考向22不等式性质与基本不等式（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）

这是一份考向22不等式性质与基本不等式（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版），共22页。试卷主要包含了12．已知，，，则，几个重要的不等式等内容，欢迎下载使用。
考向22 不等式性质与基本不等式


1.（2022年甲卷理科第12题）12．已知，，，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】构造函数，，
则，
所以，因此，在上递减，所以，即．
另一方面，，显然时，，
所以，即．因此．
2.（2022年甲卷文科第12题）12．已知，，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，可得．根据，的形式构造函数 ()，
则，令，解得，由知．
在上单调递增，所以，即，
又因为，所以，答案选A．
3．（2022年新高考1卷第7题）设，，，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，，，
① ，
；，
所以，所以，所以
②，
，
令，所以，
所以，所以，所以，所以．
4．（2022年新高考2卷第12题）对任意，则
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由得
令
故，故错，对；

(其中)，
故对，错.
5. （2022年北京卷第11题）函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；故答案为：
6.（2022年乙卷理科第14题）已知和分别是函数的极小值点和极大值点，若，则的取值范围是___________
【答案】
【解析】至少要有两个零点和，我们对其求导，，
（1） 若，则在R上单调递增，此时若，则在上单调
递减，在上单调递增，此时若有和分别是函数的极小值点和极大值点，则，不符合题意。
（2） 若，则在R上单调递减，此时若，则在上
单调递增，在上单调递减，且。此时若有和分别是函数的极小值点和极大值点，且，则需满足，即，可解得或，由于，取交集即得。

技巧一：加上一个数或减去一个数使和或积为定值
技巧二：平方后再使用基本不等式----一般地，含有根式的最值问题，首先考虑平方后求最值．
技巧三：展开后求最值----对于求多项式积的形式的最值，可以考虑展开后求其最值．
技巧四：形如型函数变形后使用基本不等式-----若y＝中f(x)的次数小于g(x)的次数，可取倒数后求其最值．
技巧五：用“1”的代换法求最值
技巧六：代换减元求最值
技巧七：比较两个数(式)大小的方法有作差法、作商法、构造函数法


1．倒数性质
(1)a>b，ab>0⇒0⇒>.
2．有关分数的性质
若a>b>0，m>0，则
(1)(b－m>0)；(2)>；0)．
3.几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(3)≥(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．
(4)＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．


1．在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变；
2．求范围乱用不等式的加法原理致错．
3．应用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”．忽略任何一个条件，就会出错；
4．在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致．


1．若ab，c>0，则ac>bc
【答案】AD
【解析】因为a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故A正确；由A正确，可知B不正确；取4>－2，－1>－3，则4×(－1)b，c>0，所以ac>bc.故D正确．综上可知，只有AD正确．故选AD.
8．(多选)给出下面四个推断，其中正确的为(　　)
A．若a，b∈(0，＋∞)，则＋≥2
B．若x，y∈(0，＋∞)，则lg x＋lg y≥2
C．若a∈R，a≠0，则＋a≥4
D．若x，y∈R，xy0时，b2>1>b，即解得b