2022-2023学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷

2022-2023学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则A∪B＝（　　）

A．（0，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．∅

2．已知复数（其中i为虚数单位），若，则b＝（　　）

A．1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．﹣1或5

3．二项式的展开式中的常数项是（　　）

A．﹣15 B．15 C．20 D．﹣20

4．将函数f（x）＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图像，则φ的取值可以是（　　）

A． B． C． D．

5．袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记A＝第一次摸到红球”，B＝“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（　　）

A．P（A）+P（B）＝P（A∩B） B．P（A）⋅P（B）＝P（A∪B） 

C．P（A）＝P（B） D．P（A∪B）+P（A∩B）＜1

6．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．”例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面α去截半径为R的半球，且球心到平面α的距离为，则平面α所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（　　）

A． B． C． D．

7．已知（1﹣e﹣a）（1+ba）+（1+e﹣a）（1﹣ba）＝0，a＞0，a＜b，则（　　）

A． B． C． D．

8．如图，三棱锥P﹣ABC中，AB＝AC＝2，平面PBC⊥平面ABC，．若三棱锥P﹣ABC的外接球体积的取值范围是，则∠BAC的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

（多选）9．已知函数，则（　　）

A．当a＝0时，函数f（x）的极大值为 

B．若函数f（x）图象的对称中心为（1，f（1）），则a＝﹣1 

C．若函数f（x）在R上单调递增，则a≥1或a≤﹣1 

D．函数f（x）必有3个零点

（多选）10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是正方形ABCD内（含边界）的一个动点，则（　　）

A．存在无数个点P满足D1P⊥AC 

B．存在无数个点P满足B1P∥平面A1C1D 

C．若直线D1P与D1D的夹角为45°，则线段BP的最小长度为 

D．当点P在棱CD上时，|PA|+|PB1|的最小值为

（多选）11．如图，已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0），M为x轴正半轴上一点，，过M的直线交Γ于B，C两点，直线CN交抛物线另一点于D，直线BN交抛物线另一点于A，且点A（x1，y1），C（x2，y2）在第一象限，则（　　）

A． B． 

C． D．

（多选）12．已知函数f（x）及其导函数f'（x）的定义域均为R，记g（x）＝f'（x）．若g（x+3）为偶函数，f（3）＝2，f（5）＝5，且g（x）＜2f（x）+4，则不等式的正整数解以是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，则在方向上的投影向量是 　   　．

14．已知函数若f（x）≤kx恒成立，则k的最小值是 　   　．

15．矩形ABCD中，AB＝2BC＝4，AD的中点为M，折叠矩形使得A落在边CD上，则点M到折痕的距离的取值范围是 　   　．

16．已知椭圆，过椭圆左焦点F任作一条弦PQ（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线AP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，则的最小值为 　   　．

四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知数列{an}满足a1＝m（m∈N*），且an+1

（Ⅰ）Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝32，求S30；

（Ⅱ）若a6＝1，求m所有可能取值的和．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，，AD＝BC＝1，PA＝PB＝2．

（Ⅰ）若平面PBC⊥平面PAD，求点P到平面ABCQ的距离；

（Ⅱ）若平面PBC∩平面PAD＝l，l∩平面ABCD＝Q，且，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值．

19．在△ABC，角A，B，C所对应的边是a，b，c，满足，且B≠2A．

（Ⅰ）求证：3A＝C；

（Ⅱ）若C为钝角，D为边AC上的点，满足，求的取值范围．

20．第二十二届世界杯足球赛，即2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar．2022）足球赛，于当地时间11月20日19时（北京时间11月21日0时）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，赛程28天，共有32支参赛球队，64场比赛．它是首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界杯决赛圈的国家举办的世界杯足球赛．

某高校为增进师生对世界杯足球赛的了解，组织了一次知识竞赛，在收回的所有竞赛试卷中，抽取了100份试卷进行调查，根据这100份试卷的成绩（满分100分），得到如下频数分布表：

（Ⅰ）求这100份试卷成绩的平均数；

（Ⅱ）假设此次知识竞赛成绩X服从正态分布N（μ，σ2）．其中，μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．已知s的近似值为5.5，以样本估计总体，假设有84.135%的学生的知识竞赛成绩高于该校预期的平均成绩求该校预期的平均成绩大约是多少？

（Ⅲ）知识竞赛中有一类多项选择题，每道题的四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．小明同学在做多项选择题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

参考数据：若X～N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

21．已知点是双曲线上一点，B与A关于原点对称，F是右焦点，．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）已知圆心在y轴上的圆C经过点P（﹣4，0），与双曲线的右支交于点M，N，且直线MN经过F，求圆C的方程．

22．已知函数f（x）＝sinx﹣（x+2）e﹣x．

（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间[0，π]上有2个零点；

（Ⅱ）若函数g（x）＝ax+sinx﹣f（x）（a∈R）有两个极值点：x1，x2，且x1＜x2．求证：（其中e＝2.71828…为自然对数的底数）

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