高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷01（江苏卷）（临考预热篇）（解析版）

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数学-6月大数据精选模拟卷01（江苏卷）（临考预热篇）数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。    一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1.已知,,若，则实数的取值范围为     .【答案】【解析】因为，,所以2 在不等式的解集中，即解得2.已知，其中是实数，为虚数单位，则=        .【答案】-2【解析】由题意得，由复数相等的充要条件得，所以所以. 3.已知双曲线的离心率是2，则双曲线C的渐进线方程为   .【答案】.【解析】由题可得得所以双曲线C的渐进线方程4.将一枚质地均匀且各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体连续抛掷两次，记面朝下的数字依次为和，则点在直线上的概率为          .【答案】【解析】根据题意易知的所有可能情况有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个， 若点在直线上，则，而满足的有（1,2），（2,4），共2个,故所求概率为.5.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为         .      【答案】21【解析】由伪代码可知， 6.若函数的图像在处的切线与两坐标轴分别交于点A，B，则线段AB的长为         .【答案】【解析】由得所以因为所以切线的方程为即令得令得，所以.7.已知样本数据的平均数与方差分别是和，若且样本数据的平均数与方差分别是和，则=        .【答案】4040【解析】：根据题意，得     解得    又，所以.8.已知函数与均是定义在上的奇函数，且，若则=           .【答案】1【解析】因为与都是定义在上的奇函数，且①，所以用代替得，②联立①②，解得所以所以9.已知函数满足，则当取得最小值时，函数的最小正周期T=          .【答案】【解析】由题意知直线是函数的图像的一条对称轴，所以，即因为所以当且仅当时，取值最小值2，此时，其最小正周期.10．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．【答案】12【解析】由题意，设底面平行四边形的，且边上的高为，直四棱柱的高为，则直四棱柱的体积为，又由三棱锥的体积为，解得，即直四棱柱的体积为。11.已知实数则的最大值是       .【答案】【解析】因为所以令，则由基本不等式得，原式易知在上单调递增，所以当且仅当，即时取等号，所以原式所以的最大值为 12.已知平面四边形ABCD中,,且,则         .【答案】3【解析】解法一①，②①      +②得 又 解法二因为即又13.已知函数有两个极值点且则的取值范围为         .【答案】(0,2)【解析】因为所以所以是方程的两根,,从而因为且,所以,记则易知在上单调递增，所以从而在上单调递增,所以因为所以的取值范围为所以的取值范围是(0,2). 14.在平面直角坐标系中，已知圆直线与圆O相交于A,B两点，且若点E，F分别是圆O与轴的左、右两个交点，且点M是圆O上任一点，点N在线段MF上，且存在常数使得则点N到L距离的最小值为         .【答案】1【解析】圆的圆心O（0,0），半径因为直线与圆O相交于A,B两点，且，圆心O到直线的距离，又直线的方程为因为点E，F分别是圆O与轴的左、右两个交点，，，，设则因为即.又点N在线段MF上，即共线，因为点M是圆O上任意一点，将代入上式，可得即点N在以为圆心，半径为的圆Q上（且在圆O的内部的一段圆弧上）.圆心Q到直线的距离点N到直线距离的最小值为1. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分14分)已知点（其中为角终边上的一点，且（1）求实数的值；（2）若角终边上一点与点P连线的中点在轴上，求 的值.解：（1）因为，所以为第四象限角，则为第一象限或第四象限角，又所以为第一象限角，所以因此又所以又所以（2）因为点与点P 连线的中点在轴上，所以所以所以从而16．(本题满分14分)已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点为线段的中点．（1）求证：直线；（2）求证：【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN．因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF//AN．（Ⅱ）证明：连BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知：平面ABCD,又∵BD平面ABCD，四边形ABCD为菱形，在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形．故NA∥BD，平面ACC1A1．ACC1A1．17．(本题满分14分)如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由.【答案】城市A在h后会受到影响，持续的时间为（h）【解析】如图所示，设台风的中心xh后到达位置Q，且此时.在△AQP中，有=60°-30°=30°，且，，因此由正弦定理可得.从而可解得，所以=60°或=120°.当时，，因此，；当=120°时，，因此，.这就说明，城市A在h后会受到影响，持续的时间为（h）.18．(本题满分16分)已知椭圆的两个焦点分别为，点A是椭圆上的任意一点，的最大值为4，且椭圆C的两条准线间的距离为8.（1）求椭圆C的方程.（2）设点是椭圆上一点，圆.①若直线直线过点P,且，直线被圆E所截得的弦长为，求的值。②过点P作两条直线与相切且分别交椭圆于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值。若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。解：（1）易知由题意知，所以又椭圆C的两条准线间的距离为8，所以解得故 所以椭圆为的方程为（2）由点是椭圆上一点得，所以又所以即①    因为直线直线过点且所以直线的方程为即又直线被圆E所截得的弦长为所以得②    显然直线的斜率存在且不为0，分别设为由于直线与圆相切，所以，直线，联立方程，得可得设则同理则所以所以直线MN的斜率为定值，为19．(本题满分16分)设数列的前项和为，已知.(1)证明:数列是等差数列.(2)记试问:中的任意一项是否总可以表示成该数列中其他两项之积?请给出证明;若不可以，请说明理由.解：（1）由得，，两式相减得，整理得，①②由②-①得，整理得，数列是等差数列.（2）因为，由（1）知，数列是等差数列，故数列的公差为1，数列的通项公式为要证明即证明即证明因为只需证即证，即证又只需证因为上式显然成立，故结论成立。（3）由（2）知，对于任意给定的，假设存在且使得则取则对于数列中的任意一项，都存在与使得即数列中的任意一项总可以表示成该数列中其他两项之积.  20. (本题满分16分)已知函数(1) 求的单调区间;(2)若函数的两个零点为，试证明（3）若的图像在处的切线方程为,且函数在区间内存在唯一的极值点,求的值.解.(1)由已知得的定义域为由得 由得所以函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为（2）由（1）知，时时， 所以要证只需证明因为是函数的两个零点，所以得不妨令则所以，则原问题转化为证即证令则当时，所以当时，所以在上单调递增，所以在上， 故成立.（3）因为的图像在处的切线方程为所以解得因为所以，由（1）可知，函数在（0，1）上单调递增，在上单调递减，又所以在（0，1）上有且只有一个零点所以在上在上单调递减，在上在上单调递增，所以为为的极值点，此时又所以在（3，4）上有且只有一个零点所以在（上在（上单调递增，在（上在（上单调递减，所以为的极值点，此时综上所述，或 数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵.（1）            求；（2）            求矩阵M的特征值.解：（1）由于所以所以（3）              设矩阵M的特征多项式为，则 令即 解得， 故矩阵M的特征值为2和3.B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)    求曲线的极坐标方程;(2)    在极坐标系中,射线与曲线分别交于点A,B(异于极点O)，定点M（4,0），求的面积。(3)    解:曲线的极坐标方程为即，(4)    易得曲线的普通方程为即，(5)    所以曲线的极坐标方程为(6)    （2）由（1）得点A的极坐标为点B的极坐标为(7)    所以(8)    到射线的距离(9)    所以的面积为C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解不等式：解：由题意知，原不等式可化为或或得或，故原不等式的解集为【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．【答案】（1）；（2）分布列详见解析；.【解析】试题分析：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则．（2）依题意，的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为，，，，所以Ｘ的分布列为：Ｘ012Ｐ 23．（本小题满分10分）已知，其中是关于变量的函数.(1)若求的值.(2)若给出定义试利用数学归纳法证明:.解.(1)由于所以 又所以所以所以(2)因为 所以所以时结论成立. ②     假设时结论成立，即则时，   ，所以时，结论成立. 综合①②可知，