高中数学高考专题22 导数解决函数零点交点和方程根的问题(原卷版)
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这是一份高中数学高考专题22 导数解决函数零点交点和方程根的问题(原卷版),共5页。试卷主要包含了单选题,多选题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知关于的方程有三个不等的实数根,则实数的取值范围是( )
A.B.
C.D.
2.已知函数,则下列结论错误的是( )
A.是奇函数
B.若,则是增函数
C.当时,函数恰有三个零点
D.当时,函数恰有两个极值点
3.已知函数()与()的图象有且仅有两个公共点,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.已知函数,则下列说法正确的是( )
A.存在、,函数没有零点
B.任意,存在,函数恰有个零点
C.任意,存在,函数恰有个零点
D.任意,存在,函数恰有个零点
5.函数有且只有一个零点,则的值为( )
A.B.C.2D.
6.已知函数,若函数与函数的图象有且仅有三个交点,则的取值范围是( )
A.)B.C.D.
7.已知函数,若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8.已知函数有两个零点,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.
9.已知函数,若恰有3个互不相同的实数,,,使得,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.或
10.已知函数恰有三个零点,则( )
A.B.C.D.
11.已知函数有两个零点,则的取值范围( )
A.B.C.D.
12.若函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多选题
13.函数在上有唯一零点,则( )
A.B.
C.D.
14.已知函数,给出下列四个结论,其中正确的是( )
A.曲线在处的切线方程为
B.恰有2个零点
C.既有最大值,又有最小值
D.若且,则
15.已知函数,则下列说法正确的有( )
A.直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线
B.f(x)的极值点个数为3
C.f(x)的零点个数为4
D.若f()=f()(≠),则+=0
16.已知函数有两个零点、,且,则下列结论不正确的是( )
A.B.的值随的增大而减小
C.D.
三、解答题
17.已知函数,.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)求函数在上的零点个数.
18.已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数只有1个零点,求实数的取值范围.
19.已知函数,.
(1)求的最值;
(2)若,求关于的方程()的实数根的个数.
20.已知函数.
(1)若是奇函数,且有三个零点,求的取值范围;
(2)若在处有极大值,求当时的值域.
21.设函数.
(1)当时,讨论在内的单调性;
(2)当时,证明:有且仅有两个零点.
22.已知函数(为自然对数的底数).
(1)当时,求证:函数在上恰有一个零点;
(2)若函数有两个极值点,求实数的取值范围.
23.已知函数,a为非零常数.
(1)求单调递减区间;
(2)讨论方程的根的个数.
24.已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程在区间内无零点,求实数的取值范围.
25.设为实数,已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,若有两个不同的零点,求的取值范围.
26.设函数.
(1)若,,求实数的取值范围;
(2)已知函数存在两个不同零点,,求满足条件的最小正整数的值.
27.若函数在时,函数值的取值区间恰为,则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数,当时.
(1)求的解析式;
(2)求在内的“倍倒域区间”;
(3)若在定义域内存在“ 倍倒域区间”,求的取值范围.
28.已知函数.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)对任意,满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点,求k的取值范围.
29.已知函数f(x)=-mx-2,g(x)=-sinx- xcsx-1.
(1)当x≥时,若不等式f(x)> 0恒成立,求正整数m的值;
(2)当x≥0时,判断函数g(x)的零点个数,并证明你的结论,参考数据: ≈4.8
30.设函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有2个零点,求实数的取值范围.
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