河南省漯河市舞阳县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份河南省漯河市舞阳县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性D．三角形的内角和等于180°
3．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（2，3）
4．如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最合理省事的方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
5．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
6．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（ ）厘米．
A．16B．18C．26D．28
7．如图，是的高，，交于，下列说法正确的有（ ）
①是的高；②是的高；③是的高；④是的高.
A．l个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，小兰用尺规作图作边上的高，作法如下：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线，交边于点H；
③以B为圆心，长为半径作弧，交直线于点D和E；
④取一点K使K和B在的两侧；
所以就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④
二、填空题
11．求图形中x的值为_________ °．
12．如图，∠1＝∠2，加上条件 _____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．
13．如图，ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°，若BD＝2，则AD＝____．
14．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________．
15．如图，在Rt△ABC中，，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是___．
三、解答题
16．已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．
17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高， AD为∠BAC的角平分线，∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数．
18．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是：_____________；
（2）证明：
19． 已知：如图，线段和射线交于点B．
(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）
①射线上作一点C，使，连接；
②作的角平分线交于D点；
③在射线上作一点E，使，连接．
(2)在（1）所作的图形中，猜想线段的数量关系，并证明之．
20．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
21．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长
22．已知：如图，等边△ABC的边长为8，D为AC上的一个动点，延长AB到点E，使BE=CD，连接DE交BC于点P
（1）求证：DP=EP；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．
（1）求∠OBC的度数；
（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；
若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．
参考答案：
1．D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．
2．C
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选C
【点睛】此题考查三角形的稳定性，难度不大
3．D
【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点（2，﹣3）关于x轴对称的点是（2，3）．
故选：D
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
4．C
【分析】根据题意可得最省事的方法是带一块，③这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据三角形全等的判定方法得到一块完全一样的玻璃．
【详解】解：③这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据定理得到一块完全一样的玻璃，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．
5．D
【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；
【详解】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，
满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
6．B
【分析】根据垂直平分线的性质可得EC=AE，据此即可作答．
【详解】∵ED是边AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∵AB=10厘米，BC=8厘米，
∴BC+CE+EB=BC+AE+EB=BC+AB=18厘米，
即△BEC的周长为18厘米，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC=AE，是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答．
【详解】解：∵BD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵EF∥AC，
∴∠EGB=∠ADB=90°，
∴BG是△EBF的高，①正确；
∵∠CDB=90°，
∴CD是△BGC的高，②正确；
∵∠ADG=∠CDG=90°，
∴DG是△AGC的高，③正确；
∵∠ADB=90°，
∴AD是△ABG的高，④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键．也考查了平行线的性质．
8．C
【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：如图，点F是的中点，
∴的底是，的底是，即，而高相等，
∴，
∵E是的中点，
∴，，
∴，
∴，且且的面积是，
∴，
即阴影部分的面积为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
9．B
【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作即可．
【详解】用尺规作图作边上的高，做法如下：
④取一点使和在的两侧；
③以为圆心，长为半径作弧，交直线于点和；
①分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于；
②作射线，交边于点；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
10．A
【分析】根据等腰三角形、全等三角形的判定与性质即可得到答案.
【详解】∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确；
故答案为①②③④.
【点睛】本题主要考查等腰三角形、全等三角形的判定与性质，证明△CDE≌△DBF以及ABC是等腰三角形是解本题的关键.
11．
【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：115．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解一元一次方程，属于基础题型，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式：变形内角和等于．
12．AB=AC（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．
【详解】解：加上条件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．
在△ADB与△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
故答案为：AB=AC（答案不唯一）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13．6
【分析】两次利用含30°的性质可求解AB=2BC=4BD，即可求解AB的长，再根据AD=AB-BD可求解．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，AB=2BC，
∵CD⊥AB， ∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
∴BC=2BD，
∴AB=4BD，
∵BD=2，
∴AB=2×4=8，
∴AD=AB-BD=8-2=6，
故答案为6．
【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用含30°的直角三角形的性质求解线段之间的关系是解题的关键．
14．（﹣4，3）或（﹣4，2）
【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形对应边相等即可解答．
【详解】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，如下图所示：
∴点D的坐标是(-4，3)，
当△ABD’≌△BAC时，过D’作D’G⊥AB，过C点作CH⊥AB，如上图所示：
△ABD’边AB上的高D’G与△BAC的边AB上高CH相等，
∴D’G=CH=4，AG=BH=1，
∴OG=2，
∴点D’的坐标是(-4，2)，
故答案为：(-4，3)或(-4，2)．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
15．2
【分析】过点M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，先求出AC的长，根据角平分线的性质可证ME=MF，然后利用面积法求解即可．
【详解】解：设AC的中点为B'，过点M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，
∵将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点B'处，
∴∠BAM=∠CAM=45°，AB=AB'=3，
∵点恰好落在边AC的中点处，
∴AC=6，
∵∠BAM=∠CAM=45°，ME⊥AC，MF⊥AB，
∴ME=MF，
∴S△ABC=AB•AC=•（AB+AC）•ME，
∴ME=2，
所以点M到AC的距离是2，
故答案为为：2．
【点睛】本题考查了翻折变换，角平分线的性质，三角形的面积公式，利用面积法求ME的长是本题的关键．
16．7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm
【分析】已知等腰三角形的周长为18cm，两边之差为3cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．
【详解】设腰长为x cm，底边长为y cm，
或
解得或
经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
17．15°
【分析】根据三角形内角和定理先求出∠BAC=80°，由AD平分∠BAC，可得∠BAD，根据AE是BC边上的高线，可得∠BEA=90°，则∠BAE可得，根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可求解．
【详解】∵∠C=65°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°-65°-35°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=40°，
∵AE是BC边上的高线，
∴∠BEA=90°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠BEA=55°，
∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，
∴∠DAE=55°-40°=15°，
即∠DAE为15°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的知识，掌握三角形内角和为180°是解答本题的关键．
18．（1）BD =DC(或点D是线段BC的中点)，FD =ED，CF =BE中任选一个即可；（2）见解析
【详解】解：（1）BD =DC(或点D是线段BC的中点)，FD =ED，CF =BE中任选一个即可；
（2）以BD =DC为例进行证明：
∵CFBE，
∴∠FCD﹦∠EBD．
又∵BD =DC，∠FDC﹦∠EDB，
∴△BDE≌△CDF．
19．(1)见解析
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据提要求作图即可；
（2）如图设置角，根据平分，可得，即有，再根据，有，即，问题随之得证．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图，
，
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形外角的定义与性质，等角对等边等知识以及角平分线的尺规作图等知识，掌握等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键．
20．39米
【分析】过F作FG⊥AB于G，则四边形BEFG是矩形，可得∠2＝∠3，利用ASA可得△AFG≌△ECD，根据其性质即可求解．
【详解】解：过F作FG⊥AB于G，如图所示：
则四边形BEFG是矩形，
∴FG＝BE＝20米，BG＝EF＝1米，
∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△AFG与△ECD中，
，
∴△AFG≌△ECD（ASA），
∴AG＝DE＝BD﹣BE＝38（米），
∴AB＝AG+BG＝38+1＝39（米），
答：单元楼AB的高39米．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析
【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1），
，
又，
，
，，
，
又，
，
；
（2），
，
又，
，
在中，，
，
.
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．
22．（1）见解析；（2）BP=2
【分析】（1）过点D作DF∥AB，交BC于点F，根据平行线的性质及等边三角形的性质证明BE=CD=DF，根据平行线的性质证得∠PEB=∠PDF，
（2）根据点D是AC的中点得到CD，即可求出BF，利用△BPE≌△FPD得到BP=FP，即可求出答案.
【详解】(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于点F，
∵DF∥AB
∴∠CFD=∠ABC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CFD=∠ABC=∠C=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴DF=CD，
∵BE=CD，
∴BE=FD，
∵DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF，
在△BPE和△FPD中
，
∴△BPE≌△FPD，
∴DP=EP；
(2）∵等边△ABC的边长为8，
∴AC=BC=8，
∵点D是AC的中点，
∴CF=CD=4，
∴BF=4，
∵△BPE≌△FPD，
∴BP=FP,
∴BP=2.
【点睛】此题考查等边三角形的性质及判定定理，平行线的性质，三角形全等的判定及性质定理，题中辅助线的引出是解题的关键.
23．（1）∠OBC=60°；（2）①或2；②当a＜5时，a+b=5；当a＞5时，a﹣b=5
【分析】（1）根据等边三角形性质可得∠OBC=60°；
（2）分三种情况分析图形可能的结果，再根据直角三角形的特殊边关系推出结果(30°角所对直角边等于斜边的一半)；
（3）分两种情况分析图形可能的结果，再根据等腰三角形的特殊边关系推出结果（等腰三角形两腰相等）．
【详解】（1）如图1：
在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4，
∵CO⊥BD，
∴CD=CB=4，
∴CD=CB=BD，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°；
（2）①由题意，得AP=2t，BQ=t，
∵A（﹣3，0），B（2，0），
∴AB=5，
∴PB=5﹣2t，
∵∠OBC=60°≠90°，
∴下面分两种情况进行讨论，
Ⅰ）如图2：
当∠PQB=90°时，
∵∠OBC=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴BQ=，
∴t=，解得：t=；
Ⅱ）当∠QPB=90°时，如图3：
∵∠OBC=60°，
∴∠BQP=30°，
∴PB=，
∴，
解得：t=2；
②如图4：
当a＜5时，
∵AP=a，BQ=b，
∴BP=5﹣a，
∵△PQB是等腰三角形，∠OBC=60°，
∴△PQB是等边三角形，
∴b=5﹣a，即a+b=5，
如图5：当a＞5时，
∵AP=a，BQ=b，
∴BP=a﹣5，
∵△PQB是等腰三角形，∠QBP=120°，
∴BP=BQ，
∴a﹣5=b，即a﹣b=5．
【点睛】此题考核知识点：等边三角形、等腰三角形的判定；含有30°角的直角三角形性质；直角三角形定义；点的坐标与距离关系；坐标系中点的运动．这是一道综合题，解题的关键在于理解点的变化过程中图形的几种情况，借助坐标求出相关的边长，根据特殊图形边长的特殊关系列出等式便可．