高中数学高考专题12 概率-备战2019年高考数学（文）之纠错笔记系列（解析版）

这是一份高中数学高考专题12 概率-备战2019年高考数学（文）之纠错笔记系列（解析版），共18页。试卷主要包含了事件关系的判断方法，求互斥事件概率的两种方法等内容，欢迎下载使用。
专题12 概率


某商店日收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
日收入
[1000, 1500)
[1500,2000)
[2000, 2500)
[2500, 3000)
概率
0.12
a
b
0.14
已知日收入在[1000,3000)(元)范围内的概率为0.67,求月收入在[1500,3000)(元)范围内的概率.
【错解】记这个商店日收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000) (元)范围内的事件分别为A,B,C,D,则日收入在[1500,3000)(元)范围内的事件为B+C+D,所以P(B+C+D)=1-P(A)=0.88.
【错因分析】误用P(B+C+D)=1-P(A).事实上,本题中P(A)+P（B）+P（C）+P（D）≠1,故事件A与事件B+C+D并不是对立事件.
【试题解析】因为事件A,B,C,D互斥,且P(A)+P（B）+P（C）+P（D）=0.67,
所以P(B+C+D)=0.67-P(A)=0.55.

在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件.对于事件A，B，有，只有当事件A，B互斥时，等号才成立.

1．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
【答案】得到黑球的概率为，得到黄球的概率为，得到绿球的概率为.
【解析】从袋中任取一球，记事件A＝{得到红球}，事件B＝{得到黑球}，事件C＝{得到黄球}，事件D＝{得到绿球}，
则有解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
所以得到黑球的概率为，得到黄球的概率为，得到绿球的概率为.
【名师点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，考查了互斥事件的概率加法公式，关键是明确互斥事件和的概率等于概率的和，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．分别以表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”，“摸到黄球”，“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组，即可得到答案．
易错点2 混淆“等可能”与“非等可能”

从5名男生和3名女生中任选1人去参加演讲比赛,求选中女生的概率.
【错解】从8人中选出1人的结果有“男生”“女生”两种,则选中女生的概率为.
【错因分析】因为男生人数多于女生人数,所以选中男生的机会大于选中女生的机会,它们不是等可能的.
【试题解析】选出1人的所有可能的结果有8种,即共有8个基本事件,其中选中女生的基本事件有3个,故选中女生的概率为.
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利用古典概型的概率公式求解时，注意需满足两个条件：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）试验的每个基本事件是等可能发生的.

2．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的概率为，抛掷第999次正面向上的概率还是.
故选D.
【名师点睛】本题主要考查了概率的基本概念及应用，其中熟记随机事件的概率的基本概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．由题意投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为，它不因抛掷的次数而变化，即可得到答案．
错点3 几何概型中测度的选取不正确


在等腰直角三角形ABC中,直角顶点为C．
（1）在斜边AB上任取一点M,求AM