高中数学高考专题24 立体几何的位置关系（原卷版）

这是一份高中数学高考专题24 立体几何的位置关系（原卷版），共4页。试卷主要包含了以解答题形式考查线线垂直，以解答题形式考查线面垂直等内容，欢迎下载使用。
【解决之道】解决此类问题的关键在于熟记平面的基本性质、线线、线面、面面垂直的判定与性质，可以通过实验进行判断.
【三年高考】
1.【2020年高考浙江卷6】已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）
A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面
3.【2018年高考浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线
5.．【2019年高考北京卷理数】已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥；③l⊥．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
命题规律二 以解答题形式考查线面平行的判定与性质
【解决之道】解决此类问题的关键要熟记线面平行、面面平行的判定与性质，会利用定理实现线线、线面、线面的相互转化.
【三年高考】
1.【2020年高考上海卷15】在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线相交的面是（ ）
A． B． C． D．
2.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．
命题规律三 以解答题形式考查线线垂直
【解决之道】直线与直线的垂直证明思路：
（1）转化为相交垂直，依据：一条直线与两平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直；
（2）转化为线面垂直，依据线面垂直的定义：一直线与与一平面垂直这条直线与平面内任意直线都垂直；
（3）向量法：证明两直线的方向向量垂直.
【三年高考】
1.【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
命题规律四 以解答题形式考查线面垂直
【解决之道】线面垂直的判定方法：①定义法；②判定定理法；③性质定理2；④性质定理4；⑤面面垂直性质定理法；⑥向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量平行.
【三年高考】
1.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．
命题规律五 以解答题形式考查面面垂直的判定与性质
【解决之道】面面垂直的判定思路：①定义法；②判定定理法；③向量法：证明两个平面的法向量垂直.
【三年高考】
1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.
2.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．
3.【2018年高考江苏卷】在平行六面体中，．
求证：（1）平面；
（2）平面平面．
命题规律
内 容
典 型
１
考查空间线面、面面平行与垂直的判定与性质
2019年高考全国Ⅱ卷理数
２
以解答题形式考查线面平行的判定与性质
2019年高考全国Ⅰ卷理数
３
以解答题形式考查线线垂直
2019年高考江苏卷
４
以解答题形式考查线面垂直
2019年高考全国Ⅱ卷理数
５
以解答题形式考查面面垂直的判定与性质
2019年高考全国Ⅲ卷理数