高中数学高考第六节 概率与统计的综合问题 教案

这是一份高中数学高考第六节 概率与统计的综合问题 教案，共15页。
第六节　概率与统计的综合问题
题型一　概率与频率分布直方图的交汇
[典例]　(2021·西安一模)某超市每年10月份都销售某种桃子，在10月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克16元，销售价为每千克24元；当天超出需求量的部分，以每千克10元全部卖出．根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温(单位：℃)有一定关系：最高气温低于25 ℃，需求量为1 000千克；最高气温位于[25,30)内，需求量为2 000千克；最高气温不低于30 ℃，需求量为3 000千克．为了制订2020年10月份的订购计划，超市工作人员统计了近三年10月份的气温数据，得到如图所示的频率分布直方图．

以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．
(1)求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列；
(2)设2020年10月份桃子一天的销售利润为Y元，当一天的进货量为多少千克时，E(Y)取到最大值？
[解]　(1)由题意知X的可能取值为1 000,2 000,3 000，
P(X＝1 000)＝(0.008 9＋0.031 1)×5＝0.2，
P(X＝2 000)＝0.080 0×5＝0.4，
P(X＝3 000)＝(0.046 7＋0.033 3)×5＝0.4.
所以X的分布列为
X
1 000
2 000
3 000
P
0.2
0.4
0.4
(2)设一天的进货量为n千克，则1 000≤n≤3 000.
①当1 000≤n