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    高中数学高考课后限时集训26 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 作业

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    高中数学高考课后限时集训26 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 作业

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    这是一份高中数学高考课后限时集训26 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 作业,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    函数yAsin(ωxφ)的图象及三角函数模型的简单应用建议用时:45分钟一、选择题1函数ysin(2x)在区间[π]上的简图是(  )A        BC        DA [x0ysin()=-排除BD.f()0f()0排除C故选A.]2函数f(x)tan ωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为f()的值是(  )A    B.C1   D.D [由题意可知该函数的周期为ω2f(x)tan 2x.f()tan .]3(2019·潍坊模拟)函数ysin 2xcos 2x的图象向右平移φ(0φ)个单位长度后得到函数g(x)的图象若函数g(x)为偶函数φ的值为(  )A.   B.C.   D.B [由题意知ysin 2xcos 2x2sin(2x)其图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)2sin(2x2φ)的图象因为g(x)为偶函数所以2φkπkZ所以φkZ又因为φ(0)所以φ.]4.已知函数f(x)Asin(ωxφ)(ω0φ)的部分图象如图所示φ的值为(  )A   B.C   D.B [由题意()所以TπTω2由图可知A1所以f(x)sin(2xφ)又因为f()sin(φ)0φ所以φ.]5(2019·武汉调研)函数f(x)Acos(ωxφ)(ω0)的部分图象如图所示给出以下结论:f(x)的最小正周期为2f(x)图象的一条对称轴为直线x=-f(x)(2k2k)kZ上是减函数;f(x)的最大值为A.则正确结论的个数为(  )A1   B2C3   D4B [由题图可知函数f(x)的最小正周期T2×()2正确;因为函数f(x)的图象过点(0)(0)所以函数f(x)图象的对称轴为直线x()k(kZ)故直线x=-不是函数f(x)图象的对称轴不正确;由图可知kTxkT(kZ)2kx2k(kZ)f(x)是减函数正确;若A0则最大值是AA0则最大值是-A不正确综上知正确结论的个数为2.]二、填空题6将函数f(x)2sin(2x)的图象向右平移个周期后所得图象对应的函数为f(x)________2sin(2x) [函数y2sin(2x)的周期为π将函数y2sin(2x)的图象向右平移个周期即个单位长度所得函数为y2sin[2(x)]2sin(2x)]7.已知函数f(x)sin(ωxφ)(ω0|φ|)的部分图象如图所示yf(x)取得最小值时x的集合为________ [根据所给图象周期T4×()ππω2因此f(x)sin(2xφ)另外图象经过点(0)代入有2×φπ2kπ(kZ)再由|φ|φ=-f(x)sin(2x)f(x)sin(2x)2x=-2kπ(kZ)x=-kπ(kZ)yf(x)取得最小值]8已知f(x)sin(ω0)fff(x)在区间上有最小值无最大值ω________ [依题意xy有最小值sin=-1ω2kπ(kZ)ω8k(kZ)因为f(x)在区间上有最小值无最大值所以ω12k0ω.]三、解答题9设函数f(x)cos(ωxφ)(ω0φ0)的最小正周期为πf().(1)ωφ的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)[0π]上的图象[] (1)因为Tπ所以ω2又因为f()cos(2×φ)cos(φ)=-sin φ且-φ0所以φ=-.(2)(1)f(x)cos(2x)列表:2x0πx0πf(x)1010描点连线可得函数f(x)[0π]上的图象如图所示10.(2019·北京市东城区二模)已知函数f(x)Asin(ωxφ)(A0ω0|φ|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于任意的x[0m]f(x)1恒成立m的最大值[] (1)由图象可知A2.因为|π|(T为最小正周期)所以Tπ.π解得ω2.又函数f(x)的图象经过点(2)所以2sin(2×φ)2解得φ2kπ(kZ)|φ|所以φ.所以f(x)2sin(2x)(2)法一:因为x[0m]所以2x[2m]2x[]x[0)f(x)单调递增;所以此时f(x)f(0)1符合题意;2x[]x[]f(x)单调递减所以f(x)f()1符合题意;2x(]x(]f(x)单调递减所以f(x)f()1不符合题意综上若对于任意的x[0m]f(x)1恒成立则必有0m所以m的最大值是.法二:画出函数f(x)2sin(2x)图象如图所示由图可知函数f(x)[]上单调递增[]上单调递减f(0)f()1所以0m.所以m的最大值为.1将函数f(x)tan(ωx)(0ω10)的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合ω(  )A9   B6C4   D8B [函数f(x)tan(ωx)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为ytan[ω(x)]tan(ωx)平移后的图象与函数f(x)的图象重合kπkZ解得ω=-6kkZ.0ω10ω6.]2.水车在古代是进行灌溉引水的工具是人类的一项古老的发明也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车一个水斗从点A(33)出发沿圆周按逆时针方向匀速旋转且旋转一周用时60经过t秒后水斗旋转到PP的坐标为(xy)其纵坐标满足yf(t)Rsin(ωtφ).则下列叙述错误的是(  )AR6ωφ=-Bt[3555]Px轴的距离的最大值为6Ct[1025]函数yf(t)递减Dt20|PA|6C [由题意R6T60所以ωt0A(33)代入可得-36sin φ因为|φ|所以φ=-A正确;f(t)6sint[3555]t所以点Px轴的距离的最大值为6B正确;t[1025]t函数yf(t)先增后减C不正确;t20tP的纵坐标为6|PA|6D正确故选C.]3(2019·长春模拟)已知函数f(x)sin ωxcos ωx(ω0)xR.若函数f(x)在区间(ωω)内单调递增且函数yf(x)的图象关于直线xω对称ω的值为________ [f(x)sin ωxcos ωxsin(ωx)因为f(x)在区间(ωω)内单调递增且函数图象关于直线xω对称所以f(ω)必为一个周期上的最大值所以有ω·ω2kπkZ所以ω22kπkZ.ω(ω)ω2ω2所以ω.]4已知函数f(x)2sin(2ωx)(ω0)(1)若点(0)是函数f(x)图象的一个对称中心ω(01)求函数f(x)[0]上的值域;(2)若函数f(x)[]上单调递增求实数ω的取值范围[] (1)由点(0)函数f(x)图象的一个对称中心ω·kπkZω(k)kZ.ω(01)ωf(x)2sin(2ωx)2sin(x)x[0]x[]sin(x)[1]故函数f(x)[0]上的值域为[12](2)令-2kπ2ωx2kπkZ解得xkZ.函数f(x)[]上单调递增k0Z使[][]·0ω即-k0k00.0ω即实数ω的取值范围为(0]已知函数f(x)sin ωxcos ωxcos2ωxb1.(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称ω[03]求函数f(x)的单调递增区间;(2)(1)的条件下x[0]函数f(x)有且只有一个零点求实数b的取值范围[] (1)函数f(x)sin ωxcos ωxcos2ωxb1sin 2ωxb1sin(2ωx)b.因为函数f(x)的图象关于直线x对称所以2ω·kπkZω[03]所以ω1.2kπ2x2kπ(kZ)解得kπxkπ(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为[kπkπ](kZ)(2)(1)f(x)sin(2x)b.因为x[0]所以2x[]2x[]x[0]函数f(x)单调递增;当2x[]x[]函数f(x)单调递减f(0)f()所以当f()0f()f()0函数f(x)有且只有一个零点sin bsin 1b0所以b(2]. 

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