2022届云南民族大学附属中学高三高考押题卷二数学（理）试题含答案

这是一份2022届云南民族大学附属中学高三高考押题卷二数学（理）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学（理）试题一、单选题1．设集合，，，若点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．2．在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是，则点对应的复数和是（       ）A． B． C． D．3．某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（            ）A．甲县平均数小于乙县平均数 B．甲县中位数小于乙县中位数C．甲县众数不小于乙县众数 D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县4．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为A．7 B．8 C．9 D．105．已知，，且，，则（       ）A． B． C． D．6．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论错误的是（       ）A．曲线的方程为；B．左焦点到一条渐近线距离为；C．直线与曲线有两个公共点；D．过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条；7．下列命题正确的个数是（       ）两两相交的三条直线可确定一个平面两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁共4名同学进行国庆演讲比赛决赛，决出第一名到第四名．甲、乙两人中一人获得第一名，另一人不是第四名，则4人名次所有不同结果的总数为(       )A．4 B．6 C．8 D．109．设F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率是（       ）A． B．2 C． D．10．已知是平面内一点，，，是平面内不共线的三点，若，一定是的（       ）A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心11．设，则（       ）A． B．C． D．12．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．二、填空题13．函数过原点的切线方程是_______.14．若数列满足，，则其前项和为___________.15．正方体的棱长为，设为中点，为线段上的动点，，过点，，的平面截该正方体所得截面记为以下结论正确的有___________填上所有正确的说法的序号①不可能是菱形；②可能是五边形；③时，的面积为；④时，将棱截成长度比为的两部分.16．如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道，作为观光路线，则当取最大值时，___________.三、解答题17．在数列中，，且对任意的，都有.(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18．如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.（1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.19．某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送的货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.（2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数.（i）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）.附：若，则，.（ii）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为三级，时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率为奖金50100概率 小张为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？20．已知椭圆的两个焦点分别为，，且直线与椭圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于点及，求四边形的面积的最大值与最小值．21．已知函数，，其中.(1)试讨论函数的单调性；(2)若，证明：.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；(2)若点､在曲线上，且，求的面积的最大值.23．已知函数．（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）若对，恒成立，t的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求的最小值．
参考答案：1．C2．A3．C4．D5．A6．C7．D8．C9．C10．C11．C12．C13．.14．15．②③④16．##17．（1）由，可得又，，所以.所以首项为，公比为的等比数列.所以.所以.又满足上式，所以（2）由（1）得，所以18．（1）；（2）存在；.【解析】【分析】（1）作，连接，可以证明的轨迹为线段，求出的长度即可；（2）以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，，根据向量关系求出的值即可.【详解】（1）作，连接，由题知平面，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，因为，且，所以平面，所以的轨迹为线段，在中可解得;（2）存在.以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系,所以，所以，设平面的法向量，所以，所以平面的一个法向量，设，所以，所以，解得或（舍），所以.【点睛】本题考查线面垂直以及利用向量法求解线面角问题，向量法是几何与代数的纽带，使计算化繁为简，同时熟悉线面平行、垂直的证明方法，属中档题.19．（1）；（2）（i）1637；（ii）小张选择方案二更有利.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图确定随机抽取的11天中来自前3组的数据的个数，然后结合排列组合知识计算出概率；（2）由频率分布直方图求出均值，（i）由正态分布概率公式计算出概率；（ii）分别求出两种方案中奖金的可能值，计算概率得概率分布列，然后求出期望值，比较可得．【详解】（1）随机抽取的11天中来自前3组的数据分别有1个，4个，6个，所以至少有2天的数据来自这一组的概率.（2）（i）由题可得，所以.故该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数为.（ii）若选择方案一，设小张每日可获得的奖金为元，则的可能取值为50，80，120，其对应的概率分别为0.25，0.6，0.15，故.若选择方案二，设小张每日可获得的奖金为元，则的可能取值为50，100，150，200，易知，故，，，.所以的分布列为50100150200 所以.因为，所以从数学期望的角度看，小张选择方案二更有利.20．（1）；（2）最小值为，最大值为2．【解析】【分析】（1）由直线与椭圆相切得到的一个关系，由再得到的一个关系，解方程组可得答案；（2）椭圆方程与直线方程联立得到韦达定理，利用弦长公式计算出的长，表示出四边形的面积，再求最值即可.【详解】（1）设椭圆方程为．因为直线与该椭圆相切，所以方程组只有一组解，消去，整理得，所以，得．又焦点为，所以，所以，所以椭圆的方程为．（2）若直线的斜率不存在（或为0），则．若直线的斜率存在且不为0，设为，则直线的斜率为，所以直线的方程为，设，由得，所以，所以，由得，同理可得，．所以．因为（当且仅当时取等号），所以，所以．综上所述，四边形的面积的最小值为，最大值为2．【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程；本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，利用韦达定理，找到所求的表达式代入计算.21．(1)答案见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导，再根据导数的正负求出函数的单调区间，（2）要证，只要证，由于时，，当时，令，再利用导数求出其最小值大于零即可（1）的定义域为当时，，在上单调递增；当时，令，解得；令，解得；综上所述：当时，在上单调递增，无减区间；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2），，即证：，即证：当时，，，当时，令，则在上单调递增在上单调递增综上所述：，即22．(1)，(2)【解析】【分析】（1）通过消参求得曲线的普通方程，进而求得其极坐标方程.（2）设出两点的坐标，利用极坐标求得的表达式，进而求得的最大值.（1）由曲线的参数方程可得曲线的普通方程为，， 曲线的极坐标方程为，整理得.（2）设，则，，，又因为，则，所以当，即时，有最大值.23．【详解】（1），图像如下所示（2）由（1）知，，所以，利用柯西不等式．所以最小值为3．当且仅当时等号成立．