河南省郑州市二中共同体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份河南省郑州市二中共同体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省郑州市二中共同体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中，不是无理数的是（     ）
A． B．π
C． D．0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）
2．小明在介绍郑州市第四十七初级中学的位置时，相对准确的表述为（    ）
A．广电南路以北 B．花园路以东
C．距离河南省广播电视中心100米 D．广电南路和金明路交叉口西北角
3．中，，，所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（    ）
A． B． C． D．
4．某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ）
A． B．
C． D．
5．下列说法不正确的是（    ）
A．“相等的角是对顶角”是假命题
B．“两直线平行，同位角相等”是真命题
C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”
D．“若，则”是假命题的反例可以是
6．若点，在直线上，则，的大小关系是（    ）
A． B． C． D．不能确定
7．郑州市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（    ）度时，与平行．

A．15 B．65 C．66 D．115
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A（，b），则关于x，y的方程组的解为（       ）

A． B． C． D．
9．疫苗接种对新冠疫情防控至关重要，接种疫苗能够对个体进行有效保护，并降低感染率、重症率和病亡率．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数（万人）与接种所用时间（天）之间的关系如图所示．由题意得出下列结论：①乙地每天接种0.5万人；②的值为40；③当甲地接种速度放缓后，关于的函数解析式为；④当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为10万人．其中正确结论有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
10．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．4的算术平方根为______________．
12．写出一个大于且小于的整数_______．
13．点关于原点对称的点在第______象限．
14．已知是二元一次方程，则a的值为______．
15．在一张长，宽的长方形纸片上，如图放置一根直棱柱的木块，它的底面为正方形，它的侧棱平行且大于纸片的宽，一只蚂蚁从点A处到点C处走的最短路程是，则该四棱柱的底面边长是______．


三、解答题
16．计算：．
17．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)证明勾股定理
据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理．

(2)应用勾股定理

①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示4的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______．
②应用场景2——解决实际问题．
如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
18．2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船携带费俊龙、邓清明、张陆3名航天员顺利升空，6.5小时后完成快速对接，3名航天员进入天宫空间站，与神舟十四号的航天员陈东、刘洋、蔡旭哲共6名宇航员同时在天宫空间站执行任务，中国也成为宇航员轨道人数最多的国家．某中学航天社团为了解本校八年级学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在八年级开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．
收集数据：该活动主要负责人小明组织成员利用某卷星从八年级一班收集到60名学生的成绩，从八年级二班收集到59名学生的成绩（满分为100分，得分均为整数）．
整理数据：
班级




八年级一班
1
14
18
27
八年级二班
1
10
18
30

分析数据：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八年级一班
84.6
85
100
137.7
八年级二班
87.5
90
100
134.2

根据上述数据回答以下问题：
(1)在这次竞赛中，有一学生的成绩是89分，小组成员甲说：他的成绩比两个班的平均分都高，所以他的成绩在每个班都位于中等偏上．小组成员乙说：他的成绩在八年级一班位于中等偏上，在八年级二班位于中等偏下．小组成员丙说：他的成绩低于两个班的众数，所以他的成绩在每个班都位于中等偏下．你认为______的说法正确．（填写甲、乙或丙）
(2)若八年级共有1190名学生，请你估计八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数．
(3)根据以上数据，你认为哪个班的成绩较好？并说明理由．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)在图中画出关于y轴对称的图形；
(2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______；
(3)在x轴上确定一点P，使的周长最小，请直接写出点P的坐标．
20．为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释．”以下是老师参与下的学习小组活动片段：
【观察图象】
如图是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；

【创设背景】
小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．”
小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为80km/h，返回甲地的速度为 40km/h．”
小明说：“还应该给出条件，甲、乙两地间的距离为 160km．”
老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”
【提出问题】
小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”
小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！”
小明说：“可以问货车何时距离甲地80km！”
老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”
请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：
(1)货车从甲地去乙地的时间为______h；
(2)请求出图中A，B两点的坐标；
(3)当货车距离甲地80km时，行驶的时间是多少？
21．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货20吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货22吨．某物流公司现有52吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
(1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
(2)请帮该物流公司设计可行的租车方案．
22．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)①列表填空；

…



0
1
…

…
__
1
2
___
0
…


②在平面直角坐标系中作出函数的图象；
(2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；
(3)进一步探究函数图象发现：
①方程有______个解；
②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．
23．小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180°，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

①尝试探究：
（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
解：数量关系：∠l+∠2=180°+∠A
理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角
∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4
∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)
∵三角形的内角和为180°
∴∠3+∠4=180°-∠A
∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.
②初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=________；
（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？________________.（直接填答案）
③拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.）


参考答案：
1．A
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】解：，不是无理数，符合题意；
，，0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）都是无理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
2．D
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. 广电南路以北不能确定位置，不符合题意；
B. 花园路以东不能确定位置，不符合题意；
C. 距离河南省广播电视中心100米不能确定位置，不符合题意；
D. 广电南路和金明路交叉口西北角能确定位置，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
3．B
【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和进行计算，逐项判断即可．
【详解】A、∵，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
B、∵，且，
∴，
∴不是直角三角形，符合题意；
C、∵，
∴可设，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、∵，且，
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理及三角形内角和定理，掌握直角三角形的判定方法，熟练运用各定理进行判断是解题的关键．
4．B
【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可．
【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可，
符合的是：，
故选：B．
【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可．
5．C
【分析】根据对顶角的概念，平行线的判定，等边三角形的定义，绝对值的定义判断各项，即可得出结论．
【详解】解：A．“相等的角是对顶角”是假命题，正确，故A选项不符合题意；
B．“两直线平行，同位角相等”是真命题，正确，故B选项不符合题意；
C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“三角形的三个内角都相等”，错误，故C选项符合题意；
D．，，故“若，则”是假命题的反例可以是正确，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了判断命题的真假，命题的条件，用反例法证明命题的真假，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．C
【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，时，．
【详解】解：∵直线，
∴函数y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
7．B
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理即可求解．
【详解】,，
，
，
，
要使与平行，则有，
．
故答案为：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
8．B
【分析】先把点A代入直线求出b，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；
【详解】∵直线l1：与直线l2：交于点A（，b），
∴，
∴，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．
9．C
【分析】①②根据每天接种人数=总接种人数÷接种天数，即可计算答案；
③利用待定系数法求解即可得到函数解析式；
④将代入解析式得出，即可求出甲地未接种疫苗的人数．
【详解】解：①乙地每天接种的人数为（万人）；
②由题意可知，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，
，解得，
③设，将，代入解析式得，解得，
即关于的函数解析式为，
④将代入，得，
甲地未接种疫苗的人数为（万人）．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．D
【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可
第一次旋转时：过点作x轴的垂线，垂足为C，如下图所示：

由A的坐标为可知：，，

，
由旋转性质可知：，
∴，，
∴，
在与中：

∴，
∴，，
∴此时点对应坐标为，
当第二次旋转时，如下图所示：

此时点对应点的坐标为．
当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为
当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的点对应点中心对称，故坐标为
当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的点对应点中心对称，故坐标为．
第6次旋转时，与A点重合．
故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、．
由于，
故第2023次旋转时，A点的对应点为．
故选：D．
【点睛】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形,通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．
11．2
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查算术平方根的定义（如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根），熟练掌握该知识点是解题关键．
12．、0、1（填其中一个即可）
【分析】首先确定和的整数部分，然后在取值范围内确定整数即可．
【详解】解：设所求整数为x
∵，
∴，
∵，
∴所求的整数的范围是，
即整数可以是、0、1．
故答案为：、0、1（填其中一个即可）．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
13．四
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得点关于原点对称的点为，再根据点的坐标符号判断所在象限．
【详解】解：点关于原点对称的点是，
横坐标为正，纵坐标为负，
在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．1
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值．
【详解】解：是二元一次方程，
，，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值和二元一次方程的定义，能根据题意得出和是解此题的关键．
15．1
【分析】将直棱柱两侧面展开拼接在长方形纸片上，然后根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：如图所示，将直棱柱两侧面展开拼接在长方形纸片上，即为最短路径，

设四棱柱的底面边长是，根据勾股定理得，
则，
解方程得或（舍去），
故四棱柱的底面边长是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了勾股定理、最短路径问题、直棱柱侧面展开图等知识，根据勾股定理列方程是解题关键．
16．
【分析】原式先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可．
【详解】解：
＝

【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的化简，正确进行化简是解答本题的关键．
17．(1)见解析
(2)①；②绳索的长为

【分析】（1）用含、的式子表示2个图中空白部分的面积，即可得出结论；
（2）①根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可．
②设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论．
【详解】（1）解：由左图可知：，即，
由右图可知：，即．
．
．
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．
（2）解：①在中，
,
,
点表示的数是，
故答案为：；
②，，
．
设秋千的绳索长为，根据题意可得，
利用勾股定理可得．
解得：．
答：绳索的长为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
18．(1)乙
(2)估计八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为930人
(3)八年级二班成绩较好，理由见解析

【分析】（1）根据中位数的意义，结合题意，即可得出答案；
（2）利用1190乘以八年级一班和二班竞赛成绩在80分以上（含80分）所占的比例，计算即可得出答案；
（3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义，结合题意，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵该同学89分的成绩高于八年级一班的中位数，低于八年级二班的中位数，
∴他的成绩在八年级一班位于中等偏上，在八年级二班位于中等偏下，
∴乙的说法正确；
故答案为：乙
（2）解：（人），
答：估计八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为930人；
（3）解：八年级二班成绩较好，理由如下：
在众数相同的情况下，八年级二班的平均分、中位数均大于八年级一班，八年级二班的方差小于八年级一班，所以八年级二班的成绩更好，成绩更稳定．
【点睛】本题考查了用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差的意义，解本题的关键在熟练掌握相关的知识点．
19．(1)见解析
(2)x轴，（2，－3）
(3)图见解析，点P的坐标为（2，0）

【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用轴对称的性质求解问题即可；
（3）连接交x轴于点P，连接，点P即为所求．
【详解】（1）
如图，即为所求；
（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是x轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；
（3）解：如图，点P即为所求．

点P的坐标为
【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
20．(1)2
(2)点A的坐标为，点B的坐标为
(3)当货车距离甲地80km时，行驶时间是1或4小时

【分析】（1）用路程除以速度即可得到时间；
（2）结合（1）的结论可得点A的坐标，再求出返回所需时间可得点B的坐标；
（3）分别求出去乙地途中和返回途中两种情况解答即可．
【详解】（1）货车从甲地去乙地的时间为（h），
故答案为：2；
（2）由（1）可知，点A的坐标：，
∵（h），
∴点B的坐标：；
（3）①去程：；
②返程：；
答：当货车距离甲地80km时，行驶时间是1或4小时．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，理解图像上点的坐标意义，利用数形结合的思想解答问题．
21．(1)一辆A型车装满货物可运货6吨，一辆B型车装满货物可运货8吨
(2)该物流公司共有以下两种租车方案，方案一：租A型车2辆，B型车5辆；方案二：租A型车6辆，B型车2辆

【分析】（1）设一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，然后根据题意可列方程组进行求解；
（2）设租用A型车a辆和B型车b辆，由题意易得，然后根据a、b均为正整数可进行求解．
【详解】（1）解：设一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：一辆A型车装满货物可运货6吨，一辆B型车装满货物可运货8吨；
（2）解：设租用A型车a辆和B型车b辆，
由题意，得：，
∵a、b均为正整数，
∴或
∴该物流公司共有以下两种租车方案，
方案一：租A型车2辆，B型车5辆；
方案二：租A型车6辆，B型车2辆．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
22．(1)①0，1 ；②函数图象见解析
(2)①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是；②函数图象关于直线成轴对称；③当时y的值随着x的增大而减少（或者当时y的值随着x 的增大而增大）
(3)①2； ②

【分析】（1）①将x的值代入对应的解析式即可求得；
②根据描点法画出函数图象即可；
（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质
（3）①根据图象即可得出结论；
②根据关于x的方程无解，得出函数的图象与无交点，然后观察图象即可得出结论．
【详解】（1）解：①∵，
∴当时，；
当时，；
②函数图象如图，
；
（2）解：①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是；
②函数图象关于直线成轴对称；
③当时y的值随着x的增大而减少（或者当时y的值随着x 的增大而增大）；
（3）解：①观察图形可知， 方程有2个解；
②关于x的方程无解，
则函数的图象与无交点，
观察图形可知，此时．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键．
23．（2）50°（3）∠A+2∠P=180°（4）解：数量关系：∠1+∠2+2∠P=360°，理由见解析.
【详解】试题分析：（2）根据（1）即可得出结论；
（3）由（1）知：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，再由三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论；
（4）延长线段BA、线段CD交于点Q，由（3）可知：∠Q+2∠P=180°．由（1）可知：∠1+∠2=180°+∠Q，整理即可得出结论．
试题解析：解：（2）由（1）知：∠l+∠2=180°+∠C，∴∠2－∠C=180°－∠1=180°－130°=50°；
（3）由（1）知：∠DBC+∠ECB=180°+∠A．∵∠P=180°－(∠PBC+∠PCB)=180°－（∠DBC+∠ECB）=180°－（180°+∠A）=90°－∠A，∴∠A+2∠P=180°；
（4）解：数量关系：∠1+∠2+2∠P=360°．理由如下：
如图，延长线段BA、线段CD交于点Q，由（3）可知，∠Q+2∠P=180°．
由（1）可知，∠1+∠2=180°+∠Q，∴(∠1+∠2-180°)+2∠P=180°，∴∠1+∠2+2∠P=360°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质．熟记有关定理结论是解答本题的关键．