第二章 匀变速直线运动-3 运动学图像问题 高三物理一轮复习

这是一份第二章 匀变速直线运动-3 运动学图像问题 高三物理一轮复习，文件包含第二章匀变速直线运动-3运动学图像问题解析版docx、第二章匀变速直线运动-3运动学图像问题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc112352221" 「x-t图像」 PAGEREF _Tc112352221 \h 1
\l "_Tc112352222" 「v-t图像」 PAGEREF _Tc112352222 \h 4
\l "_Tc112352223" 「特殊运动学图像」 PAGEREF _Tc112352223 \h 7
「x-t图像」
1.甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是（ ）
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等
D．前4 s内，二者位移相等
【答案】D
【解析】
x－t图像的斜率k＝eq \f(Δx,Δt)表示速度，可知甲物体做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，A错误；乙物体做匀速直线运动，B错误；x－t图像中图线交点表示相遇，所以前4 s内二者位移相等，D正确；第4 s末二者相遇，但此时二者速度不相等，C错误。
2.甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做匀速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在15 s处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是（ ）
A．t＝5 s时乙车的速度为2 m/s，甲车的速率为2 m/s
B．t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为25 m
C．t＝0时刻甲车的速度大小为4 m/s
D．甲车的加速度大小为0.1 m/s2
【答案】A
【解析】
乙车做匀速直线运动，速度为v乙＝eq \f(x,t)＝eq \f(10,5) m/s＝2 m/s，甲车做匀变速直线运动，其图线在15 s时与横轴相切，则t＝15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车运动看成反向初速度为0的匀加速直线运动，据位移时间公式x＝eq \f(1,2)at2，结合图像有10＝eq \f(1,2)×a×102，解得a＝0.2 m/s2，所以t＝5 s时甲车的速率v＝0.2×10 m/s＝2 m/s，故A项正确，D项错误；对甲车由公式x＝eq \f(1,2)at2，根据图像有x0＝eq \f(1,2)×0.2×152 m＝22.5 m，则t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为22.5 m，故B项错误；在t＝0时刻甲车的速度大小为v0＝at＝0.2×15 m/s＝3 m/s，故C项错误。
3.(多选)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点在原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3，9)的P点，则下列说法正确的是（ ）
A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D．在3 s前某时刻质点A、B速度相等
【答案】ABD
【解析】
质点A的运动方程为x＝eq \f(1,2)at2，则初速度为零，加速度a＝2 m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(9－3,3) m/s＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D正确。
4.甲、乙两车在同一条直线上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x0＝60 m处
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
【答案】C
【解析】
本题考查位移—时间图像．x ­ t图线的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A错误；甲车的速度v甲＝ΔxΔt＝205 m/s＝4 m/s，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为零的匀加速直线运动，则有x＝12at2，根据题图可知，20 m＝12a·(5 s)2，解得乙车的加速度大小a＝1.6 m/s2，则x0＝80 m，故B错误，C正确；5 s时两车相遇，此时乙车的速度v乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s，则乙车的速度较大，故D错误．
5.(多选)如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是（ ）
A．t＝4 s时，质点A的速率为1 m/s
B．质点A的加速度大小为0.25 m/s2
C．质点A的初速度大小为6 m/s
D．t＝2 s时A、B相遇
【答案】AD
【解析】
x－t图像切线的斜率表示速度，则t＝4 s时质点A的速率为v＝eq \f(10－6,4) m/s＝1 m/s，故A正确； 质点A的x－t图像为抛物线，结合匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当t＝4 s时有10＝4v0＋8a ①，根据速度时间公式v＝v0＋at，当t＝4 s时有1＝v0＋4a ②，联立①②解得v0＝4 m/s，a＝－0.75 m/s2，所以质点A的初速度大小为4 m/s，加速度的大小为0.75 m/s2，故B、C错误；由图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为vB＝eq \f(13,4) m/s＝3.25 m/s，则质点B的位移表达式为xB＝vBt＝3.25 t，设经过t s时A、B相遇，由图可知，则有xA＋xB＝13，则有4t－eq \f(1,2)×0.75t2＋3.25t＝13，解得t＝2 s(其中t＝eq \f(52,3) s舍去)，故t＝2 s时A、B相遇，故D正确。
「v-t图像」
6.如图所示是一辆摩托车沿直线运动的v－t图像，则摩托车（ ）
A．速度最大时加速度也最大
B．前10 s内的加速度方向保持不变
C．前6 s内的位移大于后6 s内的位移
D．第4 s内运动的方向与第10 s内运动的方向相同
【答案】D
【解析】
v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知，速度最大处的加速度为0，故A错误；斜率的正负表示加速度方向，0～6 s内，摩托车做加速运动，6～10 s内，摩托车做减速运动，在t＝6 s时，其加速度方向发生变化，故B错误；v－t 图像与时间轴围城的面积表示位移，题中可通过数格子粗略估算位移大小，由图可知前6 s的位移小于后6 s的位移，故C错误；摩托车的速度始终为正值，其运动方向一直没有发生变化，故D正确。
7.下图甲为发射模型火箭的示意图，已知模型火箭质量m＝1 kg，图乙为该段时间内火箭运动的v ­ t图，关于火箭受力情况和运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．火箭2 s时达到最高点
B．火箭在3 s时加速度的方向改变
C．火箭在1 s时和5 s时的加速度相同
D．火箭在4 s时位于发射点下方2 m处
【答案】C
【解析】
2 s前后，运动方向不变，A项错误；3 s前后，v ­ t图像的单调性不变，加速度方向不变，B项错误；由a＝v-v0t得0～2 s内加速度a1＝2 m/s2,4～6 s内加速度a2＝2 m/s2，C项正确；0～3 s，v ­ t图线所围面积x1＝6 m,3～4 s，v ­ t图线所围面积x2＝－2 m，总位移为＋4 m，表明火箭在4 s时位于发射点上方4 m处，D项错误．
8.如图所示，甲是某质点的位移—时间图像(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图像，关于这两图像，下列说法中正确的是（ ）
A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2
B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/s
C．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0
D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2
【答案】C
【解析】
由图甲可知，x＝12at2，取t＝10 s，x＝20 m，解得a＝0.4 m/s2，质点在前10 s内的平均速度v＝xt＝2010 m/s＝2 m/s，故A、B两项错误；由图乙可知，在2～4 s内，时间轴上方和下方的面积抵消，总位移为0，故C项正确；质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s内，最大加速度大小为a＝ΔvΔt＝151 m/s2＝15 m/s2，故D项错误．
9.(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图3所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是（ ）
A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
【答案】CD
【解析】
从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1 m＋eq \f(4×30,2) m＝90 m，平均速度为v1＝eq \f(90,5) m/s＝18 m/s，从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋eq \f(3×30,2) m＝75 m，平均速度为v2＝eq \f(75,4) m/s＝18.75 m/s，则从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m，故A错误，C正确；从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，故B错误；从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝eq \f(30,4) m/s2＝7.5 m/s2，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝eq \f(30,3) m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确。
10.(多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间(x ­ t)图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间(v ­ t)图像，由图可知（ ）
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变
D．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度先减小后增大
【答案】AD
【解析】
位移—时间图像中两图线的交点表示两者相遇，根据图甲可知，选项A正确；速度—时间图像中两图线的交点表示两者速度相等，根据图乙可知，选项B错误；位移—时间图线斜率的正负表示运动方向，根据图甲可知，t1到t2时间内质点b的运动方向发生改变．速度—时间图线在t轴上方表示速度方向为正，根据图乙可知，t1到t2时间内质点d的运动方向不变，选项C错误；位移—时间图线的斜率表示速度，根据图甲可知，t1到t2时间内，质点b的速度先减小后增大．根据图乙可知，t1到t2时间内，质点d速度先减小后增大，选项D正确．
「特殊运动学图像」
11.如图所示是一物体做直线运动的v ­ t图像，则下列根据v ­ t图像作出的加速度—时间(a ­ t)图像和位移—时间(x ­ t)图像正确的是（ ）
【答案】A
【解析】
由v ­ t图像知，0～1 s内，物体做匀速直线运动，加速度a1＝0，位移x＝vt，x与t成正比；1～3 s内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，位移为x＝v0(t－1 s)＋12a2(t－1 s)2＝-12t2+2t-32m，可知x ­ t图像是开口向下的抛物线；3～5 s内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度a3＝0.5 m/s2，位移为x＝－v0(t－3 s)＋12a3(t－3 s)2，x ­ t图像是开口向上的抛物线，且3～5 s内物体的位移为－1 m，由数学知识知，只有A选项对应的图像正确．
12.一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其eq \f(x,t)－t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀加速直线运动
B．任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小均为0.04 m
C．任意1 s内，质点速度增量的大小均为0.5 m/s
D．质点在1 s末与3 s末的速度方向相同
【答案】B
【解析】
由题意可知物体做匀变速直线运动，由位移公式可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，变形可得eq \f(x,t)＝eq \f(1,2)at＋v0，其表达式与eq \f(x,t)－t图像相对应可求得v0＝2 m/s，eq \f(1,2)a＝eq \f(0－2,4－0) m/s2，可求得a＝－1 m/s2，说明质点做匀减速直线运动，故A错误；任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小Δx＝at2＝1×(0.2)2 m＝0.04 m，故B正确；任意1 s内，质点速度增量的大小Δv＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，故C错误；质点做匀减速运动，初速度v0＝2 m/s，设经过时间t1速度减为零，则有t1＝eq \f(v0,a)＝eq \f(2,1) s＝2 s，物体运动2 s速度减为零，然后开始反向运动，则物体在1 s末与3 s末的速度方向相反，故D错误。
13.物体的运动图像并不仅限于x－t图像和v－t图像，还有如v－x图像、a－t图像等等，不同的图像可以从不同的角度反映物体的运动情况。图是某物体做直线运动的v2－x 图像(v为速度， x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0 处运动至x0处的过程分析，其中正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为a＝eq \f(veq \\al(2,0),2x0)
C．该物体在位移中点的速度等于eq \f(1,2)v0
D．该物体在运动中间时刻的速度大于eq \f(1,2)v0
【答案】B
【解析】
由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2－veq \\al(2,0) ＝2ax可得v2 ＝ 2ax ＋ veq \\al(2,0)，可知物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误；由上式知，v2 －x图像的斜率大小等于2a，由图可得2a ＝eq \f(veq \\al(2,0),x0)，则得物体的加速度大小为a ＝eq \f(veq \\al(2,0),2x0)，故B正确；该物体在运动过程中的平均速度为eq \f(v0,2)，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于eq \f(v0,2)，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于eq \f(v0,2)，故C、D错误。
14.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x－v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是（ ）
A．图线a表示质点乙的运动
B．质点甲的加速度大小为3 m/s2
C．质点乙的加速度大小为1 m/s2
D．开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇
【答案】C
【解析】
根据图像可知，a图像的速度随位移增大而增大，b图像的速度随位移增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，故A错误；当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲
v2＝2a1x①
对质点乙：v2－veq \\al(2,0)＝－2a2x②
联立①②解得a1＋a2＝3 m/s2③
当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′，
对质点甲veq \\al(2,1)＝2a1x′④
对质点乙veq \\al(2,2)－veq \\al(2,0)＝－2a2x′⑤
联立④⑤解得a1＝2a2⑥
联立③⑥解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2
故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点通过同一位置，但不是同时，故D错误。
15.如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
【答案】D
【解析】
题图甲中，因v－t图像与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于eq \f(v0t0,2)，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝eq \f(15,15) m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由图像可知eq \f(1,2)a＝eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则a＝10 m/s2；则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确。