安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

屯溪一中2022～2023学年度第一学期期中质量检测

高一数学

命题人：汪志彪  陈志斌  黄迎春  钱剑

一、单选题（共8题，每题5分）

1．已知集合，，则B的子集的个数是（    ）

A．16 B．8 C．7 D．4

2．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．若，则下列各式中恒成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

5．已知是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则满足的x的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（    ）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

7．设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在R上的奇函数，且在单调递增．设，当时，恒有，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4题，每题5分）

9．使得成立的充分不必要条件有（    ）

A．  B．

C．  D．或

10．若实数m，，满足，以下选项中正确的有（    ）

A．mn的最大值为  B．的最小值为

C．的最小值为5 D．的最小值为

11．已知，关于x一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

12．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．函数在上是减函数

C．

D．不等式的解集为

三、填空题（共4题，每题5分）

13．若不等式的解集为，则__________．

14．设，，若的最小值为1，则a的取值范围为__________．

15．记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则关于函数，则的最大值为__________．

16．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是__________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）

已知集合，集合，集合．

（1）求；

（2）若，求m的取值范围．

18．（本题12分）已知命题“，都有不等式成立”是真命题．

（1）求实数m的取值集合B；

（2）设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（本题12分）解关于x的不等式

（1）

（2）

20．（本题12分）黄山市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．

（1）求函数的解析式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

21．（本题12分）已知函数的定义域为，且，，当a，且时，恒成立．

（1）判断在上的单调性并证明；

（2）解不等式；

（3）若对于所有，恒成立，求m的取值范围．

22．（本题12分）设a，，已知函数．

（1）若，，求函数的单调递增区间；

（2）若对任意，时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

黄山市2021-2022学年度第一学期期末质量检测

高一数学参考答案及评分标准

一、单选题：

1．C  2．A  3．D  4．C  5．B  6．D  7．D  8．A

二、多选题：

9．BD  10．BC  11．ABD  12．ACD

三、填空题：

13．214．15．16．

四、解答题：

17．（1）由已知得：，1分

故有，且，3分

解得，故的取值范围为．5分

（2）当时，则，解得．7分

当时，则或，解得．9分

∴的取值范围为．10分

18．（1）由已知得，或

∴或  1分

又∵，∴或  2分

又∵，∴，∴  3分

∴  6分

（2）  8分

．  12分

19．（1）由已知得：  2分

故  5分

（2）若，则

此时，有最大值为  8分

若，则

当且仅当，即时等号成立

此时，有最大值为  11分

综上有，有最大值为

∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是元．12分

20．（1）

 3分

由得

故函数的单调递增区间为  5分

由得

故函数的单调递减区间为．6分

（2）由（1）可知，

在上为增函数，在上为减函数．7分

由题意可知：，即，10分

解得，故实数的取值范围为．12分

21．（1）由是定义在上的奇函数，得，1分

故，得．2分

（2）由（1）知，．

，，且，则  3分

 4分

∵，∴，，，

∴，即，故在上为增函数．5分

∴原不等式可化为，即

∴，∴，6分

∴，∴原不等式的解集为7分

（3）设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，

则，即，

∴方程，即有两个不相等的实数根  8分

∴方程有两个不相等的实数根

令，则，故方程有两个不相等的正根  9分

故，解得  11分

∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，其中的取值范围为．12分

22．（1），，且，则

 2分

∵函数在上为增函数，∴恒成立

又∵，∴，

∴恒成立，即对恒成立  4分

当时，的取值范围为，

故，即实数取值范围为．  5分

（2）∵为偶函数，∴对任意都成立，又

∵上式对任意都成立，∴，∴，7分

∴，当且仅当时等号成立，

∴的最小值为  8分

∴由题意，可得对任意恒成立，

∴对任意恒成立

由有意义，得在恒成立，

得在恒成立，9分

又在上的值域为，故  10分

由，得，得，

得，得，得

∴对任意恒成立，1分

又∵在的最大值为，∴，

由①②得，实数的取值范围为．12分