高中数学高考专题14 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-备战2019年高考数学（理）之纠错笔记系列（原卷版）

这是一份高中数学高考专题14 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-备战2019年高考数学（理）之纠错笔记系列（原卷版），共20页。

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为 .
【错解】依题意，该程序框图的任务是计算S=21＋22＋23＋…＋28＋1＋2＋3＋…＋8=546，故输出S的值为546.
【错因分析】解题过程错在循环是在k=10终止，而不是在k=9时终止，所以循环体最后一次执行的是S=S＋29＋9.
【试题解析】依题意，该程序框图的任务是计算S=21＋22＋23＋…＋29＋1＋2＋…＋9=1067，故输出S的值为1067.
【参考答案】1067
【警示】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明晰循环结构程序框图的真正含义，对于本题，要认清程序框图运行的次数.
1. 注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同.
2. 注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体.
1．执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A．56 B．54
C．36 D．64
【答案】B
【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：
a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；
c≤20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；
c≤20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；
c≤20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;
c≤20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;
c≤20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.
c＞20,此时结束循环，S=54.
故答案为B.
【名师点睛】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序结束后输出的S值．
(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)求程序框图的输入和输出结果，主要方法是模拟运行，认真计算.
易错点2 误将类比所得结论作为推理依据
已知都是非零实数,不等式的解集分别为M,N,则“”是“M=N ”成立的 条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中的一种).
【错解】由知两个不等式同解,即“”是“M=N ”成立的充要条件.
【错因分析】错解将方程的同解原理类比到不等式中,忽略了不等式与等式的本质区别.
【试题解析】当时，可取,则,
故;
当时，可取，则，即.
综上知“”是“M=N ”成立的既不充分又不必要条件.
【参考答案】既不充分又不必要条件

类比推理是不严格的,所得结论的正确与否有待用实践来证明,解题时若直接使用类比所得结论进行推理则容易出现错误.
2． 下面给出了关于向量的三种类比推理：
①由数可以比较大小类比得向量可以比较大小；
②由平面向量的性质类比得到空间向量的性质；
③由向量相等的传递性，可类比得到向量平行的传递性：，.
其中正确的是
A．②③ B．②
C．①②③ D．③
【答案】B
【解析】向量既有大小又有方向，所以向量不能比大小，①错；
当为零向量，与为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，③错误；
只有②正确，
故选B．
【名师点睛】本题主要考查的是向量和类比推理，向量是有方向又有长度的量，长度可以比较大小，向量不可以比较大小，规定零向量是与任意向量共线（平行）的，所以考虑平行时要特别注意零向量.对三个选项逐个进行分析即可得到结论.
易错点3 小前提错误
判断函数的单调性．
【错解】指数函数是增函数，而是指数函数，所以函数是增函数．
【错因分析】错解中的小前提“是指数函数”是错误的，函数不是指数函数，而是一个分段函数，在每一个分段区间上是指数函数，并且底数的取值不同，要对单调性进行讨论．
【试题解析】对于指数函数，当时是增函数，当时是减函数，故当时，是增函数；当时，是减函数．
演绎推理的前提与结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的小前提.
3．因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是
A．大前提 B．小前提
C．推理形式 D．以上都是
【答案】A
【解析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数.
故答案为A.
【名师点睛】(1)本题主要考查三段论，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.
易错点4 反证法误区——推理中未用到结论的反设
已知实数p满足不等式(2p+1)(p+2)