第18讲 等腰三角形（讲通）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）
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第十八讲 等腰三角形
一、三大必备知识点
考点一 等腰三角形的判定与性质
考点二 等边三角形的判定与性质
考点三 角平分线的判定与性质
一、三大必备知识点
一、等腰三角形
1．等腰三角形的性质
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°．
2．等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
二、等边三角形
1．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．
2．性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．
3．判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
三、角平分线与垂直平分线
1．性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
2．性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
考点一 等腰三角形的判定与性质
1．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，且3BC＝2AD．点E、F是AD的三等分点，则∠BEC+∠BFC+∠BAC＝ ．
2．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC内，∠PBC＝10°，∠PCB＝30°，则∠PAB＝ ．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝12，则FE+FD＝ ．
4．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若BE＝2，则BN的长为 ．
考点二 等边三角形的判定与性质
5．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE＝CD；②∠AFC＝120°；③△ADF是正三角形；④．其中正确的结论是 （填所有正确答案的序号）．
6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ．
7．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．
8．如图，△ABC是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作FN⊥AC于点N，DB＝CN，EF＝FD，若FB＝17，则AN的长为 ．
考点三 角平分线的判定与性质
9．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝6，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则△BDC的面积为 ．
10．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD，AC＝8，BC＝BD，则CE＝ ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接AD，若AB＝3，BC＝4，则△ADB的面积为 ．
12．如图，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过A分别作AF⊥BD、AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，若AB＝6，AC＝5，BC＝4，则FG的长度为 ．
13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是 ．
14．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于 ．
