高中数学高考第2讲　同角三角函数基本关系式与诱导公式

这是一份高中数学高考第2讲　同角三角函数基本关系式与诱导公式，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2017·长沙模拟)已知α是第四象限角，sin α＝－eq \f(12,13)，则tan α＝( )
A.－eq \f(5,13) B.eq \f(5,13) C.－eq \f(12,5) D.eq \f(12,5)
解析 因为α是第四象限角，sin α＝－eq \f(12,13)，
所以cs α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(5,13)，
故tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(12,5).
答案 C
2.已知tan α＝eq \f(1,2)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))，则sin α＝( )
A.－eq \f(\r(5),5) B.eq \f(\r(5),5)
C.eq \f(2\r(5),5) D.－eq \f(2\r(5),5)
解析 ∵tan α＝eq \f(1,2)＞0，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))，∴sin α＜0，
∴sin2α＝eq \f(sin2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(tan2α,tan2α＋1)＝eq \f(\f(1,4),\f(1,4)＋1)＝eq \f(1,5)，
∴sin α＝－eq \f(\r(5),5).
答案 A
3.eq \r(1－2sin（π＋2）cs（π－2）)＝( )
A.sin 2－cs 2 B.sin 2＋cs 2
C.±(sin 2－cs 2) D.cs 2－sin 2
解析 eq \r(1－2sin（π＋2）cs（π－2）)＝eq \r(1－2sin 2cs 2)
＝eq \r(（sin 2－cs 2）2)＝|sin 2－cs 2|＝sin 2－cs 2.
答案 A
4.(2017·甘肃省质检)向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，tan α))，b＝(cs α，1)，且a∥b，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝( )
A.－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.－eq \f(\r(2),3) D.－eq \f(2\r(2),3)
解析 ∵a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，tan α))，b＝(cs α，1)，且a∥b，
∴eq \f(1,3)×1－tan αcs α＝0，∴sin α＝eq \f(1,3)，
∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－sin α＝－eq \f(1,3).
答案 A
5.(2017·广州二测)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)－θ))＝eq \f(1,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)＋θ))＝( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2\r(2),3)
C.－eq \f(1,3) D.－eq \f(2\r(2),3)
解析 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)＋θ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)－θ))))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)－θ))＝eq \f(1,3).
答案 A
6.(2017·孝感模拟)已知tan α＝3，则eq \f(1＋2sin αcs α,sin2α－cs2α)的值是( )
A.eq \f(1,2) B.2 C.－eq \f(1,2) D.－2
解析 原式＝eq \f(sin2α＋cs2α＋2sin αcs α,sin2α－cs2α)
＝eq \f(（sin α＋cs α）2,（sin α＋cs α）（sin α－cs α）)＝eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)
＝eq \f(tan α＋1,tan α－1)＝eq \f(3＋1,3－1)＝2.
答案 B
7.已知sin α＝eq \f(\r(5),5)，则sin4α－cs4α的值为( )
A.－eq \f(1,5) B.－eq \f(3,5) C.eq \f(1,5) D.eq \f(3,5)
解析 sin4α－cs4α＝sin2α－cs2α＝2sin2α－1＝－eq \f(3,5).
答案 B
8.(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为( )
A.－1 B.1 C.3 D.－3
解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcs(4π＋β)
＝asin α＋bcs β＝3，
∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcs(2 017π＋β)
＝asin(π＋α)＋bcs(π＋β)
＝－asin α－bcs β
＝－3.
答案 D
二、填空题
9.(2016·四川卷)sin 750°＝________.
解析 sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝eq \f(1,2).
答案 eq \f(1,2)
10.已知α为钝角，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(3,4)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝________.
解析 因为α为钝角，所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝－eq \f(\r(7),4)，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))
＝－eq \f(\r(7),4).
答案 －eq \f(\r(7),4)
11.化简：eq \f(sin2（α＋π）·cs（π＋α）·cs（－α－2π）,tan（π＋α）·sin3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))·sin（－α－2π）)＝________.
解析 原式＝eq \f(sin2α·（－cs α）·cs α,tan α·cs3α·（－sin α）)＝eq \f(sin2αcs2α,sin2αcs2α)＝1.
答案 1
12.(2016·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(3,5)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝________.
解析 由题意，得cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(4,5)，∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(3,4).∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)－\f(π,2)))＝－eq \f(1,tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4))))
＝－eq \f(4,3).
答案 －eq \f(4,3)
13.已知sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，|θ|A.－eq \f(π,6) B.－eq \f(π,3)
C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)
解析 ∵sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，
∴－sin θ＝－eq \r(3)cs θ，
∴tan θ＝eq \r(3)，∵|θ|＜eq \f(π,2)，∴θ＝eq \f(π,3).
答案 D
14.若sin θ，cs θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )
A.1＋eq \r(5) B.1－eq \r(5)
C.1±eq \r(5) D.－1－eq \r(5)
解析 由题意知sin θ＋cs θ＝－eq \f(m,2)，sin θ·cs θ＝eq \f(m,4).
又eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ＋cs θ))eq \s\up12(2)＝1＋2sin θcs θ，
∴eq \f(m2,4)＝1＋eq \f(m,2)，解得m＝1±eq \r(5).
又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－eq \r(5).
答案 B
15.sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
解析 sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cs244°＋cs243°＋…＋cs21°＋sin290°＝(sin21°＋cs21°)＋(sin22°＋cs22°)＋…＋(sin244°＋cs244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋eq \f(1,2)＋1＝eq \f(91,2).
答案 eq \f(91,2)
16.已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))＝a，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－θ))＝________.
解析 ∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋θ))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))＝－a.
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－θ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))＝a，
∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－θ))＝0.
答案 0