高中数学高考课后限时集训24 简单的三角恒等变换 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训24 简单的三角恒等变换 作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
　　　　简单的三角恒等变换建议用时：45分钟一、选择题1．已知sin(－α)＝cos(＋α)，则tan α＝(　　)A．1　　　B．－1　　　C.　　　D．0B　[∵sin(－α)＝cos(＋α)，∴cos α－sin α＝cos α－sin α，即(－)sin α＝(－)cos α，∴tan α＝＝－1.]2．求值：＝(　　)A．1  B．2  C.  D.C　[原式＝＝＝＝＝＝＝.]3．(2019·杭州模拟)若sin(－α)＝，则cos(＋2α)等于(　　)A．－  B．－  C.  D.A　[cos(＋2α)＝cos[π－(π－2α)]＝－cos(π－2α)＝－[1－2sin2(－α)]＝－[1－2×()2]＝－.]4．设α∈(0，)，β∈(0，)，且tan α＝，则(　　)A．3α－β＝   B．2α－β＝C．3α＋β＝   D．2α＋β＝B　[由tan α＝，得＝，即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，∴sin(α－β)＝cos α＝sin(－α)．∵α∈(0，)，β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，－α∈(0，)，由sin(α－β)＝sin(－α)，得α－β＝－α，∴2α－β＝.]5．若函数f(x)＝5cos x＋12sin x在x＝θ时取得最小值，则cos θ等于(　　)A.  B．－  C.  D．－B　[f(x)＝5cos x＋12sin x＝13(cos x＋sin x)＝13sin(x＋α)，其中sin α＝，cos α＝，由题意知θ＋α＝2kπ－(k∈Z)，得θ＝2kπ－－α(k∈Z)，所以cos θ＝cos(2kπ－－α)＝cos(＋α)＝－sin α＝－.]二、填空题6．化简：＝________．4sin α　[＝＝＝4sin α.]7．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈(－，)，则α＋β＝________．－π　[依题意有∴tan(α＋β)＝＝＝1.又∴tan α＜0且tan β＜0，∴－＜α＜0且－＜β＜0，即－π＜α＋β＜0，结合tan(α＋β)＝1，得α＋β＝－.]8．函数y＝sin xcos(x＋)的最小正周期是________．π　[y＝sin xcos(x＋)＝sin xcos x－sin2x＝sin 2x－·＝sin(2x＋)－，故函数f(x)的最小正周期T＝＝π.]三、解答题9．已知函数f(x)＝2sin xsin(x＋)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的值域．[解]　(1)因为f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)＝×＋sin 2x＝sin(2x－)＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.(2)当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，sin(2x－)∈[－，1]，f(x)∈[0，1＋]．故f(x)的值域为[0，1＋]．10．已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间[－，m]上的最大值为，求m的最小值．[解]　(1)因为f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝－cos 2x＋sin 2x＝sin(2x－)＋，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin(2x－)＋.由题意知－≤x≤m，所以－≤2x－≤2m－.要使f(x)在区间[－，m]上的最大值为，即sin(2x－)在区间[－，m]上的最大值为1，所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为.1．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β＝(　　)A.   B.或－C．－或   D．－D　[由题意得tan α＋tan β＝－3＜0，tan αtan β＝4＞0，所以tan(α＋β)＝＝，且tan α＜0，tan β＜0，又由α，β∈得α，β∈，所以α＋β∈(－π，0)，所以α＋β＝－.]2．已知cos(－2θ)＝－，则sin(＋θ)的值为(　　)A.  B．±  C．－  D.B　[∵cos(－2θ)＝－，∴cos[π－(＋2θ)]＝－cos(＋2θ)＝－cos[2(＋θ)]＝－[1－2sin2(＋θ)]＝－，解得sin2(＋θ)＝，∴sin(＋θ)＝±.]3．已知A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin(B＋)＝，则cos(A－)＝________．　[因为A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin(B＋)＝，所以＜A＋B＜π，＜B＋＜π，所以sin(A＋B)＝＝，cos(B＋)＝－＝－，可得cos(A－)＝cos[(A＋B)－(B＋)]＝－×(－)＋×＝.]4．已知函数f(x)＝cos2x＋sin xcos x，x∈R.(1)求f()的值；(2)若sin α＝，且α∈(，π)，求f(＋)．[解]　(1)f()＝cos2＋sin cos ＝()2＋×＝.(2)因为f(x)＝cos2x＋sin xcos x＝＋sin 2x＝＋(sin 2x＋cos 2x)＝＋sin(2x＋)，所以f(＋)＝＋sin(α＋＋)＝＋sin(α＋)＝＋(sin α＋cos α)．又因为sin α＝，且α∈(，π)，所以cos α＝－，所以f(＋)＝＋(×－×)＝.1．已知α∈(，)，β∈(0，)，且cos(－α)＝，sin(＋β)＝－，则cos(α＋β)＝________．－　[∵α∈(，)，－α∈(－，0)，cos(－α)＝，∴sin(－α)＝－，∵sin(＋β)＝－，∴sin(＋β)＝，又∵β∈(0，)，＋β∈(，)，∴cos(＋β)＝，∴cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝×－×＝－.]2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数g(x)＝f(－2x)－2f2(x)在区间[0，]上的值域．[解]　(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－＋＝－.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，∴g(x)＝cos(－2x)－2cos2x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin(2x－)－1.∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin(2x－)≤1，∴－2≤2sin(2x－)－1≤1，故函数g(x)＝f(－2x)－2f2(x)在区间[0，]上的值域是[－2，1]．