2023年高考数学冲刺模拟卷第9套（理科，解析卷）

这是一份2023年高考数学冲刺模拟卷第9套（理科，解析卷），共15页。试卷主要包含了 ①，15，635等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学冲刺模拟卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A.       B.     C.       D. 2．已知复数，若，则复数z的共轭复数A.   B.           C.        D. 3．“”是“”的A. 充分不必要条件         B. 充要条件C. 必要不充分条件         D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量服从正态分布，若，则等于A.      B.        C.   D. 5．已知满足，则A.          B.           C.          D. 6．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为A．144         B．192           C．360        D．7207．若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121       B．144        C．72        D．808． 2022年第二十四届北京冬奧会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，…，，….8.设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为.若，则下列说法正确的是（    ）. A.  B. C.  D.  9.在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ）A. 平面平面 B. 平面平面C. 平面平面 D. 平面平面10．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为A．2         B.           C.          D. 11．已知O为△ABC的外心，A为锐角且，若，则的最大值为A．        B．          C．          D．12．定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围A．       B．        C．            D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。  本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。  二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．设，满足约束条件，则目标函数的最小值是   ▲   .14．二项式的展开式中常数项为   ▲   . （用数字表达）15．古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262-190年)，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家；他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网络殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．比如在平面直角坐标系中，、，则点满足所得点轨迹就是阿氏圆；已知点，为抛物线上的动点，点在直线上的射影为，为曲线上的动点，则的最小值为___________．则的最小值为____________． 16．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为   ▲   .三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.  18．如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线，上异于端点的动点，且.（1）求证：直线平面；（2）当的长最小时，求二面角的余弦值．  19．（本小题满分12分）1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人） 几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 20．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.21．（本小题满分12分） 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围. 23．（本小题满分10分）已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若 ,  判断与的大小关系并证明.                                     2023年高考数学冲刺模拟卷答案（理科数学）一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112答案CBCBABCBAADD8.【答案】B【分析】根据已知写出、、的通项公式且时，应用累加法求通项，进而判断各选项的正误.【详解】由题可知，，，所以，所以，∴，故A错误，C错误；又，当时，，故D错误；∴，由也满足上式，所以，由上，，则，故B正确.故选：B．9.【答案】A【解析】【分析】证明平面，即可判断A；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，分别求出平面，，的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【详解】解：在正方体中，且平面，又平面，所以，因为分别为的中点，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正确；选项BCD解法一：如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，，则，，设平面的法向量为， 则有，可取，同理可得平面的法向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则，所以平面与平面不垂直，故B错误；因为与不平行，所以平面与平面不平行，故C错误；因为与不平行，所以平面与平面不平行，故D错误，故选：A.选项BCD解法二：解：对于选项B，如图所示，设，，则为平面与平面的交线，在内，作于点，在内，作，交于点，连结，则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角，由勾股定理可知：，，底面正方形中，为中点，则，由勾股定理可得，从而有：，据此可得，即，据此可得平面平面不成立，选项B错误；对于选项C，取的中点，则，由于与平面相交，故平面平面不成立，选项C错误；对于选项D，取的中点，很明显四边形为平行四边形，则，由于与平面相交，故平面平面不成立，选项D错误；故选：A.二、填空题（45=20分）13．-1514．-160      15. ①. ；    ②.     16．15.   ①. ；    ②. 【解析】【分析】（1）先利用阿氏圆的定义将转化为点到另一个定点D的距离，然后结合抛物线的定义容易求得的最小值；（2）由（1）知，又当过点M的圆的切线与直线平行且离直线近时，取得最小值即可求解.【详解】解：设，由题意，即，整理得．因为圆可以看作把圆向左平移两个单位得到的，那么点平移后变为，所以根据阿氏圆的定义，满足，结合抛物线定义，（当且仅当，，，四点共线，且，在，之间时取等号），此时，故的最小值为．（当且仅当M，Q，F三点共线时等号成立），根据光学的最短光程原理，我们从C点发出一束光，想让光再经过F点，光所用的时间一定是最短的，由于介质不变，自然可以把时间最短看作光程最短。而光的反射性质为法线平分入射光线与反射光线的夹角，并且法线垂直于过这一点的切线。于是我们得到，当过点M的切线与的角平分线垂直，即当过点M的圆的切线与直线平行且离直线近时，取得最小值，此时切线方程为，联立可得，此时，所以.故答案为：；.【点睛】关键点点睛：（1）问解题的关键是根据阿氏圆的定义，得满足；（2）问解题的关键是当过点M的圆的切线与直线平行且离直线近时，取得最小值. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分12分）【解析】（1）∵⊥,∴,                            …………2分当时，，当时，满足上式，∴…………6分（2）两边同乘，得，两式相减得：        …………8分，．                              …………12分18．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用两点之间距离公式求出的长最小时，各点的坐标，再利用空间向量求面面角，即可得解.【小问1详解】过作与交于点，过作与交于点，连接.由，易知.又，则四边形为平行四边形，所以∵平面，平面，∴平面.【小问2详解】由平面平面，平面平面，又平面，，平面.以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，过M点作，垂足为G，连接NG，易知，设()可得，，∴，可知当时，长最小值为.此时，，又，，∴，，设平面AMN的法向量为，由可得，令，可得设平面MND法向量为，由可得，令，可得∴，易知二面角为钝二面角，则二面角的余弦值为.  19．（本小题满分12分）【解析】（1）由表中数据得的观测值所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关.           …………3分（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为，如图所示   设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为…………7分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有种；恰有一人被抽到有；两人都被抽到有种.可能取值为0,1,2，，，的分布列为012所以．                     …………12分 20本小题满分12分）【解析】（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：…4分（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，                                   …………6分解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.                        …………9分所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.………12分 21．（本小题满分12分）【解析】已知函数.（1）当时，，，，，则切线为：，即.   …………3分（2），由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设易知，在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.  …………7分（3）设函数，，则原问题在上至少存在一点，使得.，         …………8分当时，，则在上单调递增，，舍；当时，，∵，∴，，，则，舍；当时，，则在上单调递增，，整理得，                                 …………11分综上，.                            …………12分 请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）【解析】（1）∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，，        …………5分∴，∴圆的普通方程为；（2）设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是，将代入得，又∵直线过，圆的半径是，∴，∴，即的取值范围是.……10分 23．（本小题满分10分）【解析】（1）因为，所以.  ① 当时，得，解得，所以; ② 当时，得，解得，所以;③ 当时，得，解得，所以;  综上所述，实数的取值范围是.                   …………5分（2） ，因为,所以…………10分