑动变阻器R′(0～10 Ω)，开关S，导线若干。
（1）在图甲所示的虚线框中画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
　　
甲　　　　　　　　　乙
（2）在图乙所示的器件上，用笔画线代替导线完成实物连接图。
（3）实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E＝______________，r＝______________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），－R
【解析】
（1）电路图如图所示。

（2）将实物连接，如图所示。

（3）根据闭合电路欧姆定律得
，解得E＝，r＝－R。
3.在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。
（1）在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。

（2）一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出U­I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。
I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
（3）若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。
【答案】（1）见解析；（2）1.46，0.71；（3）3，4
【解析】
（1）按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

甲　　　　　 　　　乙
（2）根据U、I数据，在方格纸U­I坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝，则r＝＝ Ω≈0.71 Ω。
（3）由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。
4.实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干．
（1）该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________．(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小

（2）针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示．
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52

请根据实验数据，回答以下问题：
①图中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像．

②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)．
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图所示实物图连接成完整电路．

【答案】（1）B；（2）①见解析图(a)，②R1，③见解析图(c)
【解析】
（1）电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确．
（2）①根据数据描点并连成一条直线，如图(a)所示．

②由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝≈2.63 Ω，由于2 Ω ③先画出原理图，如图(b)，然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图(c)．

5.在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干

（1）甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
（2）乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
（3）乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U－I图象，并求出电动势E为________ V，内阻r为________ Ω(小数点后保留两位)。

【答案】（1）A；（2）C；（3）1.49，0.11
【解析】
（1）因为电池的内阻较大，所以应该电流表分压不显著，定值电阻为1欧姆，对电路起不到保护作用，故没必要使用，故应采用A电路；电压表选V2，电流表选A2，滑动变阻器选R1。
（2）新干电池内阻较小，电流表分压作用明显，所以应外接，又因为干电池电动势为1.5 V，为了保护电路，应使用定值R3，故电路应选用C；电压表选V1，电流表选A1，滑动变阻器选R2。
（3）将描点进行连线，根据U＝E－I(R3＋r)，得电池的电动势为E＝1.49 V，内阻r＝||－R3＝ Ω－1 Ω＝0.11 Ω。

「安阻法测量电源的电动势和内阻」
6.现用下列器材测量电源的电动势和内阻：
待测电源E(电动势约为4 V)；
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻不计)；
电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω)；
开关S；
导线若干。
（1）根据所给实验器材，画出实验原理图。


（2）根据实验原理，进行如下操作：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R，以为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出的－R图像如图7所示，则电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

（3）若考虑到实际电表有内阻，关于该实验的误差分析，下列说法正确的是________。
A.电源内阻的测量值偏大
B.电源内阻的测量值偏小
C.电源电动势的测量值偏大
D.电源电动势的测量值偏小
【答案】（1）见解析；（2）4，4；（3）A
【解析】
（1）由给出的仪器可知，实验中只给出了电流表和电阻箱，所以应采用电流表与电阻箱串联的方式进行测量；如图所示。

（2）根据闭合电路欧姆定律可知I＝，变形可得＝R＋，则由图可知＝＝，＝1，联立解得E＝4 V，r＝4 Ω。
（3）由等效电路可知，电源电动势的测量值等于电源没有接入电路时电源两端的电压，所以电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值为电源内阻与电流表的串联值，所以偏大，故A正确。
7.一同学测量某干电池的电动势和内阻．
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处______________；________________.

（2）实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：

R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8

根据表中数据，在图的方格纸上作出R－关系图像．

由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
（3）为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为________Ω.

【答案】（1）开关未断开，电阻箱阻值为零；
（2）见解析图，1.34(1.30～1.44都算对)，1.2(1.0～1.4都算对)；
（3）1.34[结果与（2）问第一个空格一致]，1.0[结果比（2）问第二个空格小0.2]
【解析】
（1）在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
（2）根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)，即R＝－r＝E·－r，即R－图像为直线．描点连线后图像如图所示．

根据图像可知r＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势E，在R－图像上取两点(2,1.59)、(5,5.61)，则E＝ V＝1.34 V.
（3）根据欧姆定律，得电流表的内阻rA＝＝Ω＝0.2 Ω，该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω，R－图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
8.利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.

实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
（1）分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________________．
（2）实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.

R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
/
A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9

（3）在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________ A－1Ω－1，截距b＝________ A－1.
（4）根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
【答案】（1）＝＋；（2）0.110，9.09；（3）见解析图，1.0(0.96～1.04均可)，6.0(5.9～6.1均可)；（4）3.0(2.7～3.3均可)　1.0(0.6～1.4均可)
【解析】
（1）根据闭合电路欧姆定律有E＝(＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，代入数据，化简得＝R＋[(R0＋r)＋RA]＝＋.
（2）电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数是0.110 A，倒数是9.09 A－1.
（3）根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0，截距b＝6.0 A－1.

（4）斜率k＝，因此E＝3.0 V，截距b＝[RA＋(r＋R0)]，因此 r＝－5＝1.0 Ω.
「伏阻法测量电源的电动势和内阻」
9.如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约为2 Ω。现提供的器材如下：

A．电池组
B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约为10 000 Ω)
C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约为3 000 Ω)
D．电阻箱R(0～99.9 Ω)
E．定值电阻R1＝20 Ω
F．定值电阻R2＝1 000 Ω
G．开关和导线若干
（1）如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择______(选填“E”或“F”)。
（2）改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的 ­图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为______，内阻为________(用字母表示)。

（3）该实验测得的电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比_______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】（1）C，E；（2），－R0；（3）偏小，偏小
【解析】
（1）电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。
（2）由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0)，化简得＝·＋，则有k＝＝，a＝，解得E＝，r＝－R0。
（3）考虑到电压表的分流作用，则有E＝U＋(r＋R0)，变形得＝·＋＋，纵轴截距变大，为＋，计算时依然用＝·＋求解E和r，则求得的值均偏小。
10.（2022·江西模拟）某课题研究小组准备测量一个锂电池的电动势和内阻，在操作台上准备了如下实验器材：
A．待测锂电池(电动势E约为3.7 V，内阻r未知)
B．电压表V1(量程0～3 V，内阻约为几千欧)
C．电流表A(量程0.6 A，内阻RA＝2.0 Ω)
D．电阻箱R1(0～99.9 Ω)
E．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F．定值电阻R0(阻值约为5 Ω)
G．开关S一个，导线若干
（1）在实验操作过程中，该小组成员设计了如图18甲所示电路．多次改变电阻箱R1的阻值R，读出电压U，根据测得的数据作出－图像，如图乙所示，则电源电动势E＝________ V.
（2）为了测定锂电池的内阻需测出电阻R0的阻值，小组成员设计了如图丙所示的电路，请在图丁中连接对应的实物图．实验过程中，某次测量电流表示数为0.40 A时，电压表示数如图戊所示，由此可求得R0＝________ Ω；结合图乙可求得电池内阻r＝________ Ω.(以上两空结果均保留两位有效数字)


【答案】（1）3.6(3.60)；（2）见解析图，4.8，3.0
【解析】
（1）根据闭合电路的欧姆定律有E＝(r＋R0)＋U，两边同时除以EU，整理可得＝·＋，对照－图像可知，＝，解得E＝3.6 V.
（2）实物连线如图．由电表读数规则可知电压表读数为U＝2.80 V，所以R0＝－RA＝4.8 Ω；由斜率k＝＝，解得r＝3.0 Ω.

11.(2012·安徽质检)为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及未知阻值的电阻Rx，某同学设计了一电路．实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、开关两个、导线若干．

（1）为实现上述目的，请完善图甲实物图连接；
（2）该同学实验的主要步骤有：
①闭合S1、S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
③根据记录的数据，作出两条－图线如图乙所示．
由图线可得电动势E＝________，内阻r＝________，Rx＝________.(用图中a、b、c表示)
【答案】（1）见解析图乙；（2）③，，－
【解析】
（1）通过开关S2控制电路中的电阻Rx是否接入电路，电路原理图如图甲所示：

故实物连线图如图乙所示：

（2）③闭合S1、S2，有E＝U＋r，故有＝＋·；保持S1闭合，断开S2，有E＝U＋(r＋Rx)，故有＝＋·；结合－图像可知，＝c，＝，＝，解得：E＝，r＝，Rx＝－.
「其他方法测量电源的电动势和内阻」
12.(2022·山东模拟)某学习小组将一个直流电源和一个很大的定值电阻(约几十千欧)串联组成了一个新电源，如图甲所示。当该电源两端接的电阻较小时(小于300欧姆)，该电源能稳定输出约30 μA的恒定电流。该学习小组利用新电源设计了如图乙所示的电路测量一个量程为30 μA、内阻约为几百欧姆的灵敏电流计的内阻。主要实验步骤如下：

（1）只闭合图乙中的开关K，灵敏电流计指针如图丙中实线所示，该示数为________ μA。
（2）再闭合图乙中的开关S，调节变阻箱R1，使灵敏电流计的指针指到图丙中虚线位置，此时变阻箱的示数为330欧姆。根据以上数据计算可知，灵敏电流计的内阻为______欧姆，此测量值________(填“大于”“小于”“等于”)真实值。
【答案】（1）25.0；（2）220　小于
【解析】
（1）灵敏电流计的分度值为1 μA，灵敏电流计指针如图丙中实线所示，该示数为25.0 μA；
（2）灵敏电流计的指针指到图丙中虚线位置，该示数为15.0 μA；根据并联分流可得流过调节变阻箱R1的电流为I1＝I－I′＝10 μA，根据电路结构和欧姆定律则有I1R1＝I′Rg，解得灵敏电流计的内阻为Rg＝220 Ω，闭合图乙中的开关S，总电阻减小，电路中的总电流增大，流过调节变阻箱R1的电流大于10 μA，根据电路结构和欧姆定律可知此测量值偏小，所以测量值小于真实值。
13.某同学设想运用如图甲所示的实验电路，测量未知电阻Rx的阻值、电流表A的内阻和电源(内阻忽略不计)的电动势，实验过程中电流表的读数始终符合实验要求。
（1）为了测量未知电阻Rx的阻值，他在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至________(选填“最大”或“最小”)，然后闭合开关K1，将开关K2拨至1位置，调节R2使电流表A有明显读数I0；接着将开关K2拨至2位置。保持R2不变，调节R1，当调节R1＝34.2 Ω时，电流表A读数仍为I0，则该未知电阻的阻值Rx＝________ Ω。
（2）为了测量电流表A的内阻RA和电源(内阻忽略不计)的电动势E，他将R1的阻值调到R1＝1.5 Ω，R2调到最大，将开关K2拨至2位置，闭合开关K1；然后多次调节R2，并在表格中记录下了各次R2的阻值和对应电流表A的读数I；最后根据记录的数据，他画出了如图乙所示的图象，根据你所学的知识和题中所给字母写出该图象对应的函数表达式：________；利用图象中的数据可求得，电流表A的内阻RA＝________Ω，电源(内阻忽略不计)的电动势E＝________V。

甲　　　　　　　　　乙
【答案】（1）最大，34.2；（2）＝R2＋，0.5，4
【解析】
（1）为了保护电路，需要将电阻箱的阻值都调至最大，因为两种情况下电流表示数相同，Rx和R1等效，所以Rx＝R1＝34.2 Ω。
（2）根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R1＋R2＋RA)，解得＝R2＋，故­R2图象的斜率为，纵截距为，代入数据可得＝，＝0.5，解得E＝4 V，RA＝0.5 Ω。
14.在电学实验中，由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差。某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面是一个实例：某探究小组设计了如图1所示的电路，该电路能够测量待测电源的电动势E和内阻r，辅助电源的电动势为E′、内阻为r′，A、B两点间有一灵敏电流计G。实验步骤如下：

图1　　　　　　　　图2
①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R和R′，使灵敏电流计的示数为零，读出电流表和电压表的示数I1和U1；
②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使灵敏电流计的示数为零，读出电流表和电压表的示数I2和U2；
③重复步骤②，分别记录电流表和电压表的示数。
④根据电流表和电压表的示数，描点画出U­I图象如图2所示。
回答下面问题：
（1）根据步骤①和②测得的数据得到待测电源的电动势和内阻的表达式分别为E＝________、r＝________。
（2）根据画出的U­I图象得到待测电源电动势E＝______、r＝________(保留一位小数)。
【答案】（1），；（2）1.5 V，1.0 Ω
【解析】
（1）灵敏电流计的示数为零，知A、B两点的电势差为0，则A、B两点电势相等，此时电压表读数等于电源的外电压，电流表示数为通过电源的电流。改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得灵敏电流计的示数为零，电流表和电压表的示数为I2、U2。
根据E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，联立两式解得E＝、r＝。
（2）根据U＝E－Ir可知，在U­I图象中斜率的绝对值表示电源内阻，截距表示电源电动势可知E＝1.5 V，r＝＝ Ω＝1.0 Ω。