高中数学高考文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版）

这是一份高中数学高考文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版），共19页。试卷主要包含了测试范围，已知数列的前n项和为，若，，若，则， ， ， 的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
2020年6月高考数学大数据精选模拟卷01新课标Ⅰ卷-临考预热篇（文科数学）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）姓名_____________        班级_________        考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．复数的虚部为（    ）A．2 B．-2 C．-3 D．【答案】C【解析】因为，所以的虚部为-3.2．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合，，所以，又集合，所以.3．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm【答案】B【解析】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．4．已知四边形ABCD为平行四边形，，，M为CD中点，，则（    ）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】 .5．已知数列的前n项和为，若，（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】由，当时，可得，当时，，两式作差可得：，即，数列是以为首项，为公比的等比数列，则，6．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则其中恰有1人被封“伯”的概率为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意知，基本事件的总数有种情形；而其中有1人被封“伯”的情况有：第1人被封“伯”有4种情形，第2人被封“伯”也有4种情形，则其中有1人被封“伯”的共有8种情形；根据古典概型及其概率的计算公式，可得其中有1人被封“伯”的概率为.7．已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（    ）A．的图象关于点对称 B．的图象关于点对称C．在上单调递增 D．在上单调递增【答案】C【解析】因为函数图象相邻的最高点之间的距离为，所以其最小正周期为，则.所以.将函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象，又因为是奇函数，令，所以.又，所以.故.当时，，故的图象不关于点对称，故A错误；当时，，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；在上，，单调递增，故C正确；在上，，单调递减，故D错误.8．若，则， ， ， 的大小关系为（   ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以，因为，，所以,.综上；故选D.9．函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是（    ）A．  B． C． D．【答案】A【解析】因为函数的定义域是，且满足，所以是奇函数，故函数图象关于原点成中心对称，排除选项B,C，又当时，，可知，故排除选项D,10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为的扇形，高是4的圆锥体，容易算得底面面积，所以其体积.11．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设双曲线的左、右焦点分别为，，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程为，与双曲线联立，可得，，设，，由三角形的面积的等积法可得，化简可得①由双曲线的定义可得②在三角形中，为直线的倾斜角），由，，可得，可得，③由①②③化简可得，即为，可得，则．12．已知函数，.若函数恰有两个非负零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，函数的图象如图所示，因为函数恰有两个非负零点，即为函数与的图象在有两个不同的交点，又由函数恒经过原点，当另一个交点在区间时，则满足，即.当另一个交点在且与函数相交时，则满足，解得，当另一个交点在且与函数的图象相切时，此时，则，所以，设切点坐标为，由函数，则，所以，解得又由，代入可得，解得，所以，把点代入，可得，解得，综上可得实数的取值范围是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则在点处的切线方程为______.【答案】【解析】因为所以，所以.又，所以在点处的切线方程为，即.14．已知向量，，，若，则______；【答案】【解析】，∴2x+2=0,∴x=-1, ∴, ∴15．已知点向抛物线C：引两条切线，则切点与抛物线焦点连线的斜率为______.【答案】1【解析】设过的切线为：，与抛物线方程联立得，整理得：，由，得，解得，则方程的解为，当时，，，该切点与抛物线焦点连线的斜率为；当时，，，该切点与抛物线焦点连线的斜率为；所以切点与抛物线焦点连线的斜率为1.16．已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，），则球的表面积等于_______．【答案】【解析】不妨设的半径为，正四面体的棱长为，取中点为，球与平面切于点，球与平面切于点，作截面，为的外心，如下图所示：容易知，，，因为，故可得，解得；同理由，故可得，解得，以此类推，总结归纳可得是首项为，公比为的等比数列，故可得，则的表面积.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，点A在的外接圆上，且，A为锐角，，.（1）求；（2）求四边形的面积.【解析】（1）∵，A为锐角，∴，在中由余弦定理得：，得或（舍去），∴（2）由（1）可知∵四点共圆，∴，∴，，在中由正弦定理得：，即，得∴∴四边形面积18．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面ABCD，且有，．（1）证明：；（2）若，Q在线段PB上，满足，求三棱锥的体积．【解析】（1）证明：不妨设，则由是等边三角形得，∵，∴由余弦定理得，即，所以，所以，即又平面平面ABCD平面平面平面ABCD，∴平面PAC∵平面PAC，∴．（2）依题意得，．19．（本小题满分12分）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀非优秀合计男生 40 女生  50合计  100参考公式及数据：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【解析】（1）由题可得，解得.因为，所以估计这100名学生的平均成绩为74.5分（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表： 优秀非优秀合计男生女生合计∵的观测值，∴有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【解析】(1)由题意可得，，又， 解得，.所以，椭圆的方程为 (2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，，定点.(依题意则由韦达定理可得，，.  直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.  所以，，即得. 又，，所以，，整理得，.从而可得，， 即，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论极值点的个数；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.【解析】（1）由知.当时，，，显然在上单调递减.又，，∴在上存在零点，且是唯一零点，当时，；当时，，∴是的极大值点，且是唯一极值点.（2）令，则.令，，则和的图象在上有两个交点，.令，则，所以在上单调递减，而，故当时，，即，单调递增；当时，，即，单调递减.故.又，当且时，且，结合图象，可知若和的图象在上有两个交点，只需，所以的取值范围为.【点睛】请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与，轴的交点分别为，，若点在曲线位于第一象限的图象上运动，求四边形面积的最大值.【解析】（1）由，得，故曲线的普通方程为.由将，代入上式，得，故直线的直角坐标方程为.（2）易知直线与，轴的交点分别为，，设曲线上的点，因为在第一象限，所以.连接，则S四边形OMPN，.当时，四边形面积的最大值为.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，，证明．【解析】（1）当时，，则解得，即或则所求不等式的解集为或（（2）由已知，，，则所以得证