高中数学高考第17讲 零点问题（原卷版）

这是一份高中数学高考第17讲 零点问题（原卷版），共5页。试卷主要包含了已知函数，已知函数，为的导数，已知函数，，已知关于的函数等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数
（1）若函数在处取得极值2，求，的值；
（2）求试讨论的单调性；
（3）若（实数是与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值．
2．已知函数．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线，
（2）用，表示，中的最大值，设函数，，当时，讨论零点的个数．
高考预测二：含超越函数的零点问题
3．已知函数，为的导数．证明：
（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点．
4．已知函数．
（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（2）设是的一个零点，证明曲线在点，处的切线也是曲线的切线．
5．已知函数．是自然对数的底数，
（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（2）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．
6．已知函数．
（1）若函数在处取得极值，求曲线在点，（2）处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．
7．已知函数，为常数），且为的一个极值点．
（1）求；
（2）求函数的单调区间；
（3）若的图象与轴有且只有3个交点，求的取值范围．
8．已知函数，．
（Ⅰ）求在区间，上的最大值；
（Ⅱ）是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
9．已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若函数没有零点，求的取值范围．
10．已知关于的函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）设，讨论函数的单调区间；
（3）若函数没有零点，求实数的取值范围．
11．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．
12．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．
13．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．
14．已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求．
15．已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）求证：或是函数在上有三个不同零点的必要不充分条件．
16．设函数
（1）设，求的极值；
（2）在（1）的条件下，若在上不是单调函数，求的范围；
（3）求的单调递增区间．
17．设常数，函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）求证：有唯一的极值点．
18．已知函数，，为自然对数的底数）．
若图象过点，求的单调区间；
若在区间，上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
函数（a），当时，函数过点的切线至少有2条，求实数的值．
19．在平面直角坐标系中，已知函数的图象与直线相切，其中是自然对数的底数．
（1）求实数的值；
（2）设函数在区间，内有两个极值点．①求实数的取值范围；②设函数的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围．