河南省郑州市郑州中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省郑州市郑州中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，是一根空心方管，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙面的距离为6米，若梯子与地面的夹角为α，则梯子的长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．在△ABC中，D．E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（ ）
A．8B．12C．16D．20
4．如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
①随着的增大而增大；②图象在第二、四象限；③若，则；④图象是中心对称图形，不是轴对称图形
A．①④B．②③C．①③D．②④
6．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．计划安排28场比赛，设应邀请x个队参赛，则根据题意可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（ ）
A．比开始高0.8mB．比开始高0.4m
C．比开始低0.8mD．比开始低0.4m
8．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（ ）
A．x1＝﹣7，x2＝3B．x1＝﹣6，x2＝4C．x1＝6，x2＝﹣4D．x1＝7，x2＝﹣3
9．如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是边长为4的等边的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知，则＝_____．
12．在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______________m．
13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______．
14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度为，水面宽为，则输水管的半径为______．
三、解答题
15．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A（2，0），点C（0，4），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为_____．
16．（1）计算：
（2）解方程
17．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；
(2)补全学生成绩频数直方图：
(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
18．如图，山坡上有一棵竖直的树，坡面上点D处放置高度为的测倾器，侧倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即），此时测得树顶部A的仰角为．已知山坡的坡度（即坡面上点B处的铅直高度与水平宽度的比），求树的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
19．已知，如图，在中，对角线与相交于点O，过点C作的平行线，过点D作的平行线，两线相交于点P．
（1）当四边形是矩形时，证明四边形是菱形；
（2）当四边形是菱形时，且．求点O到点P的距离．
20．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；
(3)在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：．
21．如图，抛物线与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于点A、B，且，点G为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；
(2)点M、N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（不含点M、N）的一个动点，直接写出点Q的纵坐标的取值范围．
22．问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？
【探索】
(1)该函数的自变量的取值范围为______；
(2)描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值；
②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．
【应用】
观察你所画的图象，解答下列问题：
(3)若点，为该函数图象上不同的两点，则______；
(4)直接写出当时，x的取值范围为______．
23．（1）观察猜想：
如图1，在中，，点D，E分别在边，上，，，将绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接，交于点G，连接交于点F，则值为______，的度数为_____．
（2）类比探究：
如图3，当，时，请求出的值及的度数．
（3）拓展应用：
如图4，在四边形中，，，．若，，请直接写出A，D两点之间的距离．
x
…
0
1
2
4
5
6
7
…
y
…
2
3
6
6
3
2
…
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．A
8．D
9．B
10．C
11．
12．15
13．且
14．10
15．（﹣，0）或（，0）
16．（1）；（2）
17．(1)400 名，D
(2)见解析
(3)1680人
(4)见解析，
18．
19．（1）证明见解析；（2）10．
20．(1)
(2)
(3)见解析
21．(1)；
(2)或
22．(1)
(2)见解析
(3)0
(4)或或
23．（1），45°；（2），30°；（3）2