高中数学高考解密02 常用逻辑用语（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练(1)

这是一份高中数学高考解密02 常用逻辑用语（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练(1)，共12页。试卷主要包含了为偶函数”的，设，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
1．（2019·全国高考真题（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．①②C．②③D．③④
【答案】A
【详解】
如图，平面区域D为阴影部分，由得
即A（2，4），直线与直线均过区域D，
则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．
2．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.
故选：C.
4．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
5．（2019·北京高考真题（文））设函数f（x）=csx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
时，, 为偶函数；
为偶函数时，对任意的恒成立，

，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.
6．（2019·天津高考真题（文））设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
等价于，故推不出；
由能推出．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选B．
7．（2019·上海高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【详解】
设，可知函数对称轴为
由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立
由此可知：当，即时，
当时，可得，即
可知“”是“”的充要条件
本题正确选项：
1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列满足，则“”是“数列为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
解：若数列是递增数列，
则，即，
由于，
所以对任意的成立，
所以.
由于，
故“”是“数列为递增数列”充分不必要条件.
故选：A.
2．（2020·黑龙江大庆市·大庆实验中学高三一模（文））若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】A
【详解】
若命题“，”为假命题，
则命题“，”为真命题，
即判别式，即，解得.
故选：A.
3．（2020·吉林高三其他模拟（文））设命题，函数在上有零点，则的否定为（ ）
A．，函数在上无零点
B．，函数在上无零点
C．，，函数在上无零点
D．，函数在，上无零点
【答案】B
【详解】
解：命题，函数在上有零点，
则的否定为：，函数在上无零点．
故选：．
4．（2020·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））下列说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”
C．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题
D．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件
【答案】D
【详解】
A：因为“若，则”的否命题为：“若，则，所以本说法是错误的；
B：因为命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有
”，所以本说法是错误的；
C：因为角的终边在第一象限角，角不一定是锐角，例如角的终边在第一象限角，但角不是锐角，
所以原命题是假命题，又因为原命题的逆否命题与原命题是等价的，因此命题“角的终边在第一象限角，
则是锐角”的逆否命题为假命题，所以本说法是错误的；
D：由”不一定能推出“是函数的极值点，例如函数，
显然，显然，当时，单调递增，
当时，单调递增，所以不是函数的极值点，
当是可导函数的极值点时，一定能推出，所以已知是上的可导函数，
则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，
因此本说法是正确的.
故选：D
5．（2020·全国高三专题练习（文））下列命题中的真命题是（ ）
A．，
B．命题“”的否定
C．“直线与直线垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”
D．“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件
【答案】D
【详解】
对于选项A，当时，不成立，故A错误；
对于选项B，命题“，”的否定是“”，
当不成立，故B错误；
对于选项C，当一直线斜率为0，另一直线斜率不存在时，
“它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C错误；
对于选项D，由方程表示双曲线等价于，
即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故D正确．
故选:D.
6．（2020·全国高三专题练习（文））下列说法正确的是（ ）
A．“若，则”的否命题为“若，则”
B．命题与至少有一个为真命题
C．“， ”的否定为“，”
D．“这次数学考试的题目真难”是一个命题
【答案】B
【详解】
对于，“若，则”的否命题为“若，则”，故错误；
对于，命题 的否定为，故命题与有一个命题为真，故正确；
对于，“， ”的否定为“，”，故错误；
对于，“这次数学考试的题目真难”不能判断真假，故“这次数学考试的题目真难”不是一个命题，故错误．
故选：B．
7．（2020·全国高三专题练习（文））下列说法正确的是（ ）
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．命题“∃x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”
C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题
D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
【答案】D
【详解】
对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；
对于B，命题“∃x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；
对于C，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；
对于D，命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．
故选：D．
8．（2020·全国高三专题练习（理））已知、，命题“若，则或”的原命题，逆命题，否命题和逆否命题这四个命题中，真命题个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由于，则，所以原命题为真命题，其逆否命题也是真命题.
否命题为“若，则且”，如，，，所以否命题为假命题，故逆命题也是假命题.
所以真命题的个数为.
故选：B.
9．（2020·安徽淮北市·高三一模（文））已知“”，“”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.
【答案】
【详解】
对于命题p：由可解得，
对于命题q：由可解得，
p是q的充分不必要条件，，
，解得.
故答案为：.
10．（2020·定远县私立启明民族中学高三三模（文））下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）
①已知，“且”是“”的充分条件；
②已知平面向量，，“且”是“”的必要不充分条件；
③已知，“”是“”的充分不必要条件；
④命题：“，使且”的否定为“，都有且”．
【答案】①③
【详解】
对于①，已知，“且”是“”的充分条件，正确；
对于②，向量的加法法则可知，“且”不能得到“”；“ ”，不能得到，“且”，故错；
对于③，在单位圆上或圆外任取一点，满足“”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“”，在单位圆内任取一点，满足“”，但不满足，“”，故正确；
对于④，命题“，使且”的否定为“，都有或”，故错．
故答案为：①③