北师大版高中数学选择性必修第一册5-4-2二项式系数的性质课件

第五章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学二项式系数表(杨辉三角)1.(1)二项式系数表,如图5-4-1.　此表叫作二项式系数表,历史上也称为杨辉三角.　图5-4-1 (2)二项式系数的性质:①表中每行两端都是1 .2. (1)在(a+b)n的展开式中,第2项与第6项的二项式系数相等,则n=(　　).A.6 B.7 C.8 D.9(2)(1-2x)15的展开式中的各项系数和是(　　).A.1 B.-1 C.215 D.315(2)令x=1,可得(1-2x)15的展开式中的各项系数和为(1-2)15=-1.答案:(1)A　(2)B合作探究 释疑解惑【例1】 如图5-4-2,在“杨辉三角”中斜线AB的左上方,从1开始箭头所示的数组成一列数:1,2,3,3,6,4,10,5,….求这列数中前19个数的和.图5-4-2 解决与“杨辉三角”有关的问题的一般方法　【例2】 设(1-2x)2 020=a0+a1x+a2x2+…+a2 020x2 020(x∈R).(1)求a0+a1+a2+…+a2 020的值;(2)求a1+a3+a5+…+a2 019的值;(3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 020|的值.1.本例条件不变,求a0+a2+a4+a6+…+a2 020的值.　2.本例条件不变,求a0,a1的值.解:令x=0,得a0=(1-0)2 020=1.由展开式,得a1为x的系数.即a1=-4 040.“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法,根据题目要求,灵活赋给字母不同值.一般地,要使展开式中项的关系变为系数的关系,令x=0可得常数项,令x=1可得所有项的系数之和,令x=-1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差.(1)求二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.解:令x=1,则二项式各项系数的和为f(1)=(1+3)n=4n,又展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知,4n-2n=992,即(2n)2-2n-992=0,即(2n+31)(2n-32)=0,所以2n=-31(舍去)或2n=32,解得n=5.(1)由于n=5为奇数,故展开式中二项式系数最大的项为中间两项,它们分别是1.二项式系数最大的项的求法求二项式系数最大的项,根据二项式系数的性质对(a+b)n中的n进行讨论.(1)当n为奇数时,中间两项的二项式系数最大.(2)当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大.2.展开式中系数最大的项的求法求展开式中系数最大的项与求二项式系数最大的项是不同的,需要根据各项系数的正、负变化情况进行分析.如求(a+bx)n(a,b∈R)的展开式中系数最大的项,一般采用待定系数法.设展开式中各项系数分别为a0,a1,a2,…,an,且第r+1项的系数最大,应用　　　　　解出r,即得出系数最大的项.